Элементарная ячейка алмаза

Кристаллы алмаза принадлежат к классу m3m кубической сингонии. Элементарная ячейка алмаза представлена гранецентрированной кубической решеткой Бравэ (F) и содержит восемь атомов углерода. Ее можно представить в виде гранецентрированной кубической ячейки, составленной атомами углерода, внутри которой размещены еще четыре атома углерода. В результате элементарная ячейка алмаза будет содержать восемь атомов углерода, которых четыре размещены внутри элементарной ячейки, а набор из четырех атомов на поверхности кубической ячейки слагается из следующей суммы: один суммируется из 8 «восьмушек» по вершинах куба (8´1/8) и 3 ¾ из половинок атомов в центрах граней (6 ´ 1/2).

Элементарную ячейку алмаза можно построить двумя способами.

Первый способ. Вообразим гранецентрированную кубическую решетку Бравэ с атомами углерода в вершинах куба и в серединах граней. Затем мысленно разобьем ячейку на восемь малых кубов – октантов (рис. 26,а). В центрах четырех из них через один в шахматном порядке разместим по одному атому. На рисунке октанты, заселенные атомами заштрихованы.

Лекция 9. Кристаллические решетки. Элементарная ячейка.

В результате имеем элементарную ячейку алмаза с 8-мью атомами углерода (рис. 27,а).

Второй способ. Как и в предыдущем случае возьмем за основу гранецентрированную кубическую решетку Бравэ с атомами углерода в углах и центре граней. Затем еще раз повторим полученный структурный мотив, сдвинув его на 1/4 телесной диагонали вдоль исходной кубической ячейки. Полученный результат будет аналогичен предыдущему.

Второй вариант вывода элементарной ячейки алмаза представляет особый интерес вследствие того, что наглядно демонстрирует каким образом в ее структуре можно выделить две кубические гранецентрированные подрешетки, сдвинутые относительно друг друга на четверть телесной диагонали. Такая схема позволяет понять многие физические и морфологические особенности реальных кристаллов алмаза.

Рис. 26. Элементарную ячейку алмаза: а ¾ деление элементарного куба на 8 октантов (а – параметр ячейки) (рис. 130, Шаскольская), две подрешетки, сдвинутые по телесной диагонали одна относительно другой.

Проекция элементарной ячейки структуры алмаза на плоскость (001) показана на рис. 27, б, где хорошо видно действие алмазных плоскостей и винтовых осей симметрии 41. Атом в вершине куба можно совместить с атомом в середине октанта, если его отразить в плоскости d и сместить на расстояние (b+c)/4. Атом в центре грани и близлежащие атомы на высотах 1/4, 1/2, 3/4 совместятся, если их поворачивать вокруг оси четвертого порядка и одновременно передвигать вдоль оси на 1/4 периода трансляции.

Рис. 27. Элементарная ячейка структуры алмаза (а) и проекция элементарной ячейки структуры алмаза на плоскость (001) (б)

Для простоты на чертеже показаны только две плоскости d; такие же плоскости, параллельные этим, проходят через каждые ¼ параметра ячейки. Разными кружками обозначены одинаковые атомы, находящиеся: 1 – в вершинах ячейки; 2 – в центрах граней; 3 – в центрах пары квадрантов на высоте ¼; 4 – в центрах противоположной пары квадрантов на высоте ¾

Рождение алмазов. Газофазный синтез алмазов

Кристаллическую структуру алмаза характеризуют следующие элементы симметрии:

3 — инверсионная ось 3-го порядка вдоль [111];

4 — инверсионная ось ось 4-го порядка вдоль[100];

41 — винтовая ось 4- го порядка параллельная 4;

m — зеркальная плоскость симметрии, совпадающая с диагональной < 110 > кристаллографической плоскостью;

n — плоскость скользящего отражения типа n (1/2 [ 110 ] < 220 >);

d — плоскость скользящего отражения типа d.

Итак, алмаз относится к пространственной группе Fd3m.

