224. Найти среднюю энергию линейного одномерного квантвого осциллятора при температуре Т=qЕ, где характеристическая температура Эйнштейна qЕ=200 К.
225. Найти энергию системы, состоящей из N=10 25 квантовых трехмерных независимых осцилляторов, при температуре Т =qЕ, где характеристикая температура Эйнштейна qЕ=300 К.
226. Найти частоту nколебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если для серебра характеристическая температура qЕ=165 К.
227. Пользуясь теорией теплоемкости Эйнштейна, определить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до Т1=0,1qЕ, где характеристическая температура для данного крисстала qЕ=300 К.
228. Вычислить по теории Эйнштейна молярную нулевую энергию кристалла цинка. Характеристическая температура для цинка qЕ=230 К.
229. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один грамм меди, дебаевская температура которой qD=330 К.
230. Определить максимальную частоту wmax собственных колебаний в кристалле золота, дебаевская температура которого qD=180 К.
КАКАЯ ТЕМПЕРАТУРА В ВАКУУМЕ
231. Показать, что молярная теплоемкость кристалла при температуре ТD, где qD — дебаевская температура, определяется соотношением .
232. Найти энергию Е фонона, соответствующего максимальной частоте wmax Дебая, если дебаевская температура qD=250 К.
233. Длина волны l фонона, соответствующего частоте w=0,01wmax, равна 52 нм. Пренебрегая, дисперсией звуковых волн, определить дебаевскую температуру, если усредненная скорость звука в кристалле n=4,8 км/с.
234. Найти связь между давлением и средней плотностью энергии для квантового бозе-газа в нерелятивистском случае.
235. Показать, что для распределения Бозе-Эйнштейна производная химического потенциала по температуре всегда отрицательна.
236. Как зависит число фононов dn с частотами от w до w+dw, возбуждаемых при данной температуре в некотором кристаллическом образце, от числа N атомов в этом образце?
237. Как зависит полное число n фононов всех частот, возбуждаемых при данной температуре в некотром кристаллическом образце, от числа N атомов в этом образце?
238. Какое число m> фононов максимальной частоты возбуждается в среднем при температуре Т=400 К в кристалле, дебаевская температура которого qЕ=200 К?
239. Приняв для серебра значение температуры Дебая q=208 К, определить
а) максимальное значение энергии em фонона,
б) среднее число m> фононов с энергией em при температуре Т=300 К.
240. Определить температуру Дебая q для одномерного химически простого кристалла, т.е. цепочки одинаковых атомов, совершающих колебания вдоль прямой линии, на которой они размещаются. Концентрация атомов (число их, приходящееся на единицу длины) n=5,00×10 9 м -1 , скорость волн в кристалле V= =3000 м/с.
241. Определить температуру Дебая q для двумерного кристалла, состоящего из атомов одного сорта. Атомы могут колебаться в плоскости, на которой они размещаются. Равновесные положения атомов находятся в вершинах прямоугольных кристаллических ячеек. Концентрация атомов (число их, приходящееся на единицу площади) n=2,50×10 19 м -2 , скорость поперечных и продольных волн в кристалле одинакова и равна V=3000 м/с.
Теория теплоемкости Дебая
242. Определить температуру Дебая q для трехмерного кристалла, состоящего из атомов одного сорта. Равновесные положения атомов находятся в вершинах прямоугольных кристаллических ячеек. Концентрация атомов (число их, приходящееся на единицу объема) n=1,25×10 29 м -3 . Скорость поперечных и продольных волн в кристалле одинакова и равна V=3000 м/с.
243. Скорость поперечных упругих волн в алюминии V^=3130 м/с, продольных волн V½½=6400 м/с. Определить температуру Дебая q для алюминия.
244. Определить энергию U0 нулевых колебаний охлажденного до затвердевания моля аргона (температура Дебая q=92 К).
245. При давлении р=1013 гПа аргон затвердевает при температуре, равной 84 К. Температура Дебая для аргона q=92 К. Экспериментально установлено, что при Т1=4,0 К молярная теплоемкость аргона С1=0,174 Дж/(моль×К). Определить значение молярной теплоемкости аргона С2 при Т2=2,0 К.
