В каждом маленьком кусочке зеркала
Виден целый мир.
Чтобы видеть сзади, зеркало
Быть должно двойным.
Половинки мира, в плоскости
Зеркала соединясь,
Возвращаются к соосности,
Восстанавливая связь
По расколу мира мнимому,
По действительным осям,
Между зримым и невидимым,
Излученьем морося,
Между прошлым, между будущим,
Меж свершившимся и нет,
Между головой и туловищем,
Нивелируя просвет
Амальгамой тонкокожею:
Отражённый мир един,
Перевёрнут, и с похожим он,
Настоящим не соединим.
Вот и мы с тобой, как оборотни
В зеркале двойном.
Может быть, по обе стороны
Может, на одной.
Где же мы стоящие,
Я не разобрал,
Шелуху блестящую
На стекле продрав,
Если и в оставшейся
Части от фольги
Мы — как настоящие,
Как её не гни.
сильно. понравился своеобразный ритм
Портал Стихи.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице.
Как строить сечение куба? Стереометрия. 10-11 класс | Математика | TutorOnline
Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.
Ежедневная аудитория портала Стихи.ру – порядка 200 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более двух миллионов страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.
Источник: stihi.ru
Как использовать золотое сечение в домашнем интерьере
Есть ли практический житейский смысл в пифагоровых расчетах и числах Фибоначчи, и как их учесть на практике при создании дизайн-проекта?
Ирина Капустина 7/Апрель/2016
Сохранить Комментировать 66 Нравится 682
Поделиться
Twitter E-mail
В течение нескольких веков золотое сечение и ряд Фибоначчи составляют основу гармонического построения в архитектуре, живописи, музыке. Чтобы их освоить, не обязательно погружаться в сложные формулы и чертежи. Есть простые правила использования модуля и золотого сечения в домашних условиях, помня о которых, мы получим максимально комфортную среду обитания для себя и своей семьи.
Ирина Капустина Сохранить фото
На фото: Парфенон, Акрополь в Афинах
Природная гармония
Спираль Фибоначчи / Как рисовать
В природе существует удивительная пропорция, которая многократно повторяется в самых разных живых структурах — строении раковин, рисунке волокон деревьев, расположении лепестков цветов, строении человеческого тела и даже в расположении планет. Чудесная способность этой пропорции сообщать творению человеческих рук гармонию, заложенную в самой природе, с глубокой древности привлекала ученых, художников, строителей и философов. Мы найдем ее в пирамиде Хеопса и в афинском Парфеноне, в мечети Тадж-Махал и в европейских средневековых соборах, в работах Леонардо да Винчи и Микеланджело.
Ирина Капустина Сохранить фото
На фото: «Мона Лиза», Леонардо да Винчи
Что же такое золотое сечение?
Великий греческий философ и математик Пифагор вывел формулу «божественной» пропорции, определив ее как деление целого на две неравные части, при котором меньшая часть относится к большей так же, как большая относится к целому. Он назвал это соотношение золотой серединой, золотым сечением, или золотым прямоугольником.
Если взять за целое единицу, то большая часть в этой пропорции будет приближена к 0,618 от целого, а меньшая — к 0,382, или 1:0,618 = 0,618:0,382. Числовое выражение этой классической пропорции 1:1,618, дающее число 0,618, а точнее, бесконечный ряд после запятой — 0,618046971…
Ирина Капустина Сохранить фото
Спираль золотого сечения
Золотое сечение напрямую связано с рядом Фибоначчи, названным по имени открывшего его крупнейшего математика средневековой Европы (XII-XIII веков) Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи.
В этом ряду каждый последовательный элемент равняется сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Отношение каждого числа к последующему по увеличению порядкового номера все больше и больше стремится к числу 0,618, то есть к отношению золотого сечения. Собственно, золотое сечение и есть взаимосвязь между двумя числами в последовательности Фибоначчи. Построение этой последовательности в масштабе дает бесконечные спирали, нередко наблюдаемые в живой природе.