В структуре алмаза не достигается плотнейшей упаковки, но слои, параллельные объемной диагонали кубической ячейки упакованы плотнее других ¾ это октаэдрические плоскости < 111 >. Наиболее плотноупакованное направление в алмазе совпадает с диагональю грани кубической ячейки ¾ [ 110 ].

В кристаллической решетке алмаза каждый атом углерода окружен четырьмя атомами углерода, расположенными в вершинах правильного тетраэдра (рис. 28). При этом атомы углерода связаны с другими ковалентной связью.

Рис. 28. Тетраэдрическая координация атомов углерода в алмазе.

Ковалентная связь осуществляется с помощью спаренных электронов. Два спаренных электрона в алмазе принадлежат одновременно двум соседним атомам углерода. Ковалентные связи строго направлены. Векторы связей ориентированы в пространстве под углом 109 0 20′ одна по отношению к другой. Энергия каждой связи составляет 170 Ккал/моль.

Этим обеспечивается рекордная прочность алмаза.

Аналогичную кристаллическую структуру имеют также полупроводники кремний, германий и серое олово (a-Sn). Все они расположены в 4-й группе периодической таблицы Менделеева При этом ни один из перечисленных материалов не обладает прочностью алмаза. Объясняют это тем, что расстояние между атомами у них гораздо больше, чем в алмазе. Кроме того чем ниже расположен элемент 4-й групппы в таблице Менделееева, тем больше у него тенденция к металлической связи. У олова есть более известная и более распространенная структурнвая модификация ¾ металлическое белое олово (b-Sn). располагются

Алмазоподобная структура установлена также у бинарных соединений A II B IV : CdTe, ZnTe, ZnSe и других. Структуру такого вида часто называют структурой сфалерита (ZnS), впервые установленной у этого минерала. Структура сфалерита отличается от алмазной тем, что в двух гранецентрированных кубических подрешетках, сдвинутых одна относительно другой на 1/4 объемной диагонали куба, узлы заняты атомами разных элементов. Все перечисленные бинарные соединения способны кристаллизоваться в двух полиморфных модификациях: кубической (структура сфалерита) и гексагональной (структура вюртцита).

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Источник: studopedia.ru

Структура алмазов

Кристаллическая решетка алмаза состоит из атомов углерода, связанных между собой общими электронами. Каждый атом углерода окружен четырьмя другими атомами, находящимися в вершинах тетраэдра (рис. 30). Расстояние между связанными атомами углерода 1,54А. Элементарная ячейка кристаллической структуры алмаза представляет собой куб (рис. 31).

Атомы в ней расположены следующим образом: 8 атомов в вершинах куба (AFCENKBD), 6 — в центрах граней и 4 внутри куба (они совпадают с центрами каждой восьмой части элементарного куба, однако занимают не все восемь центров, а лишь четыре из них).
Элементарная ячейка структуры алмаза состоит из трех типов сеток: плоской сетки куба, плоской сетки октаэдра, плоской сетки ромбододекаэдра.

Расположение атомов в плоских сетках показано на рис. 32.

Рассмотрим плотность расположения атомов каждой плоской сетки. Если ребра куба (элементарной ячейки) обозначить через а, то площади плоских сеток будут равны:
где а для алмаза равно 3,56 A (A = 10в-8 см).

В плоской сетке куба каждый атом, расположенный в вершине, принадлежит еще трем соседним плоским сеткам. Следовательно, данной плоской сетке принадлежит только одна четвертая часть такого атома. Учитывая атом, находящийся в центре плоской сетки и принадлежащий только ей, находим, что плоской сетке куба принадлежит всего два атома (1/4 х 4 + 1 = 2).

В плоской сетке октаэдра каждый атом, находящийся в вершине, принадлежит 6 соседним сеткам, т. е. на одну сетку приходится 1/6 х 3 = 1/2 атома. Каждый атом, расположенный на серединах сторон, принадлежит также одной соседней плоской сетке. Следовательно, нашей сетке принадлежит 1/2 х 3 = 1 1/2 атома. Общее количество атомов 1/2 + 1 1/2 = 2 атома.

Таким же образом находим, что плоской сетке ромбододекаэдра принадлежит 4 х 1/4 + 2 х 1/2 + 2 = 4 атома.