246. Входящий в дебаевское выражение для теплоемкости интеграл при хm®¥ принимает значение, равнове 4p 4 /15. С учетом этого определить примерное значение молярной теплоемкости С аргона (q=92 К) при Т=4,0 К.
247. Найти максимальную энергию em фонона, который может возбуждаться в кристалле, характеризуемом температурой Дебая qЕ=300 К. Фонон какой длины волны l обладал бы такой же энергией?
248. Атомная масса серебра Аr=107,9, плотность r=10,5 г/см 3 . Исходя из этих данных, оценить максимальное значение рm импульса фонона в серебре.
249. Воспользовавшись уравнением Эйнштейна для молярной теплоемкости кристаллов, получить выражение для теплоемкости при низких температурах.
250. Найти молярную энергию нулевых колебаний кристалла, для которого характеристическая температура Дебая qД=320 К.
251. Характеристическая температура Дебая для хлорида калия q‘Д = 230 К, а для хлорида натрия q‘Д=280 К. Во сколько раз удельная теплоемкость КCl больше удельной теплоемкости NaCl при температуре 40 К?
252. Какова вероятность того, что электрон при температуре 27 0 С займет состояние, лежащее на 0,1 эВ выше уровня Ферми?
253. Энергия Ферми при абсолютном нуле для натрия равна 3,15 эВ. Найти число свободных электронов, приходящихся на один атом натрия.
Воспользуйтесь поиском по сайту:
studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2023 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с) .
Источник: studopedia.org
Если кристалл состоит из одинаковых атомов, то
Расстояние между соседними атомами в кубической решетке:
а) в простой d = a;
б) в гранецентрированной ;
в) в объемноцентрированной .
11. Число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку:
а) простая кубическая решетка n = 1;
б) гранецентрированная кубическая решетка n = 4;
в) объемноцентрированная кубическая решетка n = 2.
Примеры решения задач
Задача 1
Определить параметр решетки и плотность кристалла кальция, если расстояние между ближайшими соседними атомами равно 0,393 нм. Решетка кубическая, гранецентрированная.
| Дано: N A = моль -1 m = кг/моль d = м n = 4 | Решение: Параметр решетки а и расстояние d между двумя ближайшими соседними атомами связаны соотношением: . |
| a =? r =? |
Подставляя в это выражение числовые значения, получим:
а = 5,56 10 -10 м.
r = m n /(N A a 3 ) = .
Задача 2
Вычислить период идентичности l вдоль прямой [2 3 1] в решётке NaCl, если плотность кристалла равна 2,17 г/см 3 . Решётка гранецентрированная кубическая.
| Дано: n 1 = 2, n 2 = 3, n 3 = 1 r = кг/м 3 | Решение: Постоянная решетки кристалла NaCl равна a = (n m/(r N A)) 1/3 (1) Число Авогадро N A =6,02 . |
| l =? |
Для гранецентрированной решетки число узлов в элементарной ячейке . Пользуясь таблицей Менделеева, находим: A(Na) = 23, A(Cl) = 35. Следовательно, M(NaCl) = 58, откуда молярная масса NACl:
Подставляя числа в формулу (1), получаем
а = 5,62 10 -10 м.
Период идентичности кристалла вдоль прямой [231]
l = a (n 1 2 + n 2 2 + n 3 2 ) 1/2 = 10 -10 (4 + 9 + 1) 1/2 = 13,3 10 -10 м
Задача 3
Написать индексы Миллера для плоскости, проходящей через узлы с индексами: [[010]], [[12 2 ]], [[132]]. Найти отрезки, отсекаемые этими плоскостями на осях координат.
