Запишем кратко условия обмена:
1, 3з = 6с + 2м;
2. 7с = 3з + 1м
Если их просуммировать, то 1с = 3м, это значит, что если бы эти операции совершались одинаковое число раз, то число серебряных монет было бы в три раза меньше медных, у нас же серебряных 27, а медных всего 19. Значит, количество обменов по операциям различно.(по первой больше!)
Пусть по первой проведено Х обменов, по второй У обменов.Тогда операции можно переписать в виде:
3зХ = 6сХ + 2мХ —- получается 6Х серебряных, 2Х медных (из 3Х золотых)
7сУ = 3зУ + 1мУ —- тратится 7У серебряных, получается 1у медных (и 3У золотых)
Количество медных и серебряных монет дано в условии, поэтому можно записать систему:
(серебряных монет);
( медных монет);
найдем из второго, что У = 19 — 2Х и подставим в первое:
6Х — 7(19 — 2Х) = 27; 6Х — 133 + 14Х = 27; 20Х = 160 ; Х = 8 (обменов);
У = 19 — 2Х = 19 — 2*8 = 3 (обмена)
Мы получили 8 обменов по первой и 3 обмена по второй операции.
20 задание. Задача про монеты. ЕГЭ базового уровня по математике.
По первой мы тратили каждый раз по 3 золотые монеты, а по второй — получали. Каждый обмен по 3 золотые монеты.
8 *3 — 3*3 = 24 — 9 = 15 (монет) —- потрачено золотых монет!
Ответ: количество золотых монет уменьшилось на 15.
Проверка:
24з — 21с = 48с + 9з + 16м + 3м; (24з — 9з) = (48с — 21с) + (16м + 3м);
15з = 27с + 19м, что соответствует условию!
А почему в начале, когда мы суммируем, к 2м медным прибавляем одну медную, а из 7и серебряных вычитаем 6 серебряных?
Систему составляем исходя из условия: не 2 медных, а 2Х медных, полученных в результате Х обменов по первой операции к 1у, полученный в результате У обменов по второй: так мы их и получили 19 штук. А для серебряных: мы получили 6Х в результате Х числа проведенных первых операций и потратили 7У, меняя У раз по второй операции. И в результате — их осталось 27
Если речь о написанном курсивом в начале. то это как раз и объяснение, что если бы то серебро, что получали по первой тут же меняли по второй, не соблюли бы условие, что серебряных больше. чем медных. Поэтому и ДАЛЕЕ идет решение
Источник: znanijam.net
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций за 3 золотых 6 серебряных
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 3 золотых монеты получить 6 серебряных и 2 медные;
2) за 7 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николы были только золотые монеты. После посещений обменного пункта золотых монет у него стало меньше, зато появилось 27 серебряных и 19 медных.
На сколько уменьшилось количество золотых монет?
Ответ проверен экспертом
5 (7 оценок)
helenaal 7 лет назад
Светило науки — 3576 ответов — 54145 раз оказано помощи
ЕГЭ базовый уровень 20 задание 001
Запишем кратко условия обмена:
1, 3з = 6с + 2м;
2. 7с = 3з + 1м
Если их просуммировать, то 1с = 3м, это значит, что если бы эти операции совершались одинаковое число раз, то число серебряных монет было бы в три раза меньше медных, у нас же серебряных 27, а медных всего 19. Значит, количество обменов по операциям различно.(по первой больше!)
Пусть по первой проведено Х обменов, по второй У обменов.Тогда операции можно переписать в виде:
3зХ = 6сХ + 2мХ —- получается 6Х серебряных, 2Х медных (из 3Х золотых)
7сУ = 3зУ + 1мУ —- тратится 7У серебряных, получается 1у медных (и 3У золотых)
Количество медных и серебряных монет дано в условии, поэтому можно записать систему:
(серебряных монет);
( медных монет);
найдем из второго, что У = 19 — 2Х и подставим в первое:
6Х — 7(19 — 2Х) = 27; 6Х — 133 + 14Х = 27; 20Х = 160 ; Х = 8 (обменов);
У = 19 — 2Х = 19 — 2*8 = 3 (обмена)
Мы получили 8 обменов по первой и 3 обмена по второй операции.
По первой мы тратили каждый раз по 3 золотые монеты, а по второй — получали. Каждый обмен по 3 золотые монеты.
8 *3 — 3*3 = 24 — 9 = 15 (монет) —- потрачено золотых монет!
Ответ: количество золотых монет уменьшилось на 15.
Проверка:
24з — 21с = 48с + 9з + 16м + 3м; (24з — 9з) = (48с — 21с) + (16м + 3м);
15з = 27с + 19м, что соответствует условию!
Лучшие помощники
За сегодня
Ежедневный Еженедельный Ежемесячный За 3 месяца
Мозг Отвечающий
Лёва Середнячок
Мозг Отвечающий
Лёва Середнячок
Мозг Отвечающий
Лёва Середнячок
Мозг Отвечающий
Лёва Середнячок
2023 ВашУрок
Этот сайт использует cookies. Политика Cookies Вы можете указать условия хранения и доступ к cookies в своем браузере.
Источник: vashurok.com
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций за 3 золотых 6 серебряных
Т.к. у него только серебряные, то понятно, что сначала он будет их менять на золотые и медные, а потом уже менять золотые.
За серебряные он получает золотые +медную, поскольку золотых у него не осталось, он их должен поменять (на серебряные и медные), менять можно 3 золотых, значит число полученных золотых должно делиться на 3 , и поскольку он их получает по 4, то и на 4 (это может быть 12,24,36,48,60 и т.д.)
не забываем, что , каждый раз получая 4 золотых, он ещё получает 1 медную.
Исходя из этого методом подбора получаем: если он сначала получит 60 золотых (60:4=15), то ему ещё дадут 15 медных.
Далее он 60 золотых меняет на (60:3=20, 20*4=80 серебряных и 20 медных)
Всего получает 35 медных.
При этом на 1 действие (обмен серебряных на золотые и медные) он потратил 15*6=90 (серебряных), но во втором действии (обмен золотых на серебряные и медные) ему вернётся 4*20=80 монет (серебряных)
таким образом количество серебряных уменьшилось на 10.
Источник: neturokam.com