Имеется 100 серебряных монет, упорядоченных по весу, и 101 золотая монета, они также упорядочены по весу. Известно, что все монеты по весу различны. В нашем распоряжении – двухчашечные весы, позволяющие про каждые две монеты установить, какая тяжелее. Как за наименьшее число взвешиваний найти монету, занимающую среди всех монет 101-е место?
Решение
Докажем, что если из n серебряных и n золотых монет за k взвешиваний можно найти n-ю по весу монету, то за k + 1 взвешивание можно найти 2n-ю по весу из 2n серебряных и 2n золотых.
Действительно, пусть n-я серебряная весит больше n-й золотой. Тогда n первых серебряных занимают по весу места выше 2n-го, так как они тяжелее
n серебряных и n + 1 золотых монет. С другой стороны, n последних золотых монет должны занимать места ниже 2n-го, так как они легче n золотых и
n серебряных монет. Значит, искомая монета – среди оставшихся n легких серебряных и n тяжелых золотых и занимает среди них n-е место; она находится за k оставшихся взвешиваний.
Пример. За одно взвешивание можно найти более тяжелую монету из двух, следовательно за 8 взвешиваний можно найти 128-ю из 128 серебряных и 128 золотых.
Добавим мысленно к нашим монетам 27 золотых (14 очень тяжелых и 13 очень легких) и 28 серебряных (14 тяжелых и 14 легких) и применим к ним описанный выше алгоритм. 128-я из этих 256 монет будет 101-й из исходных.
Оценка. Предположим, что можно определить нужную монету за 7 взвешиваний. Рассмотрим блок-схему алгоритма, позволяющего это сделать.
Эта блок-схема имеет вид дерева, в каждой вершине которого стоит либо проверка [какая из двух определенных монет легче?] (тогда из этой вершины идет разветвление в две следующие вершины); либо ответ [такая-то монета является 101-й по весу] (тогда эта вершина является концевой). Разветвлений на каждом пути не больше семи, следовательно, концевых вершин не больше 2 7 = 128. Но априори каждая из данных монет может оказаться на 101-м месте, то есть концевых вершин должно быть не меньше 201. Противоречие.
Ответ
Замечания
2. Несколько другое решение см. в решениях Задачника «Кванта», 1992, №12.
Источники и прецеденты использования
| журнал | |
| Название | «Квант» |
| год | |
| Год | 1992 |
| выпуск | |
| Номер | 6 |
| Задача | |
| Номер | М1347 |
| олимпиада | |
| Название | Турнир городов |
| Турнир | |
| Дата | 1991/1992 |
| Номер | 13 |
| вариант | |
| Вариант | весенний тур, основной вариант, 10-11 класс |
| Задача | |
| Номер | 5 |
Источник: problems.ru
Как находить моль
Различные формулы помогут найти количество вещества, единицей измерения которого является моль. Также количество вещества можно найти по уравнению реакции, данной в задаче.
Статьи по теме:
- Как находить моль
- Как найти моль вещества
- Как подсчитать количество молей
Инструкция
Имея массу и название вещества без труда можно найти количество вещества: n = m/M, где n — количество вещества (моль), m — масса вещества (г), M — молярная масса вещества(г/моль). Например, масса хлорида натрия равна 11,7 г, найти количество вещества. Чтобы подставить в формулу необходимые значения, нужно найти молярную массу хлорида натрия: M(NaCl) = 23+35,5 = 58,5 г/моль. Подставляем: n(NaCl) = 11,7/58,5 = 0,2 моль.
Если речь идет о газах, то имеет место такая формула: n = V/Vm, где n — количество вещества(моль), V — объем газа(л), Vm — молярный объем газа. При нормальных условиях(давлении 101 325 Па и температуре 273 К) молярный объем газа является величиной постоянной и равен 22,4 л/моль. Например, какое количество вещества будет иметь азот объемом 30л при нормальных условиях? n(N2) = 30/22,4 = 1,34 моль.
Еще одна формула: n = N/NA, где n — количество вещества(моль), N — число молекул, NA — постоянная Авогадро, равна 6,02*10 в 23 степени(1/моль).Например,какое количество вещества заключается в 1,204*10 в 23 степени? Решаем: n = 1,204*10 в 23 степени/6,02*10 в 23 степени = 0,2 моль.
По любому уравнению реакции можно найти количество веществ, вступивших в реакцию и образовавшихся в результате нее. 2AgNO3 + Na2S = Ag2S + 2NaNO3. Из этого уравнения видно, что 2 моль нитрата серебра провзаимодействовало с 1 моль сульфида натрия, в результате этого образовалось 1 моль сульфида серебра и 2 моль нитрата натрия. С помощью этих количеств веществ можно найти другие величины требующиеся в задачах.Рассмотрим на примере.
К раствору, содержащему нитрат серебра массой 25,5 г, прилили раствор, содержащий сульфид натрия. Какое количество вещества сульфида серебра образуется при этом?
Сначала находим количество вещества нитрата серебра, предварительно рассчитав его молярную массу. M(AgNO3) = 170 г/моль. n(AgNO3) = 25,5/170 = 0,15 моль. Уравнение реакции для этой задачи написано выше, из него следует, что из 2 моль нитрата серебра образуется 1 моль сульфида серебра. Определяем сколько моль сульфида серебра образуется из 0,15 моль нитрата серебра: n(Ag2S) = 0,15*1/2 = 0,075 моль.
Источник: www.kakprosto.ru
Для определения содержания серебра в серебряной монете кусочек её массой 0,3 г. растворили в HNO…
Для определения содержания серебра в серебряной монете кусочек её массой 0,3 г. растворили в HNO3 и осадили из полученного раствора хлорид серебра при помощи HCl. Масса осадка после промывания и высушивания оказалась равной 0,199 г. рассчитать сколько процентов серебра содержала монета.
уравнения я написала, а как что найти понять не могу
Камилла Жагарова Вопрос задан 24 сентября 2019 в 10 — 11 классы, true»> Поделиться
Источник: matfaq.ru