У николая были только серебряные монеты зато появилось 45 медных

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;

2) за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Источник: ЕГЭ 2022. Математика. Базовый уровень. Типовые варианты экзаменационных заданий. 37 вариантов заданий. Под редакцией И. В. Ященко

комментировать
в избранное бонус
Nasos [175K]
2 месяца назад

Медные монеты, которых у Николая ранее не было, можно получать только по одной с каждого обмена, следовательно, Николай совершил 45 обменов.

Чтобы нейтрализовать количество золотых монет, которых у Николая не было изначально и не осталось потом, на каждые 4 обмена второго типа Николай должен совершать 5 обменов первого типа, всего 9 таких обменов. Поскольку всего обменов было 45, значит, Николай совершил 20 обменов первого типа и 25 обменов второго типа.

ВСЕ ЗАДАНИЯ 20 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Каждая пара обменов 1-го и 2-го типов отнимают по две серебряной монете, а 20 пар обменов 1-го и 2-го типов отнимут 40 серебряных монет. Ещё пять обменов 2-го типа отнимут 35 серебряных монет, всего 75 серебряных монет.

Источник: www.bolshoyvopros.ru

У николая были только серебряные монеты зато появилось 45 медных

Клетки таблицы 5 х 8 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 30 пар соседних клеток разного цвета и 12 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Посчитаем соседние пары для каждого типа клеток:

Угловые клетки имеют по две пары соседних клеток, т.е. $$2 · 4 = 8$$ пар.
Граничные клетки имеют по три пара соседних клеток, т.е. $$18 · 3 = 54$$ пары.
Внутренние клетки имеют по четыре пары соседних клеток, т.е. $$18 · 4 = 72$$ пары.

Таким образом, всего получается $$8+54+72$= 134$ пары. Однако каждая пара соседних клеток была продублирована, т.е. верхняя левая угловая и соседняя с ней граничная клетки, например, имеют одну пару, но посчитали её два раза. Поэтому уберём дубликаты:

$$134:2=67$$ пар всего.

$$67-30-12=25$$ пар клеток белого цвета.

Аналоги к #1052 : #443, #1052, Все (2)
Номер в банке заданий «Хижина математика»
Сложность «Легко»
Взято из официальных источников, но с изменёнными условиями

Клетки таблицы 5 х 5 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 20 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Клад серебряных монет ВКЛ добираю на распаханом поле #клад #поискмонет #коп2023

Посчитаем соседние пары для каждого типа клеток:

Угловые клетки имеют по две пары соседних клеток, т.е. $$2 · 4 = 8$$ пар.
Граничные клетки имеют по три пара соседних клеток, т.е. $$12 · 3 = 36$$ пар.
Внутренние клетки имеют по четыре пары соседних клеток, т.е. $$9 · 4 = 36$$ пар.

Таким образом, всего получается $$8+36+36$= 80$ пар. Однако каждая пара соседних клеток была продублирована, т.е. верхняя левая угловая и соседняя с ней граничная клетки, например, имеют одну пару, но посчитали её два раза. Поэтому уберём дубликаты:

$$80:2=40$$ пар всего.

$$40-20-11=9$$ пар клеток белого цвета.

Аналоги к #1052 : #443, #1052, Все (2)
Номер в банке заданий «Хижина математика»
Сложность «Средне»

Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит 10 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девятью столбами?

Чтобы найти количество всех проводов между столбами необходимо $$frac=45$$.

(Деление на два происходит, потому что каждый провод дублируется для каждого столба)

Аналоги к #1175 : #1175, Все (1)
Номер в банке заданий «Хижина математика»
Сложность «Сложно»
Официальное задание из открытого банка ЕГЭ

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

– за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;
– за 5 серебряных монет получить 3 золотые монетки и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Пусть $$z$$ — количество золотых монет, $$s$$ — количество серебряных, $$m$$ — количество медных. Запишем условия:

$$ left < begin 2z = 3s+1m, hfill \ 5s = 3z+1m end right.$$

По условию золотых монет не было и не появилось. Уберём золотые монеты из рассмотрения:

$$ left < begin z = frac, hfill \ 5s = 3·frac+1m end right. Leftrightarrow$$ $$ 10s = 3(3s+1m)+2m Leftrightarrow$$ $$ 1s = 5m $$.

Получаем зависимость серебряных монет от медных. Так как медных прибавилось на 50, то количество серебряных уменьшилось пропорционально этой зависимости, т.е. в $$50:5=10$$ раз, следовательно на $$10$$ серебряных монет уменьшилось у Николая.

Аналоги к #1201 : #1201, #2921, #2922, #2923, #2924, #2925, #2926, Все (7)
Номер в банке заданий «Хижина математика»
Сложность «Сложно»
Официальное задание из открытого банка ЕГЭ

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

– за 4 золотые монеты получить 5 серебряные и одну медную;
– за 8 серебряных монет получить 5 золотых монетки и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Пусть $$z$$ — количество золотых монет, $$s$$ — количество серебряных, $$m$$ — количество медных. Запишем условия:

$$ left < begin 4z = 5s+1m, hfill \ 8s = 5z+1m end right.$$

По условию золотых монет не было и не появилось. Уберём золотые монеты из рассмотрения:

$$ left < begin z = frac, hfill \ 8s = 5·frac+1m end right. Leftrightarrow$$ $$ 32s = 5(5s+1m)+4m Leftrightarrow$$ $$ 7s = 9m $$.