Сохранить фото
На фото: Модулор — антропометричная система пропорций, созданная Ле Корбюзье на основе золотого сечения и среднего роста человека с поднятой рукой. Использовалась для создания соразмерных человеку жилых пространств.
Соотношение чисел в золотом сечении Пифагор считал идеальным для благополучия людей. Он утверждал, что пропорции, которые выражают естественную гармонию природы, можно и нужно использовать при проектировании дома и сада: они доставляют удовольствие человеческому глазу, радуют душу и психику.
Неудивительно, что пространство, организованное в соответствии с золотым сечением, исполнено гармонии и создает тонкий, невидимый глазу настрой, который позволяет нам максимально расслабиться и почувствовать себя комфортно.
Ирина Капустина Сохранить фото
На фото: Вилла Ла Рош в пригороде Парижа (архитектор Ле Корбюзье). Большой зал, построенный с помощью пропорций Модулора
Как использовать золотые пропорции в нашем доме?
Если мы только собираемся строить дом, можно заложить соотношения золотого сечения при проектировании. Но что делать, если уже есть жилье с заданными параметрами? Даже в этом случае можно многое изменить. Начать стоит с установки модуля — условной единицы, к которой мы привяжем основные размеры и деление пространства.
Можно использовать в качестве модуля свой рост или число, приближенное к нему, и «подогнать» пространство под себя. Или взять за модуль торцевую, узкую сторону в прямоугольной комнате и на основе этого модуля вычислить остальные значения. Например, сторона торца комнаты равна 3 м, или 300 см.
Проще всего сразу рассчитать ряд Фибоначчи для своего помещения и оперировать полученными числами. Для этого выполним последовательное умножение нашего модуля на 0,618 (300 x 0,618). Получилась следующая цепочка чисел: 300; 185,4; 114,57; 70,8; 43,75; 27,04; 16,71; 10,33 (см) и т.д. Теперь округлим числа: 300, 185,4; 114,6; 70,8; 43,7; 27; 16,7; 10,3; 6,3 см. Полученные «золотые отрезки» можно использовать повсюду — в расстановке мебели, декорировании стен и даже при высадке растений в саду.
Ирина Капустина Сохранить фото
1. Прямоугольник золотого сечения
Для выделения в прямоугольной комнате зоны золотого сечения нужно найти длину основной стороны. У нас есть торцевая стена 300 см, дальше прибавляем к модулю 300 см следующее по ряду Фибоначчи число (300 + 185,4 = 485,4) и получаем вторую сторону золотого прямоугольника — 485,4 см. Или же можно разделить число модуля 300 см на 0,618 (300 : 0,618 = 485,4).
Иногда проще и быстрее построить золотое сечение графически, ничего не высчитывая. Прямоугольник золотого сечения содержит в себе квадрат и малый прямоугольник, относящиеся друг к другу как 0,618 к 0,382. Если сторона торца комнаты — 3 м, значит, на полу мы строим квадрат со стороной 3 м. Далее делим квадрат пополам вертикальной линией так, чтобы получилось два прямоугольника.
В одном прямоугольнике мы проведем линию, соединив противоположные углы. Теперь отложим циркулем отрезок, равный линии внутри прямоугольника, и развернем его на горизонтальной прямой.
Так мы построили еще один прямоугольник, который соотносится с предыдущим как 0,618:0,382. В итоге получаем общий золотой прямоугольник и деление внутри него на две неравные зоны.
J. Hirsch Interior Design, LLC Сохранить фото
2. Соотношение цвета в комнате по правилу золотого сечения
Не стоит забывать, что использование цвета по правилу золотого сечения так же предполагает соотношение двух третей. Доминирующий цвет должен занимать около 60% комнаты, основной сопровождающий — около 30%, и последний, дополнительный — всего 10% (обычно он используется для аккомпанирующего декора).
Конечно, эти соотношения приблизительны, а дополнительные цвета могут включать несколько оттенков, но основной принцип должен сохраняться. Можно выбрать мягкий тональный переход в пределах одного цвета или яркий контрастный аккорд — все зависит от концепции дизайна помещения.
