Вид суждения не все золото что блестит

Перейти на страницу:

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1. Что такое суждение и в какой языковой форме оно выражается?

2. Какое суждение называется истинным, а какое — ложным?

3. Что составляет логическую структуру суждения?

4. На какие виды делятся категорические суждения по объему субъекта, ка­честву связки и содержанию предиката?

5. Что представляет собой объединенная классификация простых суждений?

6. Какова специфика логических отношений между совместимыми и несовме­стимыми суждениями?

7. Что такое логический квадрат и как его применять в реальном мысли­тельном процессе?

8. Как соотносятся простые категорические суждения по истинности?

9. Какова логическая характеристика сложных суждений?

10. Что такое распределенность терминов в суждении?

11. Какие имеются правила распределенности терминов в основных видах простых категорических суждений: А, Е, I, О?

12. Что означает модальность суждений и на какие виды она делится?

Не все золото, что блестит

ПРАКТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1. Определите, какие из следующих предложений выражают суждение, а какие не выражают:

— Я обещаю подумать над вашим предложением.

— Если электростанция прекратит подачу тока, то предприятие понесет большие убытки.

— Возникла ли собственность сама собой, как говорят, от Бога или порож­дена людьми в процессе становления экономики?

— Какая прекрасная погода!

— Всякое преступление является противоправным действием.

— Ценные бумаги могут быть предъявительскими, ордерными или именными.

— Как можно не любить стихов А. С. Пушкина?

— Если Х ровесник У, то У ровесник X.

— «И какой же русский не любит быстрой езды?» (Н.В. Гоголь).

— Водители, соблюдайте правила дорожного движения!

— Яблоки весят Х кг.

— Он был свидетелем происшествия и может подробно его описать.

— Америка находится от нас далеко.

— Кто сегодня дежурный по аудитории?

2. Установите структуру следующих суждений и укажите их вид со­гласно принятой классификации:

— «Степанов имеет высшее юридическое образование»;

— «Ни один человек не должен страдать за правду»;

— «Некоторые свойства мышления не моделируются средствами современной кибернетики»;

— «Наскальные рисунки ориньякского периода, обнаруженные в Европе, представляют собой фигуры различных животных».

3. Установите структуру и определите виды суждений по следующим основаниям:

а) по объему субъекта:

— «Ряд важнейших проблем развивающихся стран связан с переустройством их экономики»;

— «В случаях, предусмотренных законодательством, юридическая помощь гражданам оказывается бесплатно»;

— «70% всего мирового грузооборота перевозится морским путем»;

— «Нет адъютанта без аксельбанта» (Прутков);

— «В этой деревне огни не погашены» (Рубцов);

— «В здоровом теле здоровый дух»;

— «В библиотеке есть интересные книги»;

Не все то золото, что блестит. Сборка и обзор украшений. Цепи с Али — боль и разочарование.

— «Не все то золото, что блестит»;

— «Древние греки внесли большой вклад в развитие философии»;

— «Некоторые древние греки внесли большой вклад в развитие философии»;

б) по качеству связки:

— «Добросовестный труд — источник благосостояния и могущества нашего общества»;

— «Некоторые страны не имеют однопартийной системы»;

— «Ни что не существует беспричинно»;

— «Захватническая война незаконна»;

в) по содержанию предиката:

— «Кража является умышленным преступлением»;

— «Мурманск находится за полярным кругом»;

— «Некоторые рыбы живут до ста лет»;

— «Верста больше километра».

4. Установите распределенность терминов в следующих суждениях:

— «Некоторые планеты находятся вне земной орбиты»;

— «Все люди обладают второй сигнальной системой»;

— «Ни один квадрат не есть не ромб».

5. Установите соотношение истинности и ложности по «логическому квадрату», взяв за исходные следующие суждения:

— «Жизнь — обратимый процесс»;

— «Некоторые войны справедливые»;

— «Некоторые преступления не представляют собой большой общественной опасности»;

— «Не все выдающиеся музыканты имели абсолютный слух».

