У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Ответы 2
4 золотых=5 серебряных +1 медная7 серебряных монет=5 золотых+1 меднаяПусть х -количество монет, которые были у НиколаяОбмен 1: за 7 серебряных монет Николай купил 5 золотых +1 медную (+1 медная монета; х-7 серебряных монет; 5 золотых) Обмен 2: за 4 золотых монеты Николай купил 5 серебряных монет+1 медная (2 медные, х-7+5=х-2 серебряных монеты; 5-4=1 золотая)Обмен 3: 7 серебряных =5з+1м (3 медные; х-2-7=х-9 серебряных; 5+1=6 золотых) Обмен 4: 4з=5+с+1 м (4 медные; х-9+5=х-4 золотые; 6-4=2 з)Обмен 5: 7с=5з+1м (5 медных; х-4-7=х-11 серебряных; 2+5=7 золотых)За 5 обменов можно сделать следующие выводы:1) Поскольку медных монет в итоге стало 45, а при обмене по каждой операции прибавляется только одна, то обмен по двум операциям проводился 45 раз.2) В итоге у Николая не осталось не одной золотой монеты, значит Николаю нужно обменять серебряные монеты на золотые так, чтобы получилось число золотых, которое можно обменять без остатка на серебряные. Этого можно достичь за 9 операций (+5-4+5-4+5-4+5-4=4; 8-ой и 9-ый обмен 4з=5+1)3) Если разделить общее число шагов (45) на 9, то мы получаем, что эти шаги нужно повторить 5 раз, и тогда золотых монет у нас не будет, медных станет ровно 45, а количество серебряных монет уменьшится. 4) За 9 шагов число серебряных монет 4 раза уменьшилось на 7 и 5 раз увеличилось на 5 (-7+5-7+5-7+5-7+5+5=-3), в результате чего их стало на 3 меньше.Если мы повторим эти