Получаем зависимость серебряных монет от медных. Так как медных прибавилось на 45, то количество серебряных уменьшилось пропорционально этой зависимости, т.е. в $$45:9=5$$ раз, следовательно на $$7·5=35$$ серебряных монет уменьшилось у Николая.

Аналоги к #1201 : #1201, #2921, #2922, #2923, #2924, #2925, #2926, Все (7)
Номер в банке заданий «Хижина математика»
Сложность «Сложно»
Официальное задание из открытого банка ЕГЭ

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

– за 3 золотые монеты получить 4 серебряные и одну медную;
– за 7 серебряных монет получить 4 золотые монетки и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Пусть $$z$$ — количество золотых монет, $$s$$ — количество серебряных, $$m$$ — количество медных. Запишем условия:

$$ left < begin 3z = 4s+1m, hfill \ 7s = 4z+1m end right.$$

По условию золотых монет не было и не появилось. Уберём золотые монеты из рассмотрения:

$$ left < begin z = frac, hfill \ 7s = 4·frac+1m end right. Leftrightarrow$$ $$ 21s = 4(4s+1m)+3m Leftrightarrow$$ $$ 5s = 7m $$.

Получаем зависимость серебряных монет от медных. Так как медных прибавилось на 42, то количество серебряных уменьшилось пропорционально этой зависимости, т.е. в $$42:7=6$$ раз, следовательно на $$5·6=30$$ серебряных монет уменьшилось у Николая.

Аналоги к #1201 : #1201, #2921, #2922, #2923, #2924, #2925, #2926, Все (7)
Номер в банке заданий «Хижина математика»
Сложность «Сложно»
Официальное задание из открытого банка ЕГЭ

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

– за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;
– за 7 серебряных монет получить 5 золотых монетки и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Пусть $$z$$ — количество золотых монет, $$s$$ — количество серебряных, $$m$$ — количество медных. Запишем условия:

$$ left < begin 4z = 5s+1m, hfill \ 7s = 5z+1m end right.$$

По условию золотых монет не было и не появилось. Уберём золотые монеты из рассмотрения:

$$ left < begin z = frac, hfill \ 7s = 5·frac+1m end right. Leftrightarrow$$ $$ 28s = 5(5s+1m)+4m Leftrightarrow$$ $$ 3s = 9m Leftrightarrow$$ $$ 1s = 3m $$.

Получаем зависимость серебряных монет от медных. Так как медных прибавилось на 45, то количество серебряных уменьшилось пропорционально этой зависимости, т.е. в $$45:3=15$$ раз, следовательно на $$15$$ серебряных монет уменьшилось у Николая.

Источник: hizhinamatematika.ru

Блог Олега Кривошеина

Стихи и цветы,поздравления и сценарии. Школьная математика, подготовка к ЕГЭ и ГИА,тесты, проекты,задачи и решения. Собственные произведения и фотографии моих цветов: георгины и розы.

Страницы блога

Добро пожаловать в блог! Здесь вы можете поглубже познакомиться с математикой, порешать задания ГИА и ЕГЭ, а в перерывах почитать стихи и посмотреть чудесные цветы. Удачи Вам!

суббота, 12 сентября 2015 г.

Меняем монеты на ЕГЭ.

Продолжаем подготовку к итоговой государственной аттестации. Сегодня решаем задачи,
которые предлагаются на базовом уровне ЕГЭ по математике под номером 20. Задачи взяты из открытых банков заданий.

За­да­ние 20.
В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций:
· за 2 зо­ло­тые мо­не­ты по­лу­чить 3 се­реб­ря­ные и одну мед­ную;
· за 5 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 3 зо­ло­тые и одну мед­ную.

У Ни­ко­лая были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После не­сколь­ких по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало мень­ше, зо­ло­тых не по­яви­лось, зато по­яви­лось 100 мед­ных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Ни­ко­лая?

Решение:

Из условия мы имеем равенства (сокращения: зм — золотые монеты, см – серебряные монеты, мм – медные монеты)

2 зм = 3 см + 1мм,
5 см = 3 зм + 1мм.

Так как у Николая были только серебряные монеты, а после обмена остались серебряные и появились медные, то все золотые, которые появились в ходе обмена, были опять обменены.

Из второго равенства мы видим, что за десять серебряных монет он получал 6 золотых и 2 медных.

10 см = 6 зм + 2мм. Но из первого равенства находим, что за 6 золотых монет он получает 9 серебряных и 3 медных.

6 зм = 9 см + 3мм. В итоге этих обменов у него вместо десяти серебряных монет осталось 9, но появилось 5 медных. То есть одна серебряная монета равна 5 медным. Так как у него появилось 100 медных монет, то он отдал за них 20 серебряных.

Ответ 20.
Потренируйтесь в решении подобных задач.
1. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
· за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
· за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

2. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
· за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
· за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 90 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

3. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
· за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную;
· за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

1. В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций:
• за 2 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 3 се­реб­ря­ных и одну мед­ную;
• за 5 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 3 зо­ло­тых и одну мед­ную.

У Ни­ко­лая были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После не­сколь­ких по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало мень­ше, зо­ло­тых не по­яви­лось, зато по­яви­лось 50 мед­ных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Ни­ко­лая?

Ответ 10. Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?theme=230
2. В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций:
1) за 3 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну мед­ную;
2) за 6 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 4 зо­ло­тых и одну мед­ную.

У Ни­ко­лы были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало мень­ше, зо­ло­тых не по­яви­лось, зато по­яви­лось 35 мед­ных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Ни­ко­лы?

Источник: krivoleg.blogspot.com