6. Дайте объединенную классификацию суждений, отобразите отношения с помощью кругов Эйлера, установите распределенность субъекта и предиката:

— «Честный ученый не может устраниться от решения экологических проблем»;

— «Некоторые соглашения не являются выгодными для одной из сторон»;

— «Многие виды преобразующей деятельности человека негативно изменяют условия развития естественных систем»;

— «По некоторым делам предусматривается законом обязательное проведение экспертиз»;

— «Ничто не проходит бесследно»;

— «Современный этап в развитии нашей страны характеризуется ростом демократических тенденций»;

— «Несколько лет М.Ю. Лермонтов жил на Кавказе»;

— «В архивах хранятся и закрытые дела»;

— «Человек осваивает и космическое пространство».

7. Установите вид сложного суждения, укажите его составные части:

— «Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно»;

— «Все люди рождаются свободными и равными в своем достоинстве и правах» (Всеобщая декларация прав человека);

— «Ни извиняющийся тон, ни упорство не украшают споры».

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1.	К какому виду относится суждение: «Материя есть философская категория для обозначения объективной реальности»?	1. Суждение существования
2. Единичное суждение
3. Утвердительное суждение
4. Атрибутивное суждение
5. Общее суждение
6. Суждение отношения
7. Отрицательное суждение
8. Частное суждение
2.	К какому виду относится суждение: «Каждый из родителей старше своих детей»?	1. Суждение существования
2. Единичное суждение
3. Утвердительное суждение
4. Атрибутивное суждение
5. Общее суждение
6. Суждение отношения
7. Отрицательное суждение
8. Частное суждение
3.	К какому виду относится суждение: «Бытие определяет сознание»?	1. Суждение существования
2. Единичное суждение
3. Утвердительное суждение
4. Атрибутивное суждение
5. Общее суждение
6. Суждение отношения
7. Отрицательное суждение
8. Частное суждение
4.	К какому виду относится суждение: «Ихтиандр не мог не чувствовать одиночества» (А. Беляев)?	1. Суждение существования
2. Единичное суждение
3. Утвердительное суждение
4. Атрибутивное суждение
5. Общее суждение
6. Суждение отношения
7. Отрицательное суждение
8. Частное суждение
5.	К какому виду относится суждение: «Научная организация труда повышает его производительность»?	1. Суждение существования
2. Единичное суждение
3. Утвердительное суждение
4. Атрибутивное суждение
5. Общее суждение
6. Суждение отношения
7. Отрицательное суждение
8. Частное суждение

Источник: mir-knigi.info

В каком отношении находятся части логического суждения к членам грамматического предложения?

Суждение может иметь различное словесное выражение. Одно и то же суждение может быть выражено разными предложениями.

Возьмём следующие предложения: «Пионер — всем ребятам пример», «Пионер является примером для всех ребят», «Пионер ведёт себя так, чтобы быть образцом для всех ребят».

Каждое из этих трёх предложений содержит одну и ту же мысль, одно и то же суждение, но выражены они различными предложениями: первые два предложения: простые, третье — сложное; сказуемое в них выражено разными словами, связка тоже выражена по-разному.

Одно и то же суждение часто может быть выражено и личным, и безличным предложением. Например: «Молния сожгла дерево» и «Молнией сожгло дерево».

Могут быть случаи, когда одно и то же суждение выражается в форме таких предложений, которые значительно различаются по составу содержащихся в них слов. Например: «Лучше славная смерть, чем постыдная жизнь» и «Лучше умереть стоя, чем жить на коленях».

Но не менее часты случаи другого рода, когда небольшое различие в составе или в форме предложений выражает существенное различие в смысле суждений. Например, разными суждениями будут: «Не меня спрашивали» и «Меня не спрашивали», или: «Мал золотник, да дорог» и «Мал золотник и дорог».

Предложение иногда бывает настолько сложно, что не сразу удаётся уловить логический смысл выраженного в нём суждения, т. е. не сразу удаётся отличить субъект от предиката и определить, общее это суждение или частное, категорическое или условное и пр.

Больше того, сложность или своеобразие грамматической формы может ввести нас в заблуждение относительно логического смысла, а следовательно, и содержания суждения. Поэтому важно уметь пользоваться приёмами уточнения логического смысла суждений.

