Как развязать узел с карандашом

Как развязать узел с карандашом 1. На человека со связанными руками надет свитер, вывернутый наизнанку. Сможет ли он надеть его правильно, не разрывая его и не развязывая рук? 2. На рисунке 1

iPuzzles

Возьмите карандаш, сделайте в нем желобок около одного из концов, потом свяжите из веревки петлю так, чтобы длина веревки на петле была меньше удвоенного расстояния от желобка до другого конца карандаша (см. рис. 1). Теперь привяжите оставшимися концами веревки петлю к карандашу, охватывая карандаш по желобку, предварительно пропустив петлю в петлицу пиджака, а карандаш в петлю так, как показано на рис. 2. Желобок нужен для того, чтобы петля была жестко прикреплена к карандашу.

А теперь попытайтесь, не развязывая веревку, не разрывая ее, не ломая карандаша, снять карандаш с вашего пиджака.

С этой задачей связана небольшая история. В 1951 году замечательный советский математик, член-корреспондент Академии наук СССР, И. Р. Шафаревич читал свой первый курс лекций в МГУ. Во время перерыва студенты показали ему эту задачу. Игорь Ростиславович попробовал один вариант, другой, но … карандаш оставался на его пиджаке и на следующем часу лекции, и после нее.

Хитрый карандаш

Когда Игорь Ростиславович появился на следующей своей лекции через несколько дней, то карандаш продолжал украшать его пиджак. Однако лекция началась с того, что Шафаревич торжественно освободился от этого украшения.

А как получится у вас?

Решение

После нескольких неудачных попыток освободиться от карандаша вам очень захочется, чтобы карандаш мог сжиматься, хотя бы гнуться, или веревка смогла бы растягиваться. Стоп! А ведь, если бы веревка смогла бы растягиваться, то можно было бы освободиться от карандаша и другим способом. Взгляните-ка на рисунок. Представьте себе, если этот рисунок вам не совсем понятен, что вы оторвали от пиджака небольшой кусок вокруг петлицы. Как тогда освободить

карандаш?

«Ну и что из того,— скажете вы, — ведь веревка псе равно не растягивается, а пиджак большой». А то, что пиджак не карандаш, он отлично гнется, и вместо того чтобы обводить петлю вокруг пиджака, можно отлично протащить пиджак сквозь петлю (достаточно лишь втащить в петлю кусок пиджака размером с длину карандаша, в чем легко убедиться экспериментально).

Задачи такого типа носят название топологических. О топологии — науке, изучающей, в частности, свойства фигур, сохраняющихся при любых деформациях этих фигур изгибах, растяжениях и т. п.

Если воздушный шарик завязан узлом, то развязать можно попробовать зубами, но не прикусывайте слишком сильно, так как можете прокусить его. Еще можно развязать попробовать при помощи острой деревянной палочки, подцепляя узелок. Еще в серединку узелка можно попробовать вставить кончик ручки и пошевелить, а потом уже и развязать полностью. Такой шарик развязать проще простого, достаточно карандаш или ручку вставить в узел, примерно как в шнурок и ослабить, правда шарик резиновый, есть дополнительная натяжка, но поддается обычно, как примерно шнурок туго затянутый. Можно даже зубами потом потянуть, шарики зубов не боятся обычно.

Как развязать узел с карандашом

1. На человека со связанными руками надет свитер, вывернутый наизнанку. Сможет ли он надеть его правильно, не разрывая его и не развязывая рук?

2. На рисунке 1 изображен тривиальный узел (то есть не узел вовсе, а просто кольцо из верёвки). На рисунке 2 — узел, который называется «трилистник». А на рисунке 3 — узел «восьмёрка». Эти три узла разные: один нельзя превратить в другой. Для каждого из узлов, изображённых на остальных рисунках, определите, можно ли его превратить в какой-нибудь из этих трёх узлов.

Ответ. а) 2; б) 2; в) 2; г) 1; д) 3; е) 2; ж) 3; з) 2; и) 2; к) 3; л) 1; м) 1; н) 2; о) 3; п) 1; р) 1.

3. В карандаше сделали небольшой желобок около одного из концов, и взяли веревку, длина которой меньше удвоенного расстояния от желобка до другого конца карандаша. Затем верёвку привязали к карандашу, пропустив верёвку через петлицу пиджака, как показано на рисунке справа. Сможете ли вы, не развязывая веревку, не разрывая ее, не ломая карандаша, снять карандаш с пиджака?

Решение. Карандаш сжимать и гнуть нельзя, зато пиджак можно. Если обвести одну из половинок петли вокруг пиджака, петля снимется.

4. Двух узников связали друг с другом, как это показано на рисунке. Смогут ли они расцепиться, не развязывая и не разрывая верёвку?

Решение. Возьмём верёвку одного из узников, протянем её изнутри сквозь петлю на одной из рук второго узника, обведём вокруг руки и вытащим с другой стороны руки.

5. а) Имеется картина, к которой двумя концами привязана длинная веревка. Требуется повесить её на два вбитых в стену гвоздя так, чтобы при вытаскивании из стены любого гвоздя картина и веревка падали. б) А если гвоздей не два, а три? в) А если гвоздей четыре?

Решение. Проведём из всех гвоздей лучи вверх. Назовём гвозди буквами. Положение верёвки закодируем словом, которое строится так: если верёвка пересекла луч по часовой стрелке, добавляем букву гвоздя, если верёвка пересекла луч против часовой стрелки, то букву гвоздя в минус первой степени. Для пункта а решение — aba − 1 b − 1, для пункта б — caba − 1 b − 1 c − 1 bab − 1 a − 1, для пункта в — cdc − 1 d − 1 aba − 1 b − 1 dcd − 1 c − 1 bab − 1 a − 1.

6. Соедините три верёвочных кольца так, чтобы при развязывании любого из трёх два оставшихся расцеплялись.

Ответ.

Дополнительные задачи

7. В очень длинной доске проделали три дырочки и привязали к ней не очень длинную верёвку так, как показано на рисунке. При этом на веревку повесили кольцо. Можно ли переместить кольцо из положения 1 в положение 2, не ломая и не сгибая доску, не распиливая кольцо, не разрывая и не развязывая верёвку?

Решение. Перетащим кольцо вплотную к дырке. Вытянем узел через дырку. Переместим кольцо под двумя петлями. Вернём узел на место. Перетащим кольцо в правое положение.

8. Марсианское метро на плане имеет вид замкнутой самопересекающейся линии, причём в одной точке может происходить только одно самопересечение. Доказать, что тоннель с таким планом можно прорыть так, что поезд будет проходить попеременно под и над пересекающей линией.

Решение. Покрасим сектора, на которые верёвка разбила плоскость в шахматном порядке. Если на подъезде к перекрёстку справа чёрное поле, то едем сверху, а если белое — то снизу.

С верёвкой произойдёт чудо: узел на ней моментально самостоятельно развяжется. Секрет фокуса: К нижнему концу верёвки прикреплена леска длиной около метра. Когда вы держите верёвку в руке, часть лески лежит на полу. Узел на верёвке состоит из одного витка и не затягивается. Наступив ногой на лежащую леску, вы поднимаете руку с верёвкой немного вверх. Леска, проходящая сквозь узел, натягивается и вытягивает верёвку из узла. Для большей гарантии успеха узел лучше завязывать не в середине верёвки, а ближе к её нижнему концу.

Как заточить простой карандаш: 6 инструментов – от банальных и примитивных до эксклюзива

6 способов сделать карандаш острым: от каменного века до эры роскоши

«Карандаш» с одного из восточных языков значит «черный камень», другими словами, пишущий стержень из графита. Этот инструмент для письма и графики, каким мы знаем его с детства, в виде деревянной оболочки, внутри которой пишущий грифель, известен с конца XVIII века.

К его созданию причастен и наш великий соотечественник. Михаил Ломоносов не только организовал первое в России производство деревянных карандашей, но и ввел термин «гросс», то есть дюжина дюжин. «Гроссом» обозначалась дневная норма выработки карандашей бригадой из одного мастера с подручным, составлявшая 144 штуки. Этот стандарт количества сохранился и по сей день.

Заточить карандаш – как это просто! Просто, да не очень. В нашей подборке мы расскажем о шести инструментах, с помощью которых можно сделать этот пишущий инструмент действительно рабочим. Чтобы грифель был острым и в меру длинным, пригодным для письма или рисования. И не ломался.

1. Ножик

Операция требует определенной сноровки. Если работать слишком резко, есть опасность сломать грифель. Необходимо найти «золотую середину», чтобы снять под углом тонкий деревянный кожух и добраться до пишущей сердцевины. Надо быть предельно внимательным, чтобы зачинить уходящий на очень тонкий конус слой графита и не сломать его.

Требование к ножу: он должен быть очень острым и иметь небольшое лезвие. Лучше всего пользоваться перочинными ножами.

2. Ручная точилка

Их производят в таких количествах и в столь разноликих видах, что некоторые с увлечением коллекционируют их. Хотя с точки зрения конструктива все донельзя банально – корпус обычно из пластика, внутри заостренный кусочек металла, который держится на винте. Главное условие успешного результата – высокая степень заточки лезвия. На зачин одного карандаша уходит не более полутора минут.

Недостаток операции такой же, как и при работе ножиком. По ее окончании необходимо убрать за собой весь мусор. Поэтому лучше острить карандаш низко над столом, подложив коробку, куда попадет большинство отходов, или несколько листов бумаги/иного покрытия.

3. Роторная точилка

Напоминающая винтажную ручную мясорубку или кофемолку, роторная точилка устойчива, как земная ось. Прибор крепится к ровной деревянной поверхности – как правило, к столу. С одной стороны есть отверстие для карандаша, с другой – ручка, с помощью которой лезвие вращается вокруг неподвижного карандаша. За счет того, что стержень пишущего инструмента статичен, качество заточки на роторной точилке на порядок выше, чем у «школьной» ручной.

Другое достоинство «ротора» – чистота работы. Все отходы «зачистки» в виде мелкой стружки и графитовой и пачкающей пыли попадают в специальный контейнер – как в кофемолке. Он съемный, в нем помещается много отходов. Роторные точилки – механические и электрические – незаменимы для заточки карандашей в офисных масштабах.

4. Камень

Этот способ самый экстремальный в нашем списке, в духе Беара Гриллса. Если под руками нет ничего острого и специально предназначенного именно для того, чтобы очинить карандаш, в котором есть крайняя необходимость, в дело вступает древнейшее орудие человека – камень.

Чтобы с его помощью снять верхний деревянный слой и обработать пишущий стержень, понадобится порядка 20 минут. Надо запастись терпением. Возьмите булыжник, скорее средний и крупный, чем мелкий. Его поверхность не должна быть слишком абразивной, иначе рискуем повредить грифель; кирпич или бетон не подойдут.

Карандаш держите под углом 45° и начинайте делать челночные истирающие движения. Время от времени, по мере того как дело продвигается, поворачивайте стержень вокруг своей оси.

5. «Роллс-Ройс» среди точилок

Можно писать гусином пером, а можно – пером от Джорджа Паркера. Или заниматься спортом не босиком, а бить мировые рекорды в кроссовках от Nike. В индустрии точилок тот же разброс подходов, конструкций, решений и материалов.

Например, вот такой механический агрегат. Кто-то скажет, это копия ручной мельницы-точилки. Да, две точилки, но какие разные. Ручная сборка, абсолютная прецизионность подгонки всех компонентов, многократная полировка наружных деталей, позолота, доведенная до степени солнечного сияния. Медь, латунь, дорогие породы дерева. Приятная тяжесть радует сердце каждый раз, когда прикасаешься к прибору.

По сравнению с обычной точилкой это буквально «Роллс-Ройс» среди устройств по заточке карандашей. С соответствующим ценником: разница с обычным автомобилем – в несколько порядков.

6. Креативная точилка

Под занавес еще один шедевр от точилок. Более уместно сравнивать этот красивый аксессуар не с автомобилями, а с инструментами для бритья. По функционалу показанный продукт напоминает ручную точилку, которая стояла в самом начале нашей подборки.

На деле они соотносятся между собой как одноразовый бритвенный станок с опасной бритвой. В показанном изделии все зависит от предпочтений владельца. Острейшая бритва, входящая в комплект, укрепляется винтом на увесистом медном корпусе таким образом, чтобы придать заточке необходимую форму и длину.

В карандаше сделали небольшой желобок около одного из концов, и взяли веревку, длина которой меньше удвоенного расстояния от желобка до другого конца карандаша. Затем верёвку привязали к карандашу, пропустив верёвку через петлицу пиджака, как показано на рисунке справа. Сможете ли вы, не развязывая веревку, не разрывая ее, не ломая карандаша, снять карандаш с пиджака? Решение. Решение. Карандаш сжимать и гнуть нельзя, зато пиджак можно. Если обвести одну из половинок петли вокруг пиджака, петля снимется. 4. Двух узников связали друг с другом, как это показано на рисунке. Смогут ли они расцепиться, не развязывая и не разрывая верёвку? Решение. Решение.