Привет всем!
Сегодня я решил рассказать про математические методы, которые можно использовать на фондовом рынке. Я прекрасно понимаю, что их немного больше, чем можно уместить в одной статье, но моя задача — объяснить приёмы, пользуясь которыми любой трейдер может выигрывать на фондовом рынке.
1. Корреляционно-регрессионный анализ
Независимая на зависимую. Регрессионный анализ позволяет исследовать влияние одной или нескольких переменных на некоторую зависимую. Данное влияние выражается в уравнении регрессии.
Какая переменная может быть независимой? При анализе акций за переменную, имеющую влияние, можно взять время. Таким образом можно получить зависимость цены акции от времени в виде уравнения, что позволит делать прогноз, подставляя будущие значения времени.
Уравнение регрессии находится при использовании метода наименьших квадратов, когда минимизируется сумма квадратов отклонений реально наблюдаемых цен Y от их оценок Y :
Математические модели. Стохастические модели
Данная задача сводится к системе:
Где t – момент времени, y – цена акции.
Прогнозированиецен. Подставив значения времени на n периодов и соответствующие им цены акции y, находим параметры a0 и a1 и подставляем их в уравнение регрессии:
Подставляя будущие t, прогнозируем y.
2. Вероятностный анализ свеч
По историческим данным можно попытаться обнаружить закономерность в появлении свечей, чем многие занимались, и даже были разработаны некоторые индикаторы на базе данного предположения о зависимости типа свечей от предшествующих им.
Идея заключается в том, чтобы разбить все свечи на несколько типов, а затем построить распределение вероятности появления тех или иных свечей на основании исторических данных. В реальном времени мы сможем определить тип свечи по её закрытию. Затем индикатор отражает вероятность появления различных типов дальнейшей свечи. Если вероятность достаточно велика, то можно открывать длинные или короткие позиции в зависимости от типа свечи.
Последующие три метода позволяют прогнозировать цены акции, предварительно установив, от каких основных факторов она зависит. Изменения факторов, следовательно, будут приводить к изменению цены акции, и последующие методы определяют зависимость между этими изменениями.
3. Интегральный метод экономического анализа
Одним из таких способов (методов) является интегральный. Он находит применение при определении влияния отдельных факторов с использованием мультипликативных, кратных, и смешанных (кратно-аддитивных) моделей.
Недостатки других методов. В условиях применения интегрального метода имеется возможность получения более обоснованных результатов исчисления влияния отдельных факторов, чем при использовании метода цепных подстановок и его вариантов.
Тихонов Н. А. — Основы математического моделирования — Типы математических моделей (Лекция 1)
Метод цепных подстановок и его варианты, а также индексный метод имеют существенные недостатки:
1) результаты расчетов влияния факторов зависят от принятой последовательности замены базисных величин отдельных факторов на фактические;
2) дополнительный прирост обобщающего показателя, вызванный взаимодействием факторов, в виде неразложимого остатка присоединяется к сумме влияния последнего фактора.
Как интегральный метод исправляет недостатки других методов? При использовании интегрального метода дополнительный прирост обобщающего показателя делится поровну между всеми факторами.
Интегральный метод устанавливает общий подход к решению моделей различных видов, причем независимо от числа элементов, которые входят в данную модель, а также независимо от формы связи между этими элементами.
Он имеет в своей основе суммирование приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.
В процессе применения интегрального метода необходимо соблюдение нескольких условий. Во-первых, должно соблюдаться условие непрерывной дифференцируемости функции, где в качестве аргумента берется какой-либо экономический показатель. Во-вторых, функция между начальной и конечной точками элементарного периода должна изменяться по прямой Ге. Наконец, в-третьих, должно иметь место постоянство соотношения скоростей изменения величин факторов
dy / dx = const.
При использовании интегрального метода исчисление определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования осуществляется по имеющейся стандартной программе с применением современных средств вычислительной техники.