Часто при таком уточнении возникает необходимость придать суждению логическую форму, т. е. преобразовать суждение (не меняя его содержания) так, чтобы в нём отчётливо были видны подлежащее, сказуемое и связка и чтобы соблюдался принятый в логике порядок членов суждения.

Рассмотрим типичные случаи уточнения логического смысла суждения.

А. Категорические суждения

Простая форма суждения. В суждении, как мы знаем, имеются три части (подлежащее, сказуемое, связка), но в предложении может быть и меньше, и больше трёх слов. Безличное предложение «Светает» состоит из одного слова, но выражает целое суждение. В таком слове-предложении своеобразно выражаются все три части суждения.

Но возьмём такое предложение:

«Хозяйственная жизнь СССР направляется государственным народнохозяйственным планом в интересах увеличения общественного богатства, неуклонного подъёма материального и культурного уровня трудящихся, укрепления независимости СССР и усиления его обороноспособности».

В этом предложении выражено одно суждение. Подлежащим его является «хозяйственная жизнь СССР», а сказуемым — то, что говорится о хозяйственной жизни СССР, т. е. вся остальная часть суждения. Связка в этом суждении выражена с помощью глагольных окончаний.

Связка может также выражаться словами «является», «представляет собой» и др., а иногда она совсем опускается.

Например, в суждении « Электрическая лампа — источник света» первые два слова выражают подлежащее суждения, вторые два — сказуемое, а связка опущена.

Подлежащее суждения нередко принимает форму косвенного падежа.

Например: «В 1948 году Московскому Художественному академическому театру исполнилось 50 лет». В этом суждении подлежащим суждения является Московский Художественный академический театр, хотя слова «Московскому Художественному академическому театру» стоят в дательном падеже.

Суждение может иметь два (или больше) подлежащих. Например: «Чехословакия и Польша заключили взаимно выгодное торговое соглашение».

Суждение может иметь два (и больше) сказуемых. Например: «Металл обладает ковкостью, плавкостью, теплопроводностью и электропроводностью».

Иногда суждение принимает особую форму вопроса — такого вопроса, который содержит в себе утверждение.

· Иль нам с Европой спорить ново?

· Иль русский от побед отвык?

В каждом из этих предложений А. С. Пушкин высказывает определённую мысль.

Сначала напоминается, что «нам» (подлежащее) «не ново спорить с Европой» (сказуемое), затем подчёркивается тот факт, что «русский» (подлежащее) «от побед не отвык» (сказуемое).

Сложная форма суждения. Суждение может быть выражено в форме сложного предложения.

· «К. А. Тимирязев впервые доказал, что зелёная окраска хлорофилла специально приспособлена для поглощения солнечной энергии, которая необходима для разложения углекислоты».

В этом сложном предложении выражено одно суждение.

Чтобы сделать более ясным логический состав суждения, надо, как указывал М. В. Ломоносов, «связку скрытую превратить в связку явную»: «К. А. Тимирязев является первым (есть первый), кто доказал, что зелёная окраска хлорофилла специально приспособлена для поглощения солнечной энергии, необходимой для разложения углекислоты».

Подлежащим этого суждения является «К. А. Тимирязев», а сказуемым — вся остальная часть суждения, кроме связки («есть»).

· «Всё хорошо, что хорошо кончается».

Здесь главным предложением будет первая часть этого сложного предложения. Однако грамматическая форма не всегда совпадает с логической формой. Смысл этого суждения следующий: «Всё, имеющее хороший конец, хорошо», или: «Хороший конец — делу венец». Следовательно, логическим подлежащим в этом суждении будет: «Всё, что хорошо кончается», а сказуемым — «хорошо».

· «Не всё то золото, что блестит».

Что является подлежащим этого суждения? О чём в суждении говорится?

Чтобы ответить на эти вопросы, изменим внешнюю (словесную) форму суждения, не меняя его смысла: «То, что блестит, бывает не золотом», или: «Не всё блестящее есть золото», «Не всякая блестящая вещь есть золото».