Arch Studio, Inc. Сохранить фото
3. Пример «крещендо» в композиции интерьера
Главная фокусная точка, наибольшая насыщенность меблировки, освещения и декора должны приходиться на большую часть нашего прямоугольника. Меньшая часть может поддерживать тему, став своего рода аккомпанементом. Вообще, любая композиция должна иметь динамику.
Развитие темы происходит постепенно и поступательно, с нарастанием звучания. При этом кульминация, высшая точка сюжета приходится на вторую треть от начала темы (0,618 от всего пространства), а затем идет ее мягкое ослабление.
Ирина Капустина Сохранить фото
4. Деление стены без филенок и плинтусов по принципу золотого сечения
А что делать с высотой потолка? Идеально, если при нашем модуле 300 см высота потолка тоже окажется 300 см, войдя в ряд Фибоначчи. Если вдруг высота потолка будет близкой к 280 см, то имеет смысл именно ее сделать модулем для всего помещения. В этом случае в полученный нами ряд Фибоначчи войдет значение 173 см (280, 173 и т.д.), которое является числом среднего роста человека.
Но, предположим, мы оставили модуль 300 см как приемлемый, а высота потолка — 260 см (и этого числа нет в выведенной нами последовательности). Прежде всего, нужно определиться, будет ли стена иметь какое-либо деление по горизонтали или предполагается единым целым, без карниза, фриза и плинтуса.
Если мы оставляем стену единым целым, принцип золотого сечения можно применить, например, к расстановке мебели или развеске панно. В этом случае стоит сделать основной цвет стен максимально нейтральным, тогда на первый план выйдут декоративные пятна, организованные нами с помощью золотой пропорции.
DoorsSupply Сохранить фото
Если используется классическое деление стены — без бордюров, карнизов и плинтусов не обойтись. Тогда начните с выделения зоны, входящей в нашу пропорцию. Итак, чтобы определить высоту композиционной зоны, проще всего к числу 185,4 прибавить число 70,8.
И хотя это соотношение будет несколько нарушать последовательность, вместе они дадут высоту (256 см), которая будет соотноситься с числами нужного нам ряда. На этой высоте пройдет верхняя линия карниза, а остаток (4 см) мы нейтрализуем, выкрасив одним цветом с потолком, лучше белым. Это, с одной стороны, облегчит весь верх, а с другой — отделит не вписывающийся в наш ряд отрезок от общей композиции.
Tim Hine Сохранить фото
5. Соответствие высоты мебели линии цокольной части стены
Если мы делим стену на нижнюю часть и зону верхнего фриза, то в классическом варианте разделительный бордюр, проходящий по периметру комнаты, обычно располагается на высоте 75-100 см от пола (именно на эти размеры ориентированы мебельные фабрики). В нашем «золотом» ряду есть выбор между числами 114,6 и 70,8. Можно выбрать число 70,8, сделав его нижней линией бордюра.
Сам бордюр не должен быть массивным, для его ширины вполне подойдут значения 10,3 или 16,7 см. Таким образом, к уже имеющейся нижней линии бордюра на высоте 70,8 см от пола мы получим высоту верхней линии бордюра – либо 81,1, либо 87,5. Эти линии отметят границу цокольной зоны стены. В идеале к ней должна стремиться высота кресел и стульев мебельного гарнитура, а также невысоких элементов мебели, таких, как комоды и тумбочки.
При выборе ширины плинтуса и ширины карниза мы берем числа из того же «золотого» ряда: 16,7, 10,3, 6,3 см. Выбор будет зависеть от ширины бордюра и от других элементов декора.
VersaTile Surfaces Сохранить фото
6. Соотношение мебели и пространства
Мебель не должна занимать больше 60% композиции, чтобы не создавать ощущения тесноты и захламленности. Если мы выбираем мебель на заказ, то при ее изготовлении удобно использовать пропорции золотого сечения, высчитанные конкретно для нашей квартиры. В этом случае мебель будет выглядеть особенно гармонично, и восприниматься естественной частью единого целого.
