Удельное сопротивление — это физическая величина, которая характеризует способность вещества препятствовать прохождению электрического тока.
Этот параметр обозначается греческой буквой $p$ (ро). Основой для расчета удельного сопротивления является эмпирическая формула, используемая для расчета электрического сопротивления, которую получил Георг Ом.
Чтобы получить формулу для расчета удельного сопротивления, нужно преобразовать формулу Ома:
Последний этап преобразования и есть нужная формула:
- $R$ — сопротивление, Ом;
- $S$ — площадь поперечного сечения, $мм^2$;
- $l$ — длина, м.
По международной системе СИ, удельное сопротивление выражается в $Ом•м$. На практике используется альтернативное выражение удельного сопротивления $Ом•мм^2/м$.
Рисунок 1. Удельное сопротивление отдельных материалов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Замечание 1
На рисунке изображены значения удельного сопротивления только для часто используемых материалов. Значения этого параметра для других материалов можно найти в соответствующих справочниках.
Расчет сопротивления проводника. Удельное сопротивление. Реостаты | Физика 8 класс #16 | Инфоурок
Зависимость удельного сопротивления от температуры
Говоря об удельном сопротивлении, нельзя упомянуть о влиянии температуры окружающей среды на его значение. Однако, это влияние будет разным для каждого материала. Это объясняется одним важным параметром $α$ — температурным коэффициентом.
Температурный коэффициент используется в формула для расчета удельного сопротивления с учетом изменения температуры:
«Удельное сопротивление»
Готовые курсовые работы и рефераты
Решение учебных вопросов в 2 клика
Помощь в написании учебной работы
$ρ_t =ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]$, где
- $ρ_0$ — удельное сопротивление при 20 С*,
- $α$ — температурный коэффициент,
- $t-t_0$ — разница температур.
Рисунок 2. Температурный коэффициент сопротивления. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рассчитаем удельное сопротивление меди при -30 C и +30 C .
Для расчета удельного сопротивления при +30 C*, нужно взять первую формулу и подставить известные значения:
$ρ_t=ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]=0,017• [1+0,0039•(30-20)]=0,017•[1+(0,0039•10)]=0,0176 $
Для расчета удельного сопротивления при -30 C*, нужно взять вторую формулу и выполнить аналогичный расчет:
$ρ_t=ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]=0,017 • [1+(0,0039 • (– 30 – 20)=0,0136$
Исходя из расчетов можно сделать вполне логичный вывод, который заключается в следующем.
Замечание 2
Чем выше температура окружающей среды, тем выше удельное сопротивление.
Практическое определение удельного сопротивления
Иногда, материал необходимый для работы бывает неизвестен. Из-за этого нет возможности использовать справочник и посмотреть значение удельного сопротивления. В этом случае, для определения необходимого параметра, нужно использовать расчетные формулы и ряд подручных инструментов: цифровой микрометр и мультиметр.
Электрическое Сопротивление — Что такое Удельное Сопротивление? Физика 8 класс
Определим удельное сопротивление проволоки из неизвестного материала длинной 3,5 м.
Включаем мультиметр и устанавливаем на нижний предел измерения сопротивления (200 Ом).
Подводим по одному щупу к каждому концу проволоки, проводим измерение и снимаем показания прибора, например, 75 Ом.
Берем микрометр и измеряем диаметр проволоки, например, 0,25 $мм^2$
Выпишем формулы для определения сечения провода и удельного сопротивления:
Преобразуем формулу для нахождения удельного сопротивления с учетом новой формулы и подставим необходимы значения:
$ρ=R•S/l=R• π• d^2/4• l=75• 3,14• 0,25^2/4• 3,5=235,5• 0,25^2/4• 3,5=14,71/14=1,05$ $Ом• мм^2$
Откроем справочник и по найденному удельному сопротивлению определим материал (в данном случае это нихром).
Источник: spravochnick.ru
Формула удельного сопротивления
И вот мы плавно переходим к другому вопросу, что такое сопротивление проводника? Как я уже говорил выше, чем больше свободных электронов в веществе, тем лучше такое вещество проводит электрический ток. Следовательно, сопротивление проводника зависит от того, сколько свободных электронов содержит такой проводник. Поэтому, в физике есть такое понятие, как удельное сопротивление вещества.