Очевидно, подлежащим будет «блестящее», «то, что блестит». Но так как речь идёт не о всех блестящих вещах, то мы имеем, следовательно, частное суждение: «Некоторые блестящие вещи не суть золото».

Употребляются и такие сложные предложения, в которых выражено не одно, а несколько суждений.

К таким предложениям относятся, в частности, сложно-сочинённые. Например: «12 председателей колхозов нашего района имеют среднее агрономическое образование, а 18 председателей колхозов — высшее агрономическое образование». Это сложно-сочинённое предложение выражает два суждения.

Утвердительные и отрицательные суждения. В отрицательных суждениях отрицание «не» относится к связке, например: «Путь не был долог».

Но если отрицание относится к сказуемому, а перед связкой отрицания нет, то это будет утвердительное суждение: «Путь был недолог».

Общие и частные суждения. Грамматическая форма общих и частных суждений иногда совпадает.

Например, суждение «Грибы растут в лесах» является частным суждением, так как грибы растут не только в лесах. Следовательно, не все, а некоторые грибы растут в лесах.

Но такую же форму (без слова «все») может иметь и общее суждение.

Например: «Грачи вьют гнёзда». Это суждение общее потому, что оно относится ко всем грачам. Различать общие и частные суждения в таких случаях можно только по смыслу, используя слово «все». Если это слово можно в данном случае применить («Все грачи вьют гнёзда»), то, значит, суждение общее, если нельзя — то суждение частное.

К частным суждениям относятся и такие, которые перед словом «все» имеют отрицание.

Например: «Не все писатели — классики» равнозначно суждению «Некоторые писатели не суть классики».

Все суждения такого типа являются частноотрицательными.

Если же в таком суждении имеется второе отрицание («Не все дни не были тёплыми»), то это будет суждение частноутвердительное («Некоторые дни были тёплыми»).

Единичные и общие суждения. Единичные суждения не всегда выражаются в форме единственного числа, а общие — не всегда в форме множественного числа. Суждение будет единичным, если оно относится к единичному факту или предмету.

Например: «Три моих товарища катались сегодня на лыжах», «Все книги нашей школьной библиотеки весят две тонны».

Но если в суждении не имеются в виду определённые лица, определённые (единичные) факты, то такое суждение будет общим.

Например: «Три полка составляют дивизию». Это суждение общее, так как оно относится ко всякой совокупности трёх полков, составляющих дивизию.

Общими будут также такие суждения: «Ученик, который учится на «отлично» и «хорошо», добросовестно относится к своей первой обязанности», «Рабочий, перевыполняющий норму, является передовым человеком нашего времени». В этих суждениях имеется в виду каждый ученик-отличник, каждый рабочий, перевыполняющий норму.

Выделяющие суждения. В практике нашего мышления нередко встречается особая разновидность суждений, отличительным признаком которых является слово «только» (или «лишь»). Это слово придаёт суждению дополнительное значение.

Рассмотрим такой пример:

«Победы достигает только тот, кто упорно и самоотверженно трудится».

В этом суждении выражена не одна мысль (как это свойственно обычному суждению), а две:

1) чтобы достигнуть победы, надо упорно и самоотверженно трудиться;

2) никто не достигнет победы, если не будет упорно и самоотверженно трудиться.

Таким образом, с помощью слова «только» суждение получило второе, дополнительное значение, которое не менее важно, чем первое.

В нашем примере (и в других сходных случаях) слово «только» относится к сказуемому и находится в конце предложения. Иногда слово «только» стоит в начале предложения.

· «Только металлы обладают наилучшей теплопроводностью».

Изменим порядок слов, не изменяя смысла суждения: Наилучшей теплопроводностью обладают только металлы». Придадим этому суждению логическую форму: «Все тела с наилучшей теплопроводностью являются металлами». Таким образом, утвердительное выделяющее суждение равнозначно общеутвердительному суждению.

Б. Условные суждения

Одним из признаков условных суждений являются слова, «если. то». Однако наличие этого признака не является обязательным. Например: «Взялся за гуж, не говори, что не дюж», «Любишь кататься — люби и саночки возить» и др.