| Дано: Индексы узлов: [[010]], [[12 2 ]], [[132]]. | Решение: Для любого узла с индексами [[ n 1 n 2 n 3]], лежащего в данной плоскости, индексы Миллера (hkl) удовлетворяют соотношению: n 1 h + n 2 k + n 3 l = q, (1) |
| (hkl) =?, xq =?, yq =?, zq =? |
где h, k, l, q – целые числа. Подставляя в уравнение (1) последовательно индексы всех трех узлов, получаем систему уравнений:
h + k – 2 l = q
h + 3 k + 2 l =q
Решая эту систему в целых числах, получаем: h = -6, k = 4, l = -1; q = 4, т.е. данная плоскость задается индексами: <(6 4 1);4>. Она отсекает на осях координат отрезки, равные
x 0 = a 1 q/h = -2/3 a 1; y 0 = a 2 q/k = a 2; z 0 = -4 a 3,
где аi (i = 1,2,3) – основные периоды решетки. Плоскость пересекает оси у и z в узловых точках.
Теплоемкость и теплопроводность кристаллов
1. Согласно закону Дюлонга и Пти, молярная теплоемкость химически простых твердых тел при температурах, больших температуры Дебая QD:
где R = 8,31 Дж/(моль ) универсальная газовая постоянная.
Для химически сложных тел (состоящих их атомов различных химических элементов) – закон Неймана-Коппа:
где n – общее число частиц в химической формуле соединения.
2. Удельная теплоемкость:
— для химически простых
— для химически сложных веществ
3. Энергия фонона e связана с круговой частотой колебаний w соотно-шением
где = h /(2p) = .
4. Квазиимпульс фонона
p = h /l,
5. Скорость фонона (скорость звуковых волн в кристалле в пренебрежении дисперсией)
6. Частота Дебая (максимальная частота колебаний кристаллической решетки)
w D = (6p 2 n) 1/3 ,
где n = N/V – концентрация атомов в кристалле,
где r — плотность кристалла; m — молярная масса.
7. Температура Дебая:
где k – постоянная Больцмана, k = Дж/K.
8. Поток тепловой энергии Q, проходящий через поперечное сечение S стержня в единицу времени
Q = -l(dT/dx)S,
где l — теплопроводность; dT/dx – градиент температуры.
где – групповая скорость фононов; l – средняя длина свободного пробега фононов между двумя последовательными столкновениями; – теплоемкость единицы объема.
9. Молярная теплоемкость кристаллической решетки при температуре T
C m = 12p 4 R (T / ) 3 /5 = 234 R (T / ) 3 .
Примеры решения задач
Задача 1
Вычислить по классической теории теплоемкость кристалла бромида алюминия (AlBr3) объемом 200 см 3 . Плотность кристалла бромида алюминия равна 3,01 г/см 3 . Условие T > считать выполненным.
| Дано: V = м 3 | Решение: Химическая формула соединения AlBr3 содержит четыре атома (n = 4). Поэтому, согласно закону Неймана-Коппа, молярная теплоемкость кристалла: |
| С =? |
С m = n 3 R = 99,7 Дж/моль К.
Теплоемкость всего кристалла
C = C m m /m = C mr V /m = 12 R r V /m. (1)
По таблице Менделеева находим: A(Al) = 27, A(Br) = 80, следовательно M(AlBr3) = 267, а m = 0,267 кг/моль. Подставляя в формулу (1) числа, получаем
С = 225 Дж/K.
Задача 2
Вычислить длину волны фононов в свинце, соответствующую частоте w = 0,1w D, если плотность свинца 11,3 г/cм 3 , а молярная масса 207 г/моль.
| Дано: r = кг/м 3 m = кг/моль w = 0,1 w D | Решение: Частота Дебая (максимальная частота колебаний кристаллической решетки) определяется выражением: w D = (6p 2 n) 1/3 , (1) |
| lF =? |
где – средняя скорость распространения колебаний (скорость звука) в кристалле; n – концентрация атомов в кристалле,
В пренебрежении дисперсией звука в кристалле:
или, согласно условию задачи,
Окончательно, пользуясь формулами (1) и (2), получаем
Подставляя в формулу (3) N A = 10 23 и числовые данные из условия задачи, будем иметь: lF = 10 -9 м.
