Сколькими методами могут распределиться золотая и
серебряная медали на чемпионате по баскетболу, если в нем принимают роль 12 команд.
- Данил Мазалов
- Алгебра
- 2019-05-14 07:28:03
- 1
Оленька Баталина 2019-05-14 07:37:13
Золотую медаль может получить одна из 12 команд. После того как определен обладатель золотой медали, серебряную медаль может иметь одна из 11 команд. Как следует, общее число методов, которыми могут быть распределены золотая и серебряная медали, одинаково 11×12 = 132
C 12 1 =12! / 1!(12-1)!=12
C 11 1 =11! / 1!(11-1)!=11
Источник: obrazovalka.com
Элементы комбинаторики
Соединения — это группы элементов некоторого конечного множества.
В элементарной алгебре рассматриваются 3 вида соединений: размещения, перестановки и сочетания [2]-[5]. Остановимся на вопросе о подсчёте числа таких комбинаций.
Алгебра Алимов, 8 й класс, задача 543
Число всех возможных комбинаций из n элементов по m обозначается (arrangement(фр.) — размещение) и вычисляется по формуле:
Перестановки — упорядоченные n-элементные соединения из n элементов данного множества, отличающиеся лишь порядком элементов. Число перестановок из n элементов
Сочетания — неупорядоченные m-элементные соединения из n элементов данного множества, отличающиеся хотя бы одним элементом. Число различных сочетаний из n элементов по m обозначается символом (combinare (лат.) — соединять).
Используя основное свойство числа сочетаний , мы упростим вычисления
Кроме этого свойства числа сочетаний часто используется следующее:
Кроме того, принята, по определению, запись:
Задача №1. В розыгрыше первенства страны по футболу приняло участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотые и серебряные медали?
Решение. Золотую медаль может получить одна из 16 команд. После чего одна из 15 команд может иметь серебряную медаль. Общее число способов, которыми могут быть распределены золотая и серебряная медали, равно (правило произведения).
Задача №2. В кафе предлагают 5 первых блюд, 6 вторых и 4 третьих. Сколькими способами можно составить обед?
Решение. Согласно правилу произведения число способов равно
Задача №3. В классе изучают 10 предметов. В понедельник 6 уроков (все уроки разные). Сколькими способами можно составить расписание на понедельник?
Комбинаторика: перестановка, размещение и сочетание | Математика | TutorOnline
Решение. Здесь нужно воспользоваться формулой размещения из 10 элементов по 6:
Задача №4. Сколькими способами можно разделить 6 шоколадок 14 лицам? (1 место — 1 плитка).
1. Все плитки различны. Число способов равно числу размещений из 14 по 6:
2. Все плитки одинаковы. Число способов равно числу сочетаний из 14 по 6:
Задача №5. В группе 20 мальчиков и 20 девочек. Все умеют петь, танцевать, декламировать. Сколькими способами можно составить дуэты из учащихся групп?
Решение. Число способов выбрать из 20 мальчиков певца, танцора и декламатора равно числу размещений из 20 по 3 — . Аналогично из 20 девочек: . Общее число способов выбора дуэтов певцов, танцоров и декламаторов по правилу произведения равно способов.
Задача №6. Необходимо укомплектовать экипаж космического корабля в составе: командир корабля, I его помощник, II его помощник, 2 бортинженера, 1 врач. Командующая тройка может быть отобрана из 25 готовящихся к полёту лётчиков; 2 бортинженера — из 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля; врач — из числа 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж корабля?
Задача №7. Из 30 последовательных натуральных чисел: 1, 2, 3, … 30 выбирают 3 числа так, чтобы их сумма была чётной. Сколько способов такого выбора?
Решение. Сумма трёх чисел чётная, если все они чётные или из трёх 2 нечётные и 1 чётное. Например,
2 + 4 + 6 =12 и 3 + 5 + 2 = 10.
Следовательно, число способов необходимого выбора равно сумме числа сочетаний из 15 чётных чисел по 3 и числа сочетаний из 15 нечётных чисел по 2, умноженного на число чётных, т.е. 15.
Задача №8. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли взять друг друга?
Решение. Один из способов показан на рисунке, а общее число способов равно числу перестановок из восьми:
Источник: studbooks.net
Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по…
Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам первенства страны по футболу, если число участвующих в первенствекоманд равно 16?
в избранное ссылка
26 июня 2023
Комплект золотых медалей может получить любая из 16 команд (мяч, как известно, круглый, а команды можем считать одинаково потенциально сильными). Иными словами, здесь у нас 16 способов. Но если золотые медали уже завоеваны какой-то командой, занявшей первое место, то остается лишь 15 команд-претендентов на второе место и серебряные медали.
Повторения здесь быть не может, ведь одна и та же команда не может завоевать и золотые, и серебряные медали. Значит, после вручения чемпиону золотых медалей остается 15 возможностей получения серебряных медалей. Точно так же, если уже вручены и золотые, и серебряные медали, то на третье место и бронзовые медали претендует лишь одна из оставшихся 14 команд. По правилу произведения получаем, что медали могут быть распределены 16 ∙ 15 ∙ 14=3360 способами.
Источник: gdzyuka.ru