Если мы осуществляем решение мультипликативной модели, то для расчета влияния отдельных факторов на обобщающий экономический показатель можно использовать следующие формулы:
Z=xy;
ΔZ(x) = y0 *Δx + 1/2Δx *Δy
Z(y)=x0 * Δy +1/2Δx * Δy
При решении кратной модели для расчета влияния факторов воспользуемся такими формулами:
Z=x /y;
ΔZ(x) = Δx/Δy Ln y1/y0
ΔZ(y)=ΔZ — ΔZ(x)
Существует два основных типа задач, решаемых при помощи интегрального метода: статический и динамический. При первом типе отсутствует информация об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. Примерами таких задач могут служить анализ выполнения бизнес-планов либо анализ изменения экономических показателей по сравнению с предыдущим периодом. Динамический тип задач имеет место в условиях наличия информации об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. К этому типу задач относятся вычисления, связанные с изучением временных рядов экономических показателей.
Таковы важнейшие черты интегрального метода факторного экономического анализа.
4. Метод логарифмирования
Кроме этого метода, в анализе находит применение также метод (способ) логарифмирования. Он используется при проведении факторного анализа, когда решаются мультипликативные модели. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что при его использовании имеет место логарифмически пропорциональное распределение величины совместного действия факторов между последними, то есть эта величина распределяется между факторами пропорционально доле влияния каждого отдельного фактора на сумму обобщающего показателя. При интегральном же методе упомянутая величина распределяется между факторами в одинаковой мере. Поэтому метод логарифмирования делает расчеты влияния факторов более обоснованными по сравнению с интегральным методом.
В процессе логарифмирования находят применение не абсолютные величины прироста экономических показателей, как это имеет место при интегральном методе, а относительные, то есть индексы изменения этих показателей. К примеру, обобщающий экономический показатель определяется в виде произведения трех факторов — сомножителей f = x y z.
Найдем влияние каждого из этих факторов на обобщающий экономический показатель. Так, влияние первого фактора может быть определено по следующей формуле:
Δfx = Δf · lg(x1 / x0) / lg(f1 / f0)
Каким же было влияние следующего фактора? Для нахождения его влияния воспользуемся следующей формулой:
Δfy = Δf · lg(y1 / y0) / lg(f1 / f0)
Наконец, для того, чтобы исчислить влияние третьего фактора, применим формулу:
Δfz = Δf ·lg(z1 / z0)/ lg(f1 / f0)
Таким образом, общая сумма изменения обобщающего показателя расчленяется между отдельными факторами в соответствии с пропорциями отношений логарифмов отдельных факторных индексов к логарифму обобщающего показателя.
При применении рассматриваемого метода могут быть использованы любые виды логарифмов — как натуральные, так и десятичные.
5. Метод дифференциального исчисления
При проведении факторного анализа находит применение также метод дифференциального исчисления. Последний предполагает, что общее изменение функции, то есть обобщающего показателя, подразделяется на отдельные слагаемые, значение каждого из которых исчисляется как произведение определенной частной производной на приращение переменной, определяющей эту производную. Определим влияние отдельных факторов на обобщающий показатель, используя в качестве примера функцию от двух переменных.
Задана функция Z = f(x,y). Если эта функция является дифференцируемой, то ее изменение может быть выражено следующей формулой:
Где:
ΔZ = (Z1 — Z0) — величина изменения функции;
Δx = (x1 — x0) — величина изменения одного фактора;
Δy = (y1 — y0) -величина изменения другого фактора;
— бесконечно малая величина более высокого порядка, чем
В данном примере влияние отдельных факторов x и y на изменение функции Z (обобщающего показателя) исчисляется следующим образом:
ΔZx = δZ / δx · Δx; ΔZy = δZ / δy · Δy.
Сумма влияния обоих этих факторов — это (главная, линейная относительно приращения данного фактора) часть приращения дифференцируемой функции, то есть обобщающего показателя.