Количество атомов, приходящихся на единицу поверхности плоской сетки, называется ее плотностью. Плотность плоской сетки характеризует ее твердость.

Плотность плоской сетки определяется делением количества атомов на площадь данной сетки:
Как видно из полученных данных, наибольшей плотностью обладает плоская сетка ромбододекаэдра. Для более точного определения сравнительной твердости плоских сеток следует учитывать их взаимное расположение.

На рис. 33 показаны расстояния между соседними взаимно параллельными плоскими сетками октаэдра (111), ромбододекаэдра (110) и куба (100). Плоские сетки ориентированы перпендикулярно относительно чертежа. Сами сетки показаны прямыми линиями. Рассматривая рис. 33, мы видим, что пространственное распределение сеток октаэдра (рис.

33, в) резко отличается от соответствующих распределений сеток ромбододекаэдра (рис. 33, б) и плоской сетки куба (рис. 33, а). Сетки куба и ромбододекаэдра расположены равномерно. Межплоскостные расстояния между такими сетками всегда одинаковы.

Для ромбододекаэдра межплоскостное расстояние равно аV2/4, а для куба равно f/4 (а — ребро элементарной кубической ячейки в структуре алмаза).
Совсем иная картина наблюдается для сеток октаэдра. Здесь чередуются маленькие и большие межплоскостные расстояния. Это объясняется тем, что сетки пл. (111) образуют тесно сближенные пары. Межплоскостное расстояние между двумя соседними, далеко отстоящими сетками пл. (111), равно V3/4a, а расстояние между двумя сближенными сетками пл. (111) V3/12a.

Две сближенные октаэдрические сетки тесно связаны между собой и так близко расположены по отношению друг к другу, что практически их можно рассматривать как одну утолщенную «плоскую» сетку. Если две сближенные плоские сетки пл. (111) являются как бы одним целым, то плотность их следует суммировать. Таким образом, плоскость сетки октаэдра является наиболее плотной, а следовательно, и наиболее твердой.
Практическая работа по шлифованию алмаза полностью подтверждает сделанные выводы.

• Добыча алмазов
• Месторождения алмазов
• Сведения из истории алмазов
• Закон постоянства углов. Гониометрия кристаллов
• Формы кристаллов
• Кристаллографические символы
• Симметрия кристаллов
• Образование, рост, растворение и регенерация кристаллов
• Строение и основные свойства кристаллических веществ
• Основные понятия о кристаллах

Источник: delta-design.ru

5. Кристаллическая структура алмаза.

1. Из равенства осевых единиц a=b=c и осевых углов α=β=γ=90° следует, что сингония является кубической.

2. Определим число атомов алмаза в элементарной ячейке 1/8*8+1/2*6 + 4=8. 1/8 – доля каждого атома алмаза, находящегося в вершине в элементарной ячейке данной структуры. 8 – число таких атгмов.1/2 – доля каждого атома находящегося в грани элементарной ячейки алмаза, граней 6, 4 атома внутри решетки.

3. Атомы алмаза образуют сложную кубическую гранецентрированную ячейку Бравэ.

4. Поскольку ячейки атомов меди гранецентрированные, в базисе указываются координаты 4-х атомов. [[000;1/2 1/2 0; 1/2 0 1/2;0 1/2 1/2]]. Записывая базис, мы указываем координаты тех атомов, трансляцией которых можно получить всю пространственную решетку.

5. Основные трансляции для атомов меди – . Перемещая любой из атомов меди (например, расположенный в начале координат) на величины, мы получим все другие атомы меди в пространственной решетке, расположенные в вершинах ячеек. Перемещая любой из атомов меди на величины, мы получим все другие атомы меди в пространственной решетке, расположенные на гранях ячеек.

6. В структуре меди любой атом, расположенный в вершине ячейки имеет двенадцать ближайших соседей, которыми является атомы, находящиеся в центрах граней. Поэтому КЧ=12.

1. Что такое пространственная решетка, элементарная ячейка, каковы правила выбора элементарной ячейки?

Источник: studfile.net