Ирина Капустина Сохранить фото
7. Правило 2/3
То же золотое правило двух третей (в каждом случае числа из нашего ряда Фибоначчи помогут составить более точную пропорцию) позволит правильно расположить все элементы декора интерьера. На высоте приблизительно 2/3 от общей высоты пространства наиболее гармонично будут смотреться подвесные светильники, диван не должен занимать больше 2/3 отведенного ему простенка, а журнальный столик не должен быть больше 2/3 дивана.
ВАША ОЧЕРЕДЬ…
Дизайнеры, используете ли вы золотое сечение в собственных интерьерных проектах? Поделитесь с нами в комментариях.
Источник: www.houzz.ru
Спираль Фибоначчи: фото, построение спирали Фибоначчи
Природа всегда решает задачи самым простым и элегантным путем, какой только можно придумать. Золотое сечение, или, по-другому, спираль Фибоначчи, является наглядным отражением гениальности этих решений.
Следы этой пропорции обнаруживают в древних строениях и великих картинах, человеческом теле и небесных объектах. Вот уже несколько веков Золотое сечение и коэффициент Фи находятся под пристальным вниманием ученых различных областей.
«Сын счастливчика»
Именно так, по мнению ученых, можно назвать Леонардо Пизанского по прозвищу Фибоначчи. Это прозвище означает, что он — сын Боначчи («Боначчи» переводится как «счастливчик»). Весьма забавный факт, учитывая, скольких людей он сделал счастливыми косвенно, способствуя развитию математики, экономики и других областей знаний, в которых сейчас широко используется его открытие.
Этот средневековый итальянец внес настолько большой вклад в развитие современной науки, что переоценить его очень сложно. Ежедневно все большее количество научных исследований только подтверждает принцип, который он наглядно показал всему миру в виде цифр.
Леонардо Пизанский знаменит тем, что представил свой последовательный ряд чисел, который постоянно стремится к золотому сечению.
Золотое сечение
Это пропорция, которую можно графически изобразить в качестве отрезка, разделенного точкой на две части. Самое главное правило деления: весь отрезок относится к его большей части так же, как большая часть относится к меньшей.
То есть точка разделит отрезок таким образом, что если разделить всю длину (сумму частей) на величину большей части, получим то же число, что и при делении большей части на меньшую.
В результате деления всегда получается один и тот же результат — 1,618. Он получил название коэффициента Фи.
Числа Фибоначчи
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и далее — именно эти цифры играют огромную роль в науке вот уже несколько веков.
Их назвали «ряд Фибоначчи» или «числа Фибоначчи». Самым главным свойством последовательности является то, что каждое новое число равно сумме двух предыдущих. Отражением именно этой последовательности стала так называемая золотая спираль Фибоначчи. Это она принесла ему большую известность.
Но мало кто знает, что на одной лишь спирали Фибоначчи вклад ученого не завершился. Этот средневековый математик научил Европу использовать в математике арабские цифры, что значительно ускорило развитие науки. Удивительно, но до написания им трактата об арабских цифрах вся Европа пользовалась исключительно римской системой.
Кто знает, как развивалась бы наука, если бы не его светлый ум.
Коэффициент «Фи»
Самое главное число в золотом сечении — 1,618. Присутствует оно и в последовательности Фибоначчи. Именно к этому коэффициенту стремится отношение каждого следующего числа к предыдущему. Вот почему открытие ряда Фибоначчи так повлияло на все научное сообщество. С появлением математического точного выражения человечество получило способ применять один из самых важных законов окружающего мира в новых изобретениях и исследованиях.
Это совершенное число, золотая середина и гениальное решение, которое повсеместно использует сама природа.
Популярность сквозь века
Первое упоминание принципа золотого сечения появилось еще во времена Пифагора. С тех пор ученые всегда наблюдали за этой пропорцией, изучали ее и строили разного рода догадки и предположения.
В современном мире это явление получило широкую огласку после выхода на экран фильма «Код да Винчи». В этой картине создатели фильма обратили внимание широкой аудитории на то, что золотое сечение используется и встречается повсюду. Там было упомянуто, что пропорция соблюдается везде, даже в человеческом теле. И естественно, множество людей тут же заинтересовалось этой темой.