Источник: utmagazine.ru
Математические методы анализа и прогнозирования цен на фьючерсы на золото
В данной курсовой работе будет исследован рынок фьючерсов на золото и будет произведен анализ и прогнозирование цен с помощью таких математических методов как корреляционно-регрессионного анализа. С их помощью решают задачи анализа, планирования и прогнозирования в экономике и бизнесе на макро — и микроуровне.
1 Фьючерсы на золото как экономическая категория …………..….………5
1.1 Рынок фьючерсов на золото…………………………………………………5
1.2 Определение фьючерсного контракта и расчет теоретической стоимости фьючерса ………………………………………………………………………. 6
2 Основы регрессионного анализа…………………..…………………. 9
3 Построение регрессионного анализа……………………………………….12
Работа состоит из 1 файл
3. Построение регрессионного анализа
| Динамика цены на фьючерсы на золото (долларов за тройскую унцию) |
Динамика ставки процента |
Динамика цен на золото (1г/1бр) |
Динамика курса доллара США |
| y | x1 | x2 | x3 |
| 610 | 11 | 36,95 | 2139 |
| 630 | 10,8 | 40,34 | 2141 |
| 655 | 10,5 | 39,223 | 2145 |
| 670 | 10,3 | 42,244 | 2145 |
| 673 | 10,7 | 42,567 | 2145 |
| 675 | 11 | 45,903 | 2150 |
| 679 | 10,5 | 49,073 | 2157 |
| 700 | 10 | 55,61 | 2160 |
| 730 | 10 | 60,432 | 2139 |
| 740 | 10 | 61,2 | 2141 |
| 755 | 10,4 | 55,6 | 2111 |
| 790 | 11,01 | 57,558 | 2180 |
| 840 | 13,84 | 75,642 | 2750 |
| 900 | 14 | 82,312 | 2800 |
| 1100 | 14 | 90,239 | 2850 |
| 1240 | 13,83 | 101,145 | 2900 |
| 1380 | 13,26 | 102,776 | 2740 |
| 1390 | 12,32 | 115,228 | 2973 |
| 1380 | 12,24 | 125,22 | 3012 |
При изучении динамики цен на фьючерсы на золото, которые в свою очередь зависят от таких факторов как ставка процента, цены на золото и курса доллара США зафиксированы данные. Возьмем в качестве зависимой переменной y динамику цены на фьючерсы на золото. Факторами, объясняющими результат, являются x1 — динамика ставки процента, x2 –
динамика цен на золото, x3 — динамика курса доллара США.
Затем осуществляем выбор факторных признаков для построения регрессионной модели.
Данные приведены в таблице 2
Таблица 2 – данные о динамике цены на фьючерсы на золото, динамике ставки процента, динамике цен на золото, динамике курса доллара США
В результате мы получаем матрицу коэффициентов парной корреляции.
Данные приведены в таблице 3
| y | x1 | x2 | x3 | |
| y | 1 | |||
| x1 | 0,6847487 | 1 | ||
| x2 | 0,9695467 | 0,709897429 | 1 | |
| x3 | 0,8979209 | 0,884111798 | 0,933897185 | 1 |
Таблица 3 – матрицу коэффициентов парной корреляции
Проведем анализ коэффициентов парной корреляции. Зависимая переменная y имеет тесную связь с переменными x2 и x3. Но факторы x2 и x3 тесно связаны между собой, а это свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Следовательно, оставим фактор x2, а исключим x3, так как он слабее влияет на результат.
В следующих таблицах представлен результат регрессионного анализа.
Таблица 4 — регрессионная статистика
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,969546734 |
| R-квадрат | 0,940020869 |
| Нормированный R-квадрат | 0,936492684 |
| Стандартная ошибка | 70,07923958 |
| Наблюдения | 19 |
Коэффициент детерминации близок к 1, значит, уравнение регрессии будет, имеет хорошее качество.
