Раз золотых у него не прибавилось, значит он осуществлял вторые операции (получал за своё серебро — золото и медь), а потом первые (отдавал золото за серебро и медь). В итоге точно росло количество меди, падало количество серебра, а количество золота сбалансировалось.
Пусть он сделал Х первых операций и У вторых. Тогда в результате первых операций у него стало на 4Х меньше золотых, на 5Х больше серебряных и на Х больше медных. В результате вторых — на 7У меньше серебряных, на 5У больше золотых и на У больше медных. При этом верно следующее соотнощение (для золота):
4Х = 5У
И для меди:
Х + У = 90
Нам нужно целочисленное решение этой системы. Решим её — например выразим Х из второго и подставим в первое:
Х = 90 — У
4 *(90 — У) = 5У
360 — 4У = 5У
360 = 9У
У = 40
Х = 90 — У = 50
То есть он провёл 40 первых операций и 50 вторых. Теперь посчитаем баланс по серебру:
5Х — 7У = 5*50 — 7*40 = 250 — 280 = -30
Количество серебряных монет уменьшилось на 30.
Магазин сокровищ пятерочка выручает и моя золотая монета
Источник: reshimne.ru
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
· за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Ответы на вопрос
4 золотых=5 серебряных +1 медная
7 серебряных монет=5 золотых+1 медная
Пусть х -количество монет, которые были у Николая
Обмен 1: за 7 серебряных монет Николай купил 5 золотых +1 медную (+1 медная монета; х-7 серебряных монет; 5 золотых)
Обмен 2: за 4 золотых монеты Николай купил 5 серебряных монет+1 медная (2 медные, х-7+5=х-2 серебряных монеты; 5-4=1 золотая)
Обмен 3: 7 серебряных =5з+1м (3 медные; х-2-7=х-9 серебряных; 5+1=6 золотых)
Обмен 4: 4з=5+с+1 м (4 медные; х-9+5=х-4 золотые; 6-4=2 з)
Обмен 5: 7с=5з+1м (5 медных; х-4-7=х-11 серебряных; 2+5=7 золотых)
За 5 обменов можно сделать следующие выводы:
1) Поскольку медных монет в итоге стало 45, а при обмене по каждой операции прибавляется только одна, то обмен по двум операциям проводился 45 раз.
2) В итоге у Николая не осталось не одной золотой монеты, значит Николаю нужно обменять серебряные монеты на золотые так, чтобы получилось число золотых, которое можно обменять без остатка на серебряные. Этого можно достичь за 9 операций (+5-4+5-4+5-4+5-4=4; 8-ой и 9-ый обмен 4з=5+1)
3) Если разделить общее число шагов (45) на 9, то мы получаем, что эти шаги нужно повторить 5 раз, и тогда золотых монет у нас не будет, медных станет ровно 45, а количество серебряных монет уменьшится.
4) За 9 шагов число серебряных монет 4 раза уменьшилось на 7 и 5 раз увеличилось на 5 (-7+5-7+5-7+5-7+5+5=-3), в результате чего их стало на 3 меньше.Если мы повторим эти 9 шагов ровно 5 раз, число серебряных монет уменьшится на 15 штук.
ШМ. Задание 21. Монеты. Обменный пункт. Базовый ЕГЭ по математике 2022.
Ответ: на 15 серебряных монет
2 способ (система)
4 з=5с+1м | *5
7с=5з+1 м |*4
20з=25с+5м (1)
28с=20з+ 4м (2)
Подставим значение 20з во второе уравнение
28с=20з+ 4м
28с=25с+5м+4м
28-25с=9м
3с=9м
1с=3м
Т.к. по условию медных монет стало 45
45:3=15 раз
15с=45 м
Значит Николай потратил 15 серебряных монет
Источник: znanijam.net
В обменном пункте можно совершить одну из операций за 4 золотые монеты получить 5 серебряных
4 золотых=5 серебряных +1 медная
7 серебряных монет=5 золотых+1 медная
Пусть х -количество монет, которые были у Николая
Обмен 1: за 7 серебряных монет Николай купил 5 золотых +1 медную (+1 медная монета; х-7 серебряных монет; 5 золотых)
Обмен 2: за 4 золотых монеты Николай купил 5 серебряных монет+1 медная (2 медные, х-7+5=х-2 серебряных монеты; 5-4=1 золотая)
Обмен 3: 7 серебряных =5з+1м (3 медные; х-2-7=х-9 серебряных; 5+1=6 золотых)
Обмен 4: 4з=5+с+1 м (4 медные; х-9+5=х-4 золотые; 6-4=2 з)
Обмен 5: 7с=5з+1м (5 медных; х-4-7=х-11 серебряных; 2+5=7 золотых)
За 5 обменов можно сделать следующие выводы:
1) Поскольку медных монет в итоге стало 45, а при обмене по каждой операции прибавляется только одна, то обмен по двум операциям проводился 45 раз.
2) В итоге у Николая не осталось не одной золотой монеты, значит Николаю нужно обменять серебряные монеты на золотые так, чтобы получилось число золотых, которое можно обменять без остатка на серебряные. Этого можно достичь за 9 операций (+5-4+5-4+5-4+5-4=4; 8-ой и 9-ый обмен 4з=5+1)
3) Если разделить общее число шагов (45) на 9, то мы получаем, что эти шаги нужно повторить 5 раз, и тогда золотых монет у нас не будет, медных станет ровно 45, а количество серебряных монет уменьшится.
4) За 9 шагов число серебряных монет 4 раза уменьшилось на 7 и 5 раз увеличилось на 5 (-7+5-7+5-7+5-7+5+5=-3), в результате чего их стало на 3 меньше.Если мы повторим эти 9 шагов ровно 5 раз, число серебряных монет уменьшится на 15 штук.
Ответ: на 15 серебряных монет
2 способ (система)
4 з=5с+1м | *5
7с=5з+1 м |*4
20з=25с+5м (1)
28с=20з+ 4м (2)
Подставим значение 20з во второе уравнение
28с=20з+ 4м
28с=25с+5м+4м
28-25с=9м
3с=9м
1с=3м
Т.к. по условию медных монет стало 45
45:3=15 раз
15с=45 м
Значит Николай потратил 15 серебряных монет
Источник: znanija.info