Задача 3
Определить температуру Дебая для серебра, если известно, что для нагревания серебра массой 15 г от температуры 5 К до температуры 10 К надо затратить количество тепла 10 -2 Дж. Условие T
| Дано: m = 0,015 кг Q = 6,8 10 -2 Дж Т 1 = 5 К Т 2 = 10 К | Решение: Так как по условию задачи T C m = (12/5)p 4 R (T / ) 3 = 234R(T / ) 3 (1) Теплоемкость С тела связана с молярной теплоемкостью C m соотношением: |
| =? |
С = C m m /m (2)
Подставляя (2) в (1) и интегрируя по температуре от Т 1 до Т 2, получаем
Q = (3p 4 mR /5m 3 ) [ T 2 4 – T 1 4 ]. (3)
Выразим из формулы (3) температуру Дебая:
= ((3p 4 mR /5m Q)[ T 2 4 – T 1 4 ]) 1/3 . (4)
Произведем вычисления по формуле (4), учтя, что у серебра молярная масса равна m = 0,108 кг/моль: = 210 K.
Электронный газ в металлах
1. Концентрация электронов dn (e), энергия которых заключена в интервале значений от Е до Е + dЕ:
dn (Е) = (2 m *) 3/2 (2p 2 ) -1 Е 1/2 ( + 1) -1 ,
где m * и Е – эффективная масса и энергия электрона; m = EF – энергия Ферми.
2. При Т = 0
EF = ( /2 m *) (3p 2 n) 2/3 .
3. Средняя энергия электронов при Т = 0:
4. Температура Ферми
5. Температура вырождения
Примеры решения задач
Задача 1
Определить температуру вырождения для калия, если считать, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность калия r = 860 кг/м 3 .
| Дано: r(K) = 860 кг/м 3 | Решение: Температура вырождения Т B согласно квантовой теории электронов в металле определяется выражением: Т B = h 2 n 2/3 /(2p km), (1) |
| Т B =? |
где h = 10 -34 Дж·с – постоянная Планка; k = 1,38 10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана; m = 10 -31 кг – масса электрона; n – концентрация квазисвободных электронов в металле. Согласно условию, n равно концентрации N атомов, которая определяется выражением:
где N A – число Авогадро; r — плотность кристалла; m — молярная масса калия. По таблице Менделеева: m = 10 -3 кг/моль.
Полагая n = N и подставляя выражение (2) в формулу (1) с учетом приведенных выше числовых данных окончательно получаем
Т В = 3,12 10 4 К.
ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования.
Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право.
ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала.
Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.).
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
Источник: zdamsam.ru
При нагревании m = 10 г серебра от T1 = 10 К до T2 = 20 К было подведено DQ = 0,71 Дж теплоты. Определить характеристическую температуру Дебая 0D серебра. Считать T 
Готовое решение: Заказ №8389
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Физика
Дата выполнения: 28.09.2020
Цена: 227 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
№1 6.75. При нагревании m = 10 г серебра от T1 = 10 К до T2 = 20 К было подведено DQ = 0,71 Дж теплоты. Определить характеристическую температуру Дебая 0D серебра. Считать T
Чтобы нагреть тело массой от температуры до температуры , надо подвести теплоту: , где – молярная теплоёмкость вещества; – молярная масса вещества. Теплоёмкость является функцией температуры. При выполнении условия можно воспользоваться законом Дебая: .
- Определить постоянные a и c решётки кристалла магния, который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Плотность кристаллического магния p = 1,74•103 кг/м3.
- Работа выхода электронов из вольфрама равна 4,5 эВ. Определите, во сколько раз увеличится плотность тока насыщения при повышении температуры от 2000 К до 2500 К.
- Прямое напряжение U, приложенное к p-n-переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастёт сила тока I через переход, если уменьшить температу¬ру от T1 = 300 К до температуры T2 = 273 К?
- Удельная теплоёмкость молибдена при температуре 25 К равна 3,47 Дж/кг•К. Вычислить по значению теплоёмкости дебаевскую температуру молибдена. Молярная масса молибдена – 0,096 кг/моль.
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.
Источник: natalibrilenova.ru