Из таблицы 5 мы видим:
| tст (214,65) (9,73) |
| F = 266,43 |
Рассчитав tкр и Fкр сравним их с tст и Fст
| tкр = | 2,109815578 |
| Fкр = | 0,00404992 |
Следовательно, переменная значимая и модель адекватная.
Таблица 5 — дисперсионный анализ
| Дисперсионный анализ | ||||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||||
| Регрессия | 1 | 1308473,724 | 1308473,724 | 266,4319139 | 8,0411E-12 | |||
| Остаток | 17 | 83488,69693 | 4911,099819 | |||||
| Итого | 18 | 1391962,421 | ||||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 214,6506729 | 43,26974943 | 4,960756086 | 0,000118965 | 123,359481 | 305,9418643 | 123,3595 | 305,9419 |
| x2 | 9,738925424 | 0,596647627 | 16,32274223 | 8,04114E-12 | 8,48010897 | 10,99774188 | 8,480109 | 10,99774 |
Уравнение линейной регрессии мы можем записать в следующем виде:
Коэффициент парной линейной регрессии показывает, как в среднем изменяется зависимый экономический показатель у с изменением независимого фактора х на единицу. Так коэффициент = 9,73 показывает, что при увеличении цены на золото на 1 единицу, цена на фьючерс на золото увеличится в среднем на 9,73 ден. ед.
Пользуясь тем, что качество модели хорошее, по полученной зависимости можно предсказывать уровень цен фьючерсы на золото для различных цен на золото. Например, если x2=130, то по уравнению получается:
Y=214,65 + 9,73*130=1479,55 (долларов за тройскую унцию)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В мировой экономике фьючерсы на золото играют большую роль. От их цен зависит расстановка сил среди стран, определение лидера, установление уровня жизни значительной массы населения. Золото является надежным источником дохода и оттого к ней прикреплено такое внимание.
Вопросами цен на фьючерсы на золото занимается много людей. Это прежде всего люди заинтересованные в определенном уровне цены и экономисты, которые должны спрогнозировать дальнейшее развитие отдельных отраслей и всего хозяйства в целом.
По проведенным исследованиям в данной курсовой работе можно сделать следующие выводы:
1)Наблюдается сильная зависимость между представленными признаками.
2)Зависимость между ценой на золото и ценой на фьючерсы на золото прямая.
3)При увеличении цены золото на 1 единицу, цена на фьючерсы на золото увеличится в среднем на 9,73(долларов за тройскую унцию)
4)Качество регрессии хорошее, значит можно использовать эту модель для определения цены на фьючерсы на золото исходя из цены на золото.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
- Л. Ф. Дежурко, А. А. Илюкович, И. В. Кашникова, О. Д. Юферева Количественные методы принятия решения. – Мн.: Изд. Центр БГУ, 2003. – 254 с.
- Л. Ф. Дежурко Экономико-матемтические методы и модели: Учеб.-метод. Пособие / Л. Ф. Дежурко. – Мн.: БГЭУ, 2005. – 38 с.
- Л. Ф. Дежурко Эконометрика. Мн.: БГЭУ, 2009. – 40 с.
- Айвазян, С.А., Енюков, И.С., Мешалкин, Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное издание/ С.С.Айвазян. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 472 с.
- Балдин, К.В. Эконометрика: учебное пособие / К.В. Балдин. М.: 2005. – 432с.
- Википедия / Свободная энциклопедия [электронный ресурс]. – 2010–Режим доступа: http http://ru.wikipedia.org/wiki/ Фьючерс — Дата доступа:25.11.10.
- Гайдышев, И.П. Анализ и обработка данных: специальный справочник/ И.П. Гайдышев. — СПб.: Питер, 2001. — 752 с.
- методы для экономистов: учебное пособие/ А.М. Дубров. – М.: 2005. – 180с.
- Ежедневный обзор рынка золота // Независимое интернет-издание goldNews [электронный ресурс]. – 2010. –Режим доступа: http://goldnews.com.ua/news/ article6858.html. — Дата доступа: 25.11.10.