В этих суждениях, как и во всех условных, имеется основание и следствие; эти суждения можно высказать с союзом «если. то» («Если взялся за гуж, то не говори, что не дюж»).

Вместо союза «если» может употребляться союз «когда»: «Когда разрушается гранит, то образуются песок и глина, в которой содержится вода, глинозём и кремнезём».

Условные суждения нередко начинаются со следствия, а основание переносится на конец: «Саженцы погибнут, если лишить их необходимого ухода».

Могут быть такие суждения, которые имеют союз если. то», но условными не являются, так как не содержат в себе основания и следствия. В таких суждениях даётся сравнение двух фактов, причём первый из этих фактов не является условием второго.

В. Разделительные суждения

Союз «или» не всегда бывает разделительным союзом.

Например: «Укрепить здоровье может ходьба на лыжах или катание на коньках». Здесь сказуемые не исключают друг друга: укреплять здоровье можно тем и другим способом.

Следовательно, такого рода суждение является соединительно-разделительным.

Кроме союза «или», в разделительных суждениях употребляются союзы «либо — либо», «то — то», «и — и» и др. Например: «Животные бывают позвоночные и беспозвоночные», «Деревья бывают и хвойные, и лиственные».

Превращение

Превращение суждений есть такой логический приём, посредством которого утвердительное суждение преобразуется в отрицательное или отрицательное в утвердительное, но смысл суждения не изменяется. В результате превращения изменяется только качество суждения. Например:

· Звёзды не неподвижны. — Звёзды находятся в движении.

· Некоторые дни на прошлой неделе были холодными. — Некоторые дни на прошлой неделе не были не холодными.

Приём превращения состоит в том, что мы вводим в суждение два отрицания: одно перед связкой, другое перед сказуемым.

Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и соответственно наоборот: частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и соответственно наоборот.

Значение превращения состоит в том, что оно уточняет нашу мысль. Неправильные превращения приводят к неопределённости суждений или к прямому искажению их смысла.

Обращение

Источник: lektsia.com

1. Выполните операции обобщения и ограничения трех понятий, избранных вами.

Ограничение — логическая операция перехода от родового понятия к видовому:

— Поэт; великий поэт; великий русский поэт; великий русский поэт А.С. Пушкин.

— Хищение; тайное хищение имущества; кража; кража с незаконным проникновением в жилище, помещение либо иное хранилище.

— Учебник логики; новый учебник логики; новый учебник логики для ВУЗов; новый учебник логики для ВУЗов А.Д. Гетмановой.

Обобщение — логическая операция, обратная ограничению, когда осуществляется переход от видового понятия к родовому путем отбрасывания от первого его видообразующего признака или признаков:

— Поэт; литератор; творческая личность; личность.

— Хищение; преступление против личности; преступление; нарушение закона.

— Учебник логики; учебник; книга; печатная продукция.

2. Приведите примеры простых суждений видов А, Е, I, O, раскройте их логическую структуру; отношения между терминами изобразите с помощью кругов Эйлера (по одному суждению на каждый вид).

Все хорошо, что хорошо кончается

тип А – обще-утвердительное (Все S есть P)

Ни один из римских рабов не обладал гражданским правом

Из римских рабов

Обладал гражданским правом

Тип E – обще- отрицательное (Ни одно S не есть P)

Не все то золото, что блестит

Тип I – частно-утвердительное (Некоторые S есть P)

Отдельные животные не имеют легких

Тип О – частно-отрицательное (Некоторые S не есть P)

3. В художественной, научной, публицистической литературе подберите примеры и сделайте их символическую запись, определите модус.

а) чисто условного умозаключения;

«Правильно внесенные удобрения резко повышают урожайность, что приводит к значительному снижению себестоимости продукции». (М.С. Мичурин)

Если правильно внести удобрения, то урожай повысится.

Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже. л

Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже.

((А ® В) ^ (B ® C)) ® (A ® C). Здесь модус утверждающий.

«. Тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте Алигьери).

Умозаключение построено так:

Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок.

Этот человек не является мерзким. п

Этот человек при виде чужой доблести не ярится.

(А ® C) ^ Ĉ ® Â. Здесь модус отрицающий.

«Когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, … мое внимание сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый … мне сразу пришла мысль о змее». (рассказ А. Конан Дойла «Пестрая лента»).

Разделительно-категорическое умозаключение было построено Ш. Холмсом таким образом:

Обитателю комнаты грозила опасность проникновения в комнату или через дверь, или через окно, или через вентилятор.

В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно. л

В комнату можно проникнуть через вентилятор.

((А v В) ^ Ā) ® B. Здесь модус отрицающе-утверждающий.

г) условно-разделительного умозаключения,

«Я не женюсь на Роберте, иначе меня ждет скучное существование и для меня наступит полный крах. Я этого не хочу». (роман Т. Драйзера «Американская трагедия»).

Главный герой Клайд рассуждал так:

Если я женюсь на Роберте (А), то меня ждет скучное существование (В) и для меня наступит полный крах (С).

Я не хочу влачить скучное существование (В) или потерпеть полный крах (Ĉ). k

Я не женюсь на Роберте (Â).

((А ®(В ^ С)) ^ (В v Ĉ) ® Â.

4. Подберите четыре тезиса, докажите их, используя каждый из видов двух способов доказательства. Прямое доказательство.

При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам по­лучается тезис.

Докажем тезис о том, что сумма углов четырехугольника равна 360°.

Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два тре­угольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треуголь­ников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из таких положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°.

В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собою этапа: отыскание тех, признанных обос­нованными утверждений, которые способны быть убедительны­ми аргументами для доказываемого положения; установление логи­ческой связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным и под доказательством понимается дедукция, связывающая подобранные аргументы и доказываемый тезис.

Чаще всего ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекаю­щих из него следствий с фактами.

Друг изобретателя паровой машины Д. Уатта шотландский уче­ный Д. Блэк ввел понятие о скрытой теплоте плавления и испаре­ния, важное для понимания работы такой машины. Блэк, наблюдая обычное явление — таяние снега в конце зимы, рассуждал так: если бы снег, скопившийся за зиму, таял сразу, как только температура воздуха стала выше нуля, то неизбежны были бы опустошительные наводнения, а раз этого не происходит, значит, на таяние снега должно быть затрачено определенное количество теплоты. Ее Блэк и назвал скрытой.

Это — косвенное доказательство. Следствие антитезиса, а зна­чит, и он сам, опровергается ссылкой на очевидное обстоятельство: в конце зимы наводнений обычно нет, снег тает постепенно.

Косвенное доказательство (внутренне противоречивые следствия).

По логическому зако­ну непротиворечия одно из двух противоречащих друг другу ут­верждений является ложным. Поэтому, если в числе следствий ка­кого-либо положения встретились и утверждение и отрицание одного и того же, можно сразу же заключить, что это положение ложно.

Докажем тезис, что ряд простых чисел бесконечен.

Простые — это натуральные числа больше единицы, делящиеся только на себя и на единицу. Простые числа — это как бы «первич­ные элементы», на которые все целые числа (больше 1) могут быть разложены. Естественно предположить, что ряд простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11,13. — бесконечен. Для доказательства данного тезиса допустим, что это не так, и посмотрим, к чему ведет такое допуще­ние. Если ряд простых чисел конечен, существует последнее простое число ряда — А. Образуем далее другое число: В = (2 • 3 • 5 •. • А) + 1. Число В больше А, поэтому В не может быть простым числом. Зна­чит, В должно делиться на простое число.

Но если В разделить на любое из чисел 2, 3, 5, . А, то в остатке получится 1. Следователь­но, В не делится ни на одно из указанных простых чисел и является, таким образом, простым. В итоге, исходя из предположения, что существует последнее простое число, мы пришли к противоречию: существует число одновременно и простое, и не являющееся про­стым. Это означает, что сделанное предположение ложно и пра­вильно противоположное утверждение: ряд простых чисел беско­нечен.

В этом косвенном доказательстве из антитезиса выводится ло­гическое противоречие, что прямо говорит о ложности антитезиса и соответственно об истинности тезиса. Такого рода доказательства широко используются в математике.

Источник: smekni.com