Задача 1: Играют двое. Один называет любое целое число от 1 до 9 включительно. Второй прибавляет к названному любое целое число от 1 до 9 и называет сумму. К этой сумме первый снова прибавляет любое целое число от 1 до 9 и называет новую сумму и так далее. Выигрывает тот, кто назовёт число 100.
Кто выиграет при правильной игре, и как он должен играть?
Решение: Выигрывает второй. Стратегия: «добавляй до числа, кратного 10″.
Задача 2: В классе 41 ученик написал по три контрольные работы. В результате учитель не поставил ни одной неудовлетворительной отметки, каждый ученик получил все остальные отметки. Узнав об этом, один ученик заметил, что, по крайней мере, 7 человек получили одинаковые отметки по всем трём контрольным, а другой, подумав, сказал, что таких учеников с одинаковыми отметками, наверное, будет 8. Кто из них прав?
Решение: Разобьём класс на группы в соответствии со всевозможными наборами отметок: 3,4,5; 3,5,4; 4,3,5; 4,5,3; 5,3,4; 5,4,3 – всего 6 наборов различных отметок. Принцип Дирихле. Прав первый.
Тяжело вытащить 12 кг золота
Задача 3: Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди философов каждый девятый — математик. Кого больше, философов или математиков?
Решение: Обозначим через x число людей, являющихся математиками и философами одновременно. Тогда число математиков равно 7x, а число философов – 9x. Если x ≠ 0, то философов больше. Если x = 0, тогда ни тех, ни других нет вообще, то есть их поровну.
Задача 4: Каждая клетка таблицы 1999 × 1999 покрашена в один из двух цветов. За один ход разрешается все клетки любой строки (или столбца) перекрасить в тот цвет, который чаще встречается в этой строке (столбце). Удастся ли перекрасить всю таблицу в один цвет?
Решение: Это можно сделать так. Сначала перекрасим каждую строчку в тот цвет, который в ней чаще встречается. Затем также перекрасим столбцы.
Задача 5: Лентяй Петя выставляет (по одной) шашки на клетки доски 10 × 10 для стоклеточных шашек. Докажите, что в какой-то момент одна из имеющихся шашек сможет «съесть» другую шашку (по правилам шашечной игры).
Решение: Пусть осталась лишь одна незанятая клетка. Тогда одна из шашек может съесть ту, которая стоит рядом со свободной клеткой.
Задача 6: Найти наименьшее натуральное число, которое после умножения на 2 становится квадратом, а после умножения на 3 – кубом целого числа.
Решение: В искомом числе 2 входит в степени, делящейся на 3, притом нечётной, а 3 – в чётной степени, дающей при делении на 3 остаток 2. Наименьшее такое число 2³ 3² = 72.
Задача 7: На складе имелось 40 ящиков гвоздей по 30кг и 33 ящика по 25кг. Приезжавшие за гвоздями брали каждый 100 или 200 кг. При этом, кладовщик сумел удовлетворить все заявки, кроме последней, не вскрывая ни одного ящика. А последнюю заявку он не смог бы выполнить, даже если бы и вскрыл оставшиеся ящики. Сколько человек брали по 100кг гвоздей?
Решение: Заявку в 100кг можно выполнить, не вскрывая ящиков, только одним способом – выдать 4 ящика по 25кг, а заявку в 200кг – двумя способами – 5 ящиков по 30кг и 2 ящика по 25кг или 8 ящиков по 25кг. Теперь ясно, что ящики по 30кг шли только на заявки в 200кг, причём только пятёрками; из условия задачи следует, что перед последней заявкой на складе оставалось меньше 200кг гвоздей, и, следовательно, ящиков по 30кг либо не было совсем, либо было 5. Рассмотрим случай, когда таких ящиков не осталось.
Хотели вывести в Дубай 225 кг. золота на 800 млн. руб.
Тогда с их помощью первым способом было обеспечено 8 заявок по 200кг, на которые ушло дополнительно 16 ящиков по 25кг. Оставшиеся 17 ящиков по 25кг могли быть распределены следующими способами: 16 – на заявки в 200кг (1 остался), 8 – на заявку в 200 кг, 4 – на заявку в 100кг (5 осталось, и последняя заявка была в 200кг), 8 – на заявку в 200кг, 8 – на две заявки в 100кг (один остался), 12 – на 3 заявки в 100кг (5 осталось), 16 – на 4 заявки по 100кг (один остался). Таким образом, в рассматриваемом случае число заявок в 100кг может быть равно 0, 1, 2, 3 и 4. Аналогично рассматривается второй случай. Он не даёт новых возможностей. Окончательно имеем, что число заявок в 100кг могло быть любым от 0 до 4.
Задача 8: По проекциям восстановите маршрут мухи по ребрам куба.
Решение: Один из возможных вариантов
| Задачная база >> Другие города России >> Пермские соревнования >> Областной турнир Юных математиков >> I >> Турнир матбоёв >> 6 — 7 класс >> Матбой 2. III-V лиги | Убрать решения |
Источник: zaba.ru
На складе А 190 кг муки , на сладе В — 520 кг . Каждый час на склад А привозят 70 кг муки , на склад В привозят 50 кг . На сколько кг муки будет больше на складе В через :а)2 часа b)10 часа с)15 часа d)19 часов
Можете написать с условием +10 баллов
чтобы узнать какую физическую нагрузку испытываетмузыкантвовремя исполнеия симфонического произведения сравнительно нидавно былпроведён эксперемент резулльтаты которого нимало удевили многих.
миниатюрные датчики передовали информацию омузыкантахоркестраи постепенновыяснилосьчтоихработувполне можно приравнять к работе людей самых ни лёгких профессий манщиков,лесорубов,и др.опыт показал что при исполнении симфонии чистота пульса у оркестрантов достигает 130 ударов в минуту а условия в которыхони работают сходны с условиями скажем на металлургическом заводе в преполненом публикой концертном зале колличество углислого газа в 10 раз выше нормы силаже звукав оркестре инойраздостигает 120 децибел чтоопятьтаки привосходитдопустимый уровень.
Источник: sous-otvet.net
Перед началом конкурса «Твои таланты» всем участвующим, чтобы распределить номера выступлений, дали задачу: «На складе было 200 кг золота. Каждый день на склад стали привозить по 30 кг золота. Обозначим через x количество дней, а через у : количество золота на складе. Задай зависимость количества золота от количества дней Виктору решить задачу быстрее всех и заполнить таблицу.
Вариант 1 на листике решите)1 найдите восьмой член 1 прогрессии (bn), если b1=-18, q =1/ 2 . 2 найдите сумму десяти первых членов прогрессии (bn), если ее первый член равен 8, а знаменатель равен 2 3 найдите четвертый член прогрессии (bn), если известно, что b3=-0.08, b5=-0.32. 4 сумма первых восьми членов прогрессии (bn) равна s8=5/32а знаменатель q = -0,5. найдите b15 найдите сумму четырех первых членов прогрессии (уn), если у1=0,55, у2=0,44. 6 для прогрессии (хn) с положительным знаменателем известно, что х2=1 и х4=3-2√2. найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.
Алгебра, 17.03.2019 19:45
Катер проплыл расстояние между пристанями за течением реки за 2 часа а назад за 3 часа . найдите скорость катера если скорость реки 2км за час
Источник: otvetovik.com