Порядок дрейфовой и тепловой скорости для серебра

Перемещение носителей заряда в образце полупроводника может быть вызвано различными факторами, основными из которых являются:

— электрическое поле или разность потенциалов;

— градиент концентрации носителей или химического потенциала;

— термические процессы … и др.

Первые два фактора используются наиболее часто, поскольку пригодны для создания упорядоченных потоков носителей заряда. Напротив, термические процессы, как правило, создают неупорядоченное (броуновское) перемещение носителей заряда и редко применяются на практике.

Если поток носителей заряда возникает благодаря приложенной разности потенциалов (электрическому полю), то образующийся электрический ток называют дрейфовым.

Если движение носителей заряда обусловлено пространственной неоднородностью их концентрации, возникает так называемый диффузионный ток.

Механизм дрейфовой электропроводности.

Электропроводность полупроводника, как и всех твердых тел, определяется характером зонного энергетического спектра для электронов и конкретным характером распределения их по уровням энергии.

С какой скоростью течёт электрический ток?

У полупроводника, в отличие от металлов, проводящее состояние является возбуждённым, поскольку для обеспечения их проводимости необходимо наличие электронов в зоне проводимости или свободных дырок в валентной зоне. Но для создания носителей тока обоих типов необходимо затратить энергию, необходимую для перевода электронов в зону проводимости или на локальные акцепторные уровни из валентной зоны, вследствие чего, в последней, появляются свободные дырки. В нормальном невозбуждённом состоянии при

полупроводник, не имея ни электронов проводимости, ни дырок в валентной зоне, тока не проводят. Под действием сил приложенного электрического поля носители тока в полупроводнике приобретают в направлении действующих сил составляющие скоростей, налагающееся на их хаотическое тепловое движение. В результате этого нарушается симметрия их распределения по импульсам.

Носители тока в полупроводнике движутся не свободно, а под действием сил периодического поля кристаллической решетки. но, как было показано ранее, если электронам или дыркам приписать эффективную массу , то их можно считать свободными частицами, движущимися под действием тех или иных внешних сил. Поэтому уравнения движения для носителей тока в кристалле будут такими же, как и соответствующие уравнения для свободных частиц.

Как известно, под действием электрического поля напряженностью E электроны получают ускорение E и направленную по полю добавку к скорости , где — время, в течении которого действует ускорение . Если бы не было ничем ограничено, то и скорость электрона в направлении поля неограниченно возрастала бы.

КАКАЯ СКОРОСТЬ ТОКА В ПРОВОДАХ?

В действительности это не так. В идеальном кристалле с покоящимися атомами, характеризующемся периодичностью поля кристаллической решетки, электроны действительно должны двигаться ускоренно на протяжении очень больших промежутков времени. Но идеальных кристаллов не существует. В реальных кристаллах всегда существуют нарушения периодичности потенциала решетки, обусловленные, во первых, тепловыми колебаниями атомов, и во вторых, всевозможными дефектами решетки.

В силу этого электрон лишь на сравнительно небольшом отрезке пути движется ускоренно, затем испытывает соударение, теряет при этом свою направленную скорость, и весь процесс начинается сначала. Среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями (Ln) называются длиной свободного пробега частицы. Оно составляет . Так как средняя скорость электрона порядка , то время свободного пробега оказывается порядка .

*здесь = тепловой скорости электронов. Это справедливо при движении электрона в не очень сильных полях, (т.е. когда ): . При комнатной температуре , полагая тепловую скорость и , получим . В этом случае критическое поле

При высокой температуре длину свободного пробега ограничивают тепловые колебания атомов, при низких – примеси и другие дефекты кристаллов.

Средняя скорость, с которой электрон будет двигаться вдоль поля

E = μn E (3.1)

где — отношение скорости дрейфа электронов к электрическому полю.

(3.2)

Величина — называется подвижностью. Подвижность – это скорость дрейфа электронов в поле напряженностью .

Если содержит n0 свободных электронов и все они движутся в электрическом поле со скоростью , то через площадку в за секунду пройдут все электроны, находящиеся в объёме параллелепипеда длиной . Число таких электронов будет . Заряд, переносимый этими электронами называется плотностью тока:

E (3.3)

Следовательно, удельная объемная проводимость, вызванная дрейфовымдвижением электронов,

(3.4)

Аналогичной формулой описывается дрейфовое движение дырок:

(3.5)

— подвижность дырок, .

Электрическое поле напряженностью E действует как на электроны, так и на дырки. Так как знаки зарядов и скорости этих частиц противоположны, то соответствующие токи складываются. Поэтому в области собственной и смешанной проводимости:

E (3.6)

где — удельная объемная проводимость материала.

При наличии нескольких сортов носителей заряда с различными массами и подвижностями:

(3.7)

где суммирование проводиться по всем сортам носителей.

Дрейфовый ток, обусловленный неосновными носителями заряда пренебрежимо мал по сравнению с током, который связан с основными носителями.

Еще раз необходимо обратить особое внимание на следующем: в полупроводнике — типа вектор напряженности поля и скорости электронов направлены в разные стороны, а в — типе – одинаково направлены (см. рис. 3.1).

+ E – EC n EV EC p EV

E VnJn n: E VpJp p: Рис. 3.1. Наклон зон в полупроводнике в электрическом поле и схема токов носителей заряда

Источник: megaobuchalka.ru

ТРАНСПОРТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Одним из важнейших параметров, определяющих быстродействие полупроводниковых приборов, является дрейфовая скорость носителей заряда. Прежде чем описывать процесс дрейфа электрона в электрическом поле, попытаемся представить феноменологически это движение.

Рис. 7.1. Движение электрона в электрическом иоле:

а — в A-пространстве; б — в координатном пространстве; в наклон энергетических зон

При приложении электрического поля F(x) электрон начинает непрерывно ускоряться в направлении поля. Если кристалл идеален (отсутствуют дефекты), то под действием силы F значение квазиимпульса электрона кх будет расти, пока не достигнет кх=п/а (точка А на рис. 7.1, а).

Далее значение к уже окажется за пределами первой зоны Бриллюэна, что равносильно появлению электрона в точке А’ с кх = — я/а. Не вдаваясь в подробные объяснения, отметим, что по мере приближения к значению кх=п/а эффективная масса электрона становится отрицательной. Это означает, что в координатном пространстве (рис. 7.1,6) электрон, выходя из точки О, сначала ускоряется, затем замедляется при приближении к точке А и, наконец, снова начинает ускоряться, но уже в обратном направлении (двигаясь к точке В), хотя направление и величина внешней силы сохраняются неизменными. При кх= 0 электрон снова окажется в состоянии покоя.

Таким образом, под влиянием постоянного внешнего поля электрон должен в пространстве Е(к) совершать скачкообразное движение вдоль оси кх около начала координат в схеме приведенных зон, двигаться вверх и вниз по периодической кривой ОАВС в схеме повторяющихся зон и колебаться на ограниченном отрезке оси х в координатном пространстве с амплитудой Ах = Д/2qF(x) и частотой Q = qF(x)a/h (здесь Д- ширина энергетической зоны, а — период решетки в направлении поля).

Однако хорошо известно, что это не соответствует реальному случаю и поведение электрона в реальном кристалле совсем другое. Это различие обусловлено наличием даже в самых совершенных кристаллах примесей и различных дефектов, к числу которых можно отнести и колебания решетки.

Дело в том, что для наблюдения блоховских осцилляций необходимо выполнение чрезвычайно жестких условий слабости

рассеяния носителей заряда за период осцилляций (т~фф Хе(Е) — времена релаксации по импульсу и энергии соответственно.

В условиях стационарности (мы ввели их в начале рассмотрения) можно записать

г. е. мы считаем, что в течение рассматриваемого промежутка времени энергия электрона и импульс неизменны. Это дает возможность из уравнений баланса получить выражения для времени релаксации по импульсу и энергии в следующем виде:

(индекс s означает стационарное значение).

Именно такими уравнениями пользуются при оценке максимальных дрейфовых скоростей и описании динамики их изменения во времени. Эти оценки обычно сравниваются с результатами компьютерных расчетов методом Монте-Карло, чему посвящено огромное количество работ. Заметим, что эксперименты с использованием ЭВМ обычно легче и дешевле реальных.

Известно, что время релаксации по импульсу, как правило, много короче времени релаксации по энергии, так как упругие столкновения до растрачивания накопленной в электрическом поле энергии могут произойти неоднократно. Это означает, что средняя частота столкновений носителей заряда с центрами рассеяния в кристалле, а следовательно, и дрейфовая скорость также определяются величиной времени релаксации по импульсу

где р = ——подвижность носителей заряда. Из (7.1.6) видно,

что зависимость подвижности от напряженности электрического поля определяется зависимостью!р(Е) через среднюю энергию электрона, зависящую от внешнего поля.

Экспериментальные ВАХ полупроводников позволяют определить р, затем Vj и, наконец, т. Во всех полупроводниках дрейфовая скорость увеличивается с ростом электрического поля только до некоторых максимальных значений, а затем либо насыщается (Si — рис. 7.2, а либо уменьшается (АщВу — рис. 7.2, б).

Как мы увидим далее, зависимость дрейфовой скорости от поля определяется не только механизмами рассеяния, но и структурой энергетических зон.

В валентных или одноатомных полупроводниках, какими являются Ge и Si, основная причина ограничения темпа роста дрейфовой скорости — рассеяние на оптических фононах. В отличие от почти упругого рассеяния на акустических фононах рассеяние на оптических фононах является резко неупругим, и более того, вероятность рассеяния на оптических фононах на порядок выше вероятности рассеяния на акустических фононах.

Как только энергия электрона становится выше энергии оптического фонона, частота рассеяния резко возрастает, а значит, время релаксации резко падает. Частота рассеяния представляет собой вероятность рассеяния электрона с волновым вектором

Рис. 7.2. Экспериментальные зависимости дрейфовой скорости электронов (кривые 1-4) [1] и дырок (кривая 5) [2] в кремнии <а) и зависимости дрейфовой скорости электронов в GaAs (кривые /,

2) [3, 4] и AlGaAs (кривые 5) [5] (б) от напряженности электрического поля

к в единицу времени. Это сугубо неупругое рассеяние на оптических фононах ограничивает рост энергии электронов и приводит к

насыщению дрейфовой скорости.

Иначе говоря, резкое увеличение частоты столкновений электронов при энергиях выше энергий оптических фононов и увеличение вероятности взаимодействия электронов с этими фононами компенсируют рост тр при дальнейшем

увеличении электрического поля. Но, как видно из рис. 7.3, время релаксации импульса и энергии, а следовательно, и подвижность электронов для GaAs начинают Рис. 7.3. Зависимости времен падать с дальнейшим увеличением релаксации импульса и энергии от разницы между средней и тепловой энергией в Si и GaAs при Т= 296 К [6] их энергии.

Это сильное падение обусловлено еще двумя другими дополняющими друг друга явлениями (механизмами рассеяния): эффектом убегания и междолинным перебросом.

Рис. 7.4. Энергетическая диаграмма для GaAs

Для описания добавочных механизмов рассеяния необходимо обратиться к энергетической диаграмме GaAs, приведенной на рис. 7.4. Видно, что энергии минимумов L- и X- долин располагаются выше минимума

Г-долины. Энергия минимума

L-долины относительно минимума Г-долины составляет

ErL *0.3эВ, а ^-долины — ЕГх ~ »0.47эВ. Междолинный переброс электрона из нижней

Г-долины в верхние L- и X-долины происходит, как только энергия электрона в Г-долине достигает значений, близких к минимумам верхних долин. Центральная Г-долина имеет большую кривизну по сравнению с боковыми L- и ^-долинами. Это означает, что в ней эффективная масса меньше, а подвижность больше, чем в L и X. Но в то же время вследствие большей эффективной массы плотность состояний в боковых долинах много выше, чем в центральных

По этой причине, если электроны в Г-долине приобретают энергию порядка энергии боковых минимумов, то вероятность найти его в боковой долине становится значительно выше, чем в центральной Г-долине. Это означает высокую вероятность междолинного перехода. Междолинный переход происходит с участием оптических и акустических фононов с большим волновым числом, соответствующим разнице волновых чисел между центральной и боковыми долинами.

Возможен и обратный переход из боковых в центральную долину. Электроны, совершившие такой переход (перешедшие в Г-долину), теряют в средней направленной скорости, т. е. их дрейфовая скорость в момент перехода в среднем стремится к нулю.

Этот эффект внешне очень похож на воздействие неупругого рассеяния на оптических фононах в Si. Наличие в Г-долине определенного количества электронов, которые претерпели обратный переброс, приводит к ускорению насыщения скорости при меньших энергиях, чем та, которая характерна для средней дрейфовой скорости электронов в Г-долине.

Теперь обратимся ко второму фактору увеличения рассеяния — «убеганию» электронов. Вообще говоря, это «не прямой» фактор. Он как бы облегчает условия возникновения междолинного рассеяния.

Обратим внимание на то, что в определенный момент приходится рассматривать время релаксации по энергии if, а не хр, как

Источник: studme.org

Научный форум dxdy

Здравствуйте, помогите разобраться.
Оценить тепловую и дрейфовую скорости электронов при 300 К в германии n-типа с концентрацией доноров Nд=1022 м-3 ,если плотность тока через образец j=104 А/мм2,
а эффективная масса электронов проводимости mn=0,12mo.
По какой формуле вычислить дрейфовую скорость электронов ?

Re: Дрейфовая скорость электронов
25.11.2013, 23:15

Я думаю, что если концентрация электронов то
Пишите формулы так, как указано в «Первые шаги в наборе формул» , «Краткий ФАК по тегу [ math ].» , post786878.html#p786878 — иначе это нарушение правил форума. Для начала, это позволит вам набирать степени и индексы.

Re: Дрейфовая скорость электронов
25.11.2013, 23:16
а зачем тогда дана эфективная масса электронов проводимости ?
Re: Дрейфовая скорость электронов
25.11.2013, 23:17

Последний раз редактировалось Munin 25.11.2013, 23:18, всего редактировалось 1 раз.

Munin в сообщении #792681 писал(а):

Я думаю, что если концентрация электронов то

Aden в сообщении #792682 писал(а):
а зачем тогда дана эфективная масса электронов проводимости ?

А для тепловой скорости она вам не понадобилась?
Re: Дрейфовая скорость электронов
26.11.2013, 21:45

Re: Дрейфовая скорость электронов
26.11.2013, 23:07

Простите, а как это у вас в знаменателе последней формулы превратилось в ?

Re: Дрейфовая скорость электронов
26.11.2013, 23:11

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 7 ]

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник: dxdy.ru