Еще раз. Если в каком-либо веществе полно свободных электронов, то такое вещество будет хорошо проводить электрический ток. Если электронов еще меньше, то такое вещество будет плохо проводить электрический ток. А если свободных электронов почти нет, то такое вещество совсем не будет проводить ток. Поэтому, удельное сопротивление вещества показывает способность этого вещества препятствовать электрическому току, проходящему через него.
Удельное сопротивление выражается в единицах Ом × м.
Формула удельного сопротивления проводника
ρ – это удельное сопротивление, Ом × м
R – сопротивление проводника, Ом
S – площадь поперечного сечения, м2
l – длина проводника, м
Площадь поперечного сечения проводника – это что-то типа этого:
площадь поперечного сечения проводника
Формула сопротивления проводника
Итак, мы теперь знаем такую физическую величину, как удельное сопротивление. Теперь мы с легкостью можем найти сопротивление проводника.
ρ – это удельное сопротивление, Ом × м
R – сопротивление проводника, Ом
S – площадь поперечного сечения, м2
l – длина проводника, м
Таблица удельных сопротивлений проводников
| Материал проводника | Удельное сопротивление ρ в |
| Серебро Медь Золото Латунь Алюминий Натрий Иридий Вольфрам Цинк Молибден Никель Бронза Железо Сталь Олово Свинец Никелин (сплав меди, никеля и цинка) Манганин (сплав меди, никеля и марганца) Константан (сплав меди, никеля и алюминия) Титан Ртуть Нихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца) Фехраль Висмут Хромаль | 0,015 0,0175 0,023 0,025… 0,108 0,028 0,047 0,0474 0,05 0,054 0,059 0,087 0,095… 0,1 0,1 0,103… 0,137 0,12 0,22 0,42 0,43… 0,51 0,5 0,6 0,94 1,05… 1,4 1,15… 1,35 1,2 1,3… 1,5 |
Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм2.
Серебро — лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.
Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.
Сопротивление проводника можно определить по формуле:
где r — сопротивление проводника в омах; ρ — удельное сопротивление проводника; l — длина проводника в м; S — сечение проводника в мм2.
Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм2.
Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм2.
Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.
Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм2. Определить необходимую длину проволоки.
Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.
Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм2 и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.
Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.
По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.
Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться.
Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.
У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 — 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.
Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.
температурный коэффициент сопротивления — это изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, обозначается буквой α.
Если при температуре t0 сопротивление проводника равно r0, а при температуре t равно rt, то температурный коэффициент сопротивления
Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).
Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).
Удельное электрическое сопротивление
Дальнейшие исследования позволили установить связь величины электрического сопротивления с его основными геометрическими размерами. Оказалось, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника L и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S.
Эта функциональная связь хорошо описывается следующей формулой:
Постоянная для каждого вещества величина ρ была названа удельным сопротивлением. Значение этого параметра зависит от плотности вещества, его кристаллической структуры, строения атомов и прочих внутренних характеристик вещества. Из формулы (4) можно получить формулу для расчета удельного сопротивления, если имеются экспериментальные значения для R, L и S:
Для большинства известных веществ измерения были произведены и внесены в справочные таблицы электрических сопротивлений проводников.
Удельное сопротивление металлов, Ом*мм2/м
Источник: elquanta.ru
1. Пользуясь таблицами, определите удельное сопротивление серебра при 0 оС (в мкОм х м).
2. Пользуясь таблицами, определите удельное сопротивление вольфрама при 2000 оС (в мкОм х м). Ответ округлите до сотых
Из таблицы находим удельное сопротивление серебра при t=20° градусах Цельсия:
Температурный коэффициент сопротивления серебра:
ρ₀ = ρ / (1 + α·t) = 1,60·10⁻⁸ /(1 + 0,004) ≈ 1,59·10⁻⁸ Ом·м
Задача 2
Заметим, что 20⁰С гораздо меньше, чем 2000⁰С.
Из таблицы находим удельное сопротивление вольфрама:
Температурный коэффициент сопротивления вольфрама:
ρ = 5,5·10⁻⁸ /(1 + 4,5·10⁻³) ≈ 5,48·10⁻⁸ Ом·м
Источник: sous-otvet.net