В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;
2) за 7 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 20 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение.
Условно обозначим через a – число золотых монет, через b – число серебряных монет, а через c – число медных монет. Тогда операции 1 и 2 могут быть записаны в виде
Изначально у Николая a=0, с=0 и b>0. Поэтому первой операцией он может обменять только серебряные монеты на золотые и медные. Для этого ему понадобится взять первые 7 серебряных монет, в результате получит:
Второй операцией он может использовать две золотые (из трех) монеты для получения двух серебряных и одной медной монеты и еще останется одна золотая и медная монета с предыдущей операции:
2 ПЛАТИНЫ ЗА 10 МИНУТ! КАК ФАРМИТЬ ДЕНЬГИ TERRARIA 1.4 ГАЙД
Затем, Николай может достать еще 4 серебряные монеты, чтобы получить 7b серебряных монет для выполнения первой операции:
Наконец, следующей операцией он может обменять 4a золотых монет на 6b+2c монет других достоинств:
В результате этих четырех операций избавились от золотых монет (a=0), но приобрели медные. При этом, число серебряных монет, взятых во время операций обмена, составило 7b+4b=11b, а в результате получилось только 6b этих монет, то есть, серебряных монет стало на 11b-6b = 5b меньше.
По условию задания необходимо получить 20 медных монет. Этого можно достичь на 4 итерации, так как 5c∙4=20c. Тогда серебряных монет станет меньше на 5b∙4=20b, то есть на 20 монет.
Ответ: 20.
Источник: confetti-matematika.ru
За 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную за 7
из подготовительных ЕГЭ по математике (база!)
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
• за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;
• за 7 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После обменного пункта золотых монет у него не появилось, зато появилось 20 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Ответ проверен экспертом
0 (0 оценок)
antonliakhovskii 6 лет назад
Светило науки — 11974 ответа — 404277 раз оказано помощи
В результате обмена можно было совершить такие действие:
— за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и 1 медную:
2з=3с+1м
— за 7 серебряных монет получить 3 золотые и 1 медную:
7с=3з+1м
1. У Николая были только серебряные монеты, значит первой операцией было: 7с=3з+1м. У него появилось 3 золотые монеты и 1 медная, а серебряные уменьшились на 7.
21.07.23 Золото: затишье перед бурей | Курс золота на сегодня и прогноз #shorts
2. Затем Николай обменял золотые монеты (т.к. после обменного пункта золотых монет у него не появилось):
2з=3с+1м. У него осталась одна золотая монета, прибавилось 3 серебряных и 2 медных.
Чтобы у Николая появились 20 медных монет, ему надо было совершить 20 таких операций.
Составим систему уравнений:
(6з+(-6з))+(9с-14с)+(3м+2м)=0-5с+5м=5м-5с
В конце обмена У Николая появилось 20 медных монет, значит количество серебряных монет должно уменьшиться в 20м:5м=4 раза
5с=5*4=20 серебряных монет
Ответ: Николай потерял 20 серебряных монет.
или
всего было совершено 20 операций (в конце осталось 20 медных монет):
— чтобы в конце обмена не осталось золотых монет, Николай на каждые две вторые операции (7с=3з+1м, 3з*2=6золотых монет) совершал три первые операции (2з=3с+1м; 2з*3=6з), дающие в итоге 6з-6з=0 золотых монет.
— из 20 операций Николай провел 12 первых и 8 вторых операций, чтобы золотых получилось по итогу 0.
В конце обмена количество серебряных монет составит:
+3с*х(количество первых операций) — 7*у (количество вторых операций)
х=12
у=8
3с*12-7с*8=36с-56с=-20 серебряных монет потратил Николай
ОТВЕТ: Николай потратил 20 серебряных монет.
Источник: vashurok.com
Из подготовительных ЕГЭ по математике (база!) В обменном пункте можно совершить одну из двух операци
й: • за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную; • за 7 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После обменного пункта золотых монет у него не появилось, зато появилось 20 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Ответы на вопрос
Отвечает Тихонов Илья.
В результате обмена можно было совершить такие действие:
— за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и 1 медную:
2з=3с+1м
— за 7 серебряных монет получить 3 золотые и 1 медную:
7с=3з+1м
1. У Николая были только серебряные монеты, значит первой операцией было: 7с=3з+1м. У него появилось 3 золотые монеты и 1 медная, а серебряные уменьшились на 7.
2. Затем Николай обменял золотые монеты (т.к. после обменного пункта золотых монет у него не появилось):
2з=3с+1м. У него осталась одна золотая монета, прибавилось 3 серебряных и 2 медных.
Чтобы у Николая появились 20 медных монет, ему надо было совершить 20 таких операций.
Составим систему уравнений:
(6з+(-6з))+(9с-14с)+(3м+2м)=0-5с+5м=5м-5с
В конце обмена У Николая появилось 20 медных монет, значит количество серебряных монет должно уменьшиться в 20м:5м=4 раза
5с=5*4=20 серебряных монет
Ответ: Николай потерял 20 серебряных монет.
или
всего было совершено 20 операций (в конце осталось 20 медных монет):
— чтобы в конце обмена не осталось золотых монет, Николай на каждые две вторые операции (7с=3з+1м, 3з*2=6золотых монет) совершал три первые операции (2з=3с+1м; 2з*3=6з), дающие в итоге 6з-6з=0 золотых монет.
— из 20 операций Николай провел 12 первых и 8 вторых операций, чтобы золотых получилось по итогу 0.
В конце обмена количество серебряных монет составит:
+3с*х(количество первых операций) — 7*у (количество вторых операций)
х=12
у=8
3с*12-7с*8=36с-56с=-20 серебряных монет потратил Николай
ОТВЕТ: Николай потратил 20 серебряных монет.
Источник: uznavalka.pro