- Индекс доллара США (USDX) // Новостной портал о рынке Forex [электронный ресурс]. – 2010. –Режим доступа: http://www.fxteam.ru/forex- library/technical-analyse/ usdx-usd-index/. — Дата доступа: 25.11.10
- Казакова , Р.П. Теория экономического анализа: Учебное пособие. – Москва: Инфра-М, 2005. – 239с.
- Калинина, В.Н., Панкин, В.Ф. Математическая статистика: учебное пособие/ В.Н. Калинина. – М.: Высшая школа, 2001. – 336 с.
- Котировки цен на фьючерсы на золото// Commodities — Обзоры цен на нефть и металлы [электронный ресурс]. – 2010. –Режим доступа: http://fx-commodities.ru/ category/oil/. — Дата доступа: 25.11.10
- Миклошевская Н.А., Холопов А.В. Международная экономика: учебное пособие/ Н.А. Миклошевская. М.: Дело и Сервис, 2005. – 220с.
- Мировой рынок золота [электронный ресурс]. – 2010. –Режим доступа: http://www.ereport.ru/ articles/commod/oil/. — Дата доступа: 25.11.10
- Рыбалкин, В.Е. Международные экономические отношения: учебное пособие / В.Е. Рыбалкина. М.: Юнити, 2001. – 169 с.
- Фомичев, В.И. Международная торговля: учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2000. – 235 с.
Источник: www.freepapers.ru
6.4. Роль геологического анализа при выборе геолого математической модели
При решении вопроса о том, насколько правомерно примене ние той или иной математической модели, прежде всего выясняется ее соответствие типовой геологической модели объекта. Достовер ность геологической модели полностью зависит от правильности и полноты геологических представлений об изучаемом объекте на данном этапе исследований.
Поскольку полнота геологических представлений зависит от уровня внутреннего строения объекта, достигнутого на данном этапе изучения, очевидно, что для каждого уровня строения необходимо создание самостоятельной геолого математической модели. С учетом перечисленных обстоятельств очевидна ведущая роль геологического анализа на всех стадиях ис пользования математических методов. Геологический анализ лежит в основе сбора, анализа и интер претации исходной цифровой информации, поскольку в процессе геологических исследований размещение пунктов наблюдений и проб, а также интерпретация полученных результатов произво дится с максимальным учетом геологических данных. Перед началом математической обработки полученных данных они должны быть систематизированы и оценены не только с пози ций статистического анализа, но и с геологической точки зрения. Все изучаемые объекты — массивы горных пород, скопления полез ных ископаемых, их участки или блоки — должны быть проверены с позиции их геологической однородности, а для совокупностей, не однородных в геологическом отношении, должны быть установ лены их границы. Для каждой выделяемой совокупности цифровых
данных должны быть проверены однотипность условий экспери мента и степень характерности результатов отдельных испытаний (например, идентичность способов пробоотбора, размеров, ориен тировки и объемов проб, а также методическая правильность про странственного расположения отдельных проб). Необходимо также убедиться в геологической однородности внутреннего строения изучаемых объектов в пределах участков, объединяющих цифровую информацию одного статистического коллектива.
Так, например, для рудных скоплений следует убедиться в однотипности структур и закономерностей распределения полезного компонента по мине ральным составляющим. Было бы неправильным оценивать средние значения и опреде лять показатели изменчивости важнейших свойств рудной залежи в целом, если ее верхняя часть располагается в пористых песчани ках, а нижняя — в плотных трещиноватых известняках. Учитывая геологическую неоднородность верхней и нижней частей залежи, методически правильнее выделить по литологическому признаку два самостоятельных блока и провести математическую обработку цифровой информации раздельно по каждому из них. Нельзя также вычислять общие показатели, характеризующие изменчивость со держаний полезного компонента, например золота, в пределах оп робованного участка, если известно, что в одном объеме золото встречается только как примесь к сульфидам, а в другом — в само родном виде. В таких случаях для целей математической обработки необходимо провести раздельную обработку исходных данных, ис пользуя, например, результаты рациональных анализов, позволяю щие судить о содержании сульфидного и самородного золота в ка ждой пробе. Изменение размеров (геометрии) проб может отражаться не только на дисперсии изучаемых признаков, но и на других мо
| ментах их статистических распределений | — | средних | значениях |
| и коэффициентах асимметрии. Поэтому | в | процессе | геолого- |
математического моделирования необходимо выяснять влияние геологической природы объектов на проявления тех или иных «масштабных эффектов». М. В. Рац предлагает различать масштаб ные эффекты первого, второго и третьего рода.
Масштабный эффект первого рода — уменьшение среднего зна чения признака с увеличением размера пробы (образца) — проявля ется только при изучении некоторых специфических свойств пород, например, их хрупкой прочности. Масштабные эффекты второго и третьего рода типичны для многих геологоразведочных парамет ров, в том числе для содержаний компонентов, значений пористо сти, трещиноватости, объемных масс и других свойств пород и руд.
Если наблюдаемые свойства горных пород или руд описываются нормальным законом статистического распределения, то их диспер сии изменяются по «независимой» схеме, обратно пропорционально корню квадратному из числа элементов эффективной неоднородно сти (их размеры должны быть на 1-2 порядка меньше размеров проб). По «независимой» схеме изменяются дисперсии значений объемных масс, пористости и некоторых других свойств.
Диспер сии содержания многих полезных компонентов, асимметричные распределения которых описываются логнормальным или другими статистическими законами, изменяются по более сложной схеме и зависят не только от числа элементов эффективной неоднородно сти, но и от силы корреляционных связей между ними. Таким образом, использование математического анализа для решения конкретных геологических задач возможно только на дос товерной геологической основе.
В качестве основы математическо го моделирования путем геологического анализа создается геологи ческая модель изучаемого объекта, адекватная ему на соответст вующем уровне изучения. По образцу геологической модели строится математическая модель, с помощью которой обрабатыва ется исходная цифровая информация. Результаты математической обработки данных, полученных на ранних стадиях исследований, используются в совокупности с уточненными геологическими данными для совершенствования геологической модели объекта, а по усовершенствованной геологи ческой модели соответственно изменяется и математическая модель. В свете изложенных положений вряд ли необходимо приводить доказательства опасности отрыва математического анализа от гео логической основы. Многочисленные примеры увлечения матема — а пикой в отрыве от конкретной геологической обстановки неиз —
бежно приводили к получению абсурдных результатов и к необос нованным выводам о невозможности применения математических методов для решения геологических задач. Контрольные вопросы 1. Какие факторы определяют выбор и эффективность исполь зования математических методов? 2. Почему большинство геологических задач нельзя решать в рамках одной математической модели?
3. Какие математические модели и методы используются при нахождении точечных и интервальных оценок средних параметров геологических объектов? 4. Какие математические модели и методы применяются для решения задач классификации и распознавания образцов? 5. Какие приемы математического моделирования используют ся при изучении геологических процессов?
6. С помощью каких математических методов решаются задачи прогнозирования свойств геологических объектов? 7. Какие математические модели применяются для изучения изменчивости свойств геологических объектов в пространстве и выбора оптимальной сети наблюдений? 8. Какие свойства геологических объектов влияют на выбор и эффективность использования математических методов?
9. Почему при математическом моделировании геологических объектов необходимо учитывать методику их изучения? 10. Какие особенности методики изучения геологических объ ектов влияют на выбор математических методов решения геологи ческих задач? 11. Как влияют на эффективность применения математических методов густота сети наблюдений и их общее количество? 12.
Почему при математическом моделировании свойств геоло гических объектов необходимо учитывать геометрию проб? 13. В чем заключается роль геологического анализа при выборе математической модели?
Источник: studfile.net