Интерес к золотому сечению, возникший благодаря этому фильму, не стихает до сих пор. Интернет заполнило огромное количество «живых» спиралей Фибоначчи на фото: волны, циклоны, растения, моллюски. Все эти снимки раз за разом показывают красоту одного из самых главных законов природы.
Как построить спираль Фибоначчи
Вполне логично, что узнав так много про этот замечательный «завиток», кому-то наверняка захочется собственноручно создать его аналог.
Сделать это достаточно просто. Достаточно иметь под рукой циркуль и тетрадь в клеточку или миллиметровую бумагу (либо линейку, которая поможет построить симметричные, аккуратные квадраты).
Начать построение спирали Фибоначчи нужно с изображения двух одинаковых квадратов с длиной стороны в одну единицу длины. Дуга, соединяющая два противоположных угла первого квадрата, и станет началом золотой спирали. По мере раскручивания последней к ней присоединяется все большее количество пропорциональных фигур, до тех пор, пока не будет достигнут нужный размер спирали. Самое важное – соблюдать правило, где длина стороны каждого следующего квадрата всегда равна сумме длин сторон двух предыдущих.
Золотой прямоугольник
Идеальный, с точки зрения спирали Фибоначчи, прямоугольник имеет стороны, длина которых пропорциональна друг к другу именно по коэффициенту фи. Иными словами, при делении одной стороны на другую обязательно должно получиться 1,618 либо 0,618 (число, обратное коэффициенту фи).
Такие прямоугольники довольно распространены в архитектуре и композиции. Интересно также то,что именно их большинство людей считают «идеальными» или «правильными» с визуальной точки зрения. Иными словами, человек интуитивно воспринимает эти пропорции более красивыми и естественными, приятным глазу. Даже если дело касается геометрических фигур.
В искусстве
Если отметить точками или линиями основные элементы в картинах и поделить полотно на множество мелких прямоугольников Фибоначчи, то можно заметить интересный факт. На огромном количестве произведений искусства фигуры размещены таким образом, что явные контрасты и важные элементы непременно будут находиться на гранях прямоугольников или располагаться непосредственно на самой спирали Фибоначчи.
Более того, уважающие себя современные архитекторы и дизайнеры тоже верны этому принципу. И в этом нет ничего удивительного. Спираль отражает закон самой природы, а она – гениальный творец.
Несколько поразительных и интересных фактов
- Совсем недавно в социальных сетях даже была определенного рода мода на снимки девушек, которые откидывают волосы в воде, получая множество красивых брызг в форме спирали Фибоначчи.
- Многие трейдеры считают принцип очень значимым, основывая на числах ряда Фибоначчи стратегии по продаже и покупке валюты.
- Соотношение пиков кардиограммы также попадает под действие золотого сечения.
- В металлургии давно известен факт, что сплавы различных металлов обладают лучшими свойствами стойкости, если удельный вес элементов относится друг к другу согласно коэффициенту Фи.
- Пропорции различных веществ в гемоглобине подчинены этому закону.
- Существует даже официально зарегистрированный Институт золотого сечения.
- Помимо прямого коэффициента фи, существует еще обратно пропорциональное ему число 0,618, которое тоже часто используется в различных расчетах.
Все основополагающие знания человечество получило, наблюдая за миром вокруг. Раз за разом люди отмечали закономерности в смене сезонов, находили взаимосвязь между громом и молнией, изучали звезды и создавали календари.
Закон золотого сечения находится совсем на поверхности. И спирали Фибоначчи в природе, как отражение принципа, которому соответствует все живое, встречаются в огромном количестве явлений, в растительном и животном мирах.
Именно так, по принципу золотого сечения, наиболее гармонично развиваются живые организмы. Каждый следующий шаг — лишь сумма двух предыдущих. Каждый следующий виток спирали нарастает постепенно, раскрываясь все больше, но повторяя общее направление.
Это один из самых великих законов мироздания.
Источник: fb.ru