Кубик рубик сколько

Ку́бик Ру́бика (первоначально «магический кубик», венг. bűvös kocka) — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Головоломка представляет собой пластмассовый куб 3×3×3 (в первоначальном варианте) с 54 видимыми цветными наклейками. Грани большого куба способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая из шести граней состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски, расположенных парами друг напротив друга: красный — оранжевый, белый — жёлтый, синий — зелёный. Повороты граней позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Задача игрока заключается в том, чтобы «собрать кубик Рубика»: поворачивая грани куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета.

Изобретатель — Эрнё Рубик

Кол-во возможных комбинаций — 43 252 003 274 489 856 000 — 43 квинтиллиона 252 квадриллиона 3 триллиона 274 миллиарда 485 миллионов 856 тысяч

Литвин СОБИРАЕТ КУБИК РУБИК ЗА 10 СЕК! #shorts

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Белая ночь [141K]
2 года назад

Ой, так много, что даже страшно.

Такое количество насчитывается из различных комбинаций.

Не стану приводить более развернутых вычислений, для этого учитываются правильные повороты средних кубиков, расстановку углов, градусы поворотов и многое другое.

комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
AlexS EO [86.3K]
более года назад

Пробовал я кубик Рубика в свое время собирать, занятная штука, скажу вам — получалось пару сторон одним цветом и все, правда, особо я и не старался:) Стало интересно, после прочтения этого вопроса, а сколько существует комбинаций кубика Рубика? Тут нужно применять такое математическое понятие, как факториал. Это, по своей сути, произведение всех чисел (натуральных) в определенном ряду, начиная с 1, друг на друга. Пробуем подсчитать:

начинаем с кубиков, которые называются угловыми, у них есть 3 грани. Сколько их всего? 8 штук, а по комбинациям будет так — 8!, то есть применяем факториал и получаем: 1*2=3. и так далее, всякий раз умножая получившееся число на следующее натуральное число в ряду, заканчивая умножением на 8. Получаем 40 тысяч 320 комбинаций;
рассмотрим кубики на ребрах, которые называются реберными. Сколько их всего? 12 штук, а значит вычисляем 12!, то есть применяем факториал и получится 479 миллионов 1 тысяча 600 комбинаций;
все это еще, как говорится цветочки, поскольку это были расстановочные комбинации, а нужно еще добавить поворотные комбинации. По реберным тут так — 2 варианта, значит 2 нужно в 12 степень возвести. Получится 4 тысячи 96 комбинаций. По угловым тут так — 3 варианта, значит 3 нужно в 8 степень возвести. Получится 6 тысяч 561 комбинация;
у нас есть итоговые цифры, их всего 4 штуки, но просто их перемножать нельзя, поскольку есть множество комбинаций, которые не получатся обычным физическим перемещением, а являются больше теоретическими, когда кубик можно было бы разбирать. Для интересующихся лучше почитать что нибудь из этих статей — смотрим тут.

Читайте также:

Как определить размер золотого браслета

Словом, правильный ответ такой:

ФАКТ О КУБИКЕ РУБИКА #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Ира ЛДВО на БВ [266K]
более года назад

Каждая грань имеет 3 клетки и 4 степени свободы итог равен 3*4 = 12. Но здесь присутствует геометрическая прогрессия, причём без минус единицы.

Вычисления записываются так:

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 *11*12 = 12! = 479 001 600. Откуда отвечающие взяли такое огромное число? Моё-то намного меньше.

Значит это не всё. И где гарантия, что в ЛО ответ верный? Списать из интернета, и я смогу. Но что-то мне подсказывает, что это не верный ответ. А какой верный?

Может этот? Продолжаю расчёт:

2^(12 — 1) = 2048. Перемножаю все данные. У меня выйдет другой результат.

2048*479001600*(212− 1))/2 = 88 580 102 706 155 230 000 000.

Но похоже это ещё не всё, что-то я упустила.

комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Yaros lav12 3228 [33]
2 года назад

Количество возможных состояний кубика Рубика равно 43 252 003 274 489 856 000 (43 квинтиллиона 252 квадриллиона 3 триллиона 274 миллиарда 485 миллионов 856 тысяч)

комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Sonaa ba [0]
2 года назад

Кубик Рубика содержит 43252003274489856000 комбинаций

комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Эмили Ли [171]
2 года назад

Число всех достижимых различных состояний кубика Рубика 3x3x3 равно

(8! × 38−1) × (12! × 212−1)/2 = 43 252 003 274 489 860 000. Это число не учитывает то, что ориентация центральных квадратов может быть разной. С учётом ориентации центральных квадратов количество состояний возрастает в 46/2 = 2048 раз, а именно до 88 580 102 706 155 230 000 000 состояний. Однако при сборке кубика ориентацию центральных квадратов обычно не учитывают, поскольку на большинстве кубиков нет пометок, которые позволяли бы её отслеживать.

Читайте также:

Что такое жидкая унция

Поиск Алгоритма Бога:

Алгори́тм Бо́га — понятие, возникшее в ходе обсуждения способов решения кубика Рубика. Термин может также быть использован в отношении других перестановочных головоломок.

В июле 2010 года программист из Пало-Альто Томас Рокики, учитель математики из Дармштадта Герберт Коцемба, математик из Кентского университета Морли Дэвидсон и инженер компании Google Inc. Джон Детридж доказали, что каждая конфигурация кубика Рубика может быть решена не более чем в 20 ходов. При этом любой поворот грани считался одним ходом. Таким образом, число Бога в метрике FTM оказалось равно 20 ходам[7].

Числом Бога данной головоломки называется число n, такое, что существует хотя бы одна конфигурация головоломки, оптимальное решение которой состоит из n ходов, и не существует ни одной конфигурации, длина оптимального решения которой превышает n. Другими словами, число Бога — это точная верхняя грань множества длин оптимальных решений конфигураций головоломки.

Число Бога для кубика Рубика размером 3х3х3 клетки равно 20 — это диаметр графа Кэли группы кубика Рубика[8].

В общем случае (для произвольной перестановочной головоломки), число Бога равно не диаметру графа Кэли группы головоломки, а эксцентриситету вершины, соответствующей «собранному» состоянию головоломки.

Источник: www.bolshoyvopros.ru

Количество комбинаций в кубике Рубика 3х3х3

Как известно, количество возможных состояний кубика Рубика равно
43 252 003 274 489 856 000 (43 квинтиллиона 252 квадриллиона 3 триллиона 274 миллиарда 485 миллионов 856 тысяч). Откуда же берётся такая цифра? А вот откуда:
(количество расстановок реберных кубиков) х
х(количество расстановок угловых кубиков) х
х (количество комбинаций поворотов реберных кубиков) х
х (количество комбинаций поворотов угловых кубиков).

Есть ещё центральные кубики, но они всегда находятся на своих местах, а их ориентацией (для кубика с монотонной раскраской каждой грани) можно пренебречь.

Читайте также:

Как выглядит кварц

Реберных кубиков в кубике Рубика 12. Значит, первый кубик можно расставить по 12 местам, второй кубик – на 11 мет, 3 кубик — на 10 мест четвертый — на 9 и так далее до последнего. То есть, количество ВСЕХ расстановок реберных кубиков равно
12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479001600.
Записывается это как 12! (12-факториал).

Факториал числа n (лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n!, произносится эн факториал) — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

Аналогичным образом посчитаем количество ВСЕХ расстановок угловых кубиков. Их 8, а значит,
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320.

Теперь посчитаем количество ВСЕХ комбинаций поворотов реберных кубиков. Каждый из 12 реберных кубиков может иметь только 2 ориентации — 0 и 180 градусов, поэтому, 2 в 12 степени = 4096.

Точно так же посчитаем количество всех ориентаций угловых кубиков: 3 в 8 степени = 6561.

Казалось бы, можно перемножить полученные 4 числа, и всё готово. Но не всё так просто. Пока что цифра получится горааааздо больше. Отсечём лишнее.

Если кубики выведены из правильного положения только допустимыми вращениями (а не физической разборкой и новой сборкой всего устройства или перекраской граней), то не может возникнуть положение, при котором:

все средние кубики стоят на своих местах и только один из них повернут неправильно;
все средние кубики и стоят, и повернуты правильно, а все угловые кубики, кроме двух, стоят (в любых положениях) на своих местах;
все средние кубики и стоят, и повернуты правильно, а все угловые кубики стоят на своих местах и только один из них повернут неправильно.

Кому интересно, откуда выведены такие свойства, рекомендую к прочтению статью «Математика волшебного кубика» В. Дубровского в журнале «Квант» №8 за 1982 год, и статью «Венгерский шарнирный кубик» в №12 за 1980 год в том же журнале, авторы — В. Залгаллер и С. Залгаллер. Скачать можно здесь. Если Вы ни разу не математик, читать не советую, ибо вынесете себе мозг. А по сему, просто поверьте на слово.

В соответствии с первым свойством не может быть развёрнут только один реберный кубик, значит, его ориентацию мы тоже не будем учитывать. Поэтому 2 в 12 степени поделим на 2, что равно 2 в 11 степени. Получим 2048.

Исходя из третьего свойства, по которому не может быть повернут неправильно только один угловой кубик (а значит, можно не учитывать его ориентацию), подкорректируем подсчёт всех ориентаций угловых кубиков до минимально необходимого. То есть, поделим на 3, или запишем 3 в 7 степени, что равнозначно. Получится 2187.

Ну и последняя корректировка основана на втором свойстве. Она отсекает невозможные перестановки. То есть, если мы уже расставили на свои места (в любой ориентации) 6 из 8 угловых кубиков, то последние 2 обязательно встанут каждый на своё место. Помните, как мы считали расстановку углов? (От 8 возможных мест для первого кубика до одного места для последнего кубика.) Так вот, множители для последних кубиков можно теперь не учитывать. Поделим 8! на 2, получим 20160.

Итак, теперь Вы понимаете, что и откуда взялось в этой формуле, а значит можно смело перемножать полученные числа:
12! * 8!/2 * 2 11 * 3 7 = 12! * 8! * 2 10 * 3 7 .
Можно ещё разложить 12! и 8! на простые числа, тогда получим
2 27 * 3 14 * 5 3 * 7 2 * 11 = 43252003274489856000.
Или просто перемножить заранее вычисленные 4 числа:
479001600 * 20160 * 2048 * 2187 = 43252003274489856000.

Давайте теперь посчитаем, сколько будет возможных состояний у кубика Рубика, если учесть повороты центральных кубиков (серединок). Как известно, их 6 штук (в кубике размерностью 3х3х3) и каждый из них может быть повернут на 0, 90, 180 и 270(или минус 90) градусов, то есть иметь 4 возможных положения. Следовательно, количество возможных комбинаций центров равно 4 в 6 степени. Но в кубике невозможно состояние, когда при полностью собранном кубе только один центральный кубик повёрнут на 90 градусов (в любую сторону), поэтому, у последнего центрального кубика из шести учтём только два положения – 0 и 180 градусов. Получим
(4 6 )/2=(2 2 ) 6 /2=2 12 /2=2 11 = 2048 возможных комбинаций.

Читайте также:

Жемчуг кому по гороскопу

Умножив теперь это число на известное нам количество комбинаций углов и ребер, получим:
2048 * 43252003274489856000 = 88580102706155225088000.

Итак, количество комбинаций кубика Рубика размерностью 3х3х3 с учетом ориентации центральных кубиков равно
2 11 * 2 27 * 3 14 * 5 3 * 7 2 * 11 = 2 38 * 3 14 * 5 3 * 7 2 * 11=
=88 580 102 706 155 225 088 000 (88 секстиллионов 580 квинтиллионов 102 квадриллиона 706 триллионов 155 миллиардов 255 миллионов 88 тысяч).

В последнее время появилось много кубиков с рисунками (или рисунком) на гранях. Если Вы приобрели себе один из них, то у Вас обязательно возникнет ситуация, когда центральные кубики будут неправильно сориентированы. Для того, чтобы собрать такой кубик, Вам необходимо знать, как развернуть центральные кубики (на своих местах, естественно).

Источник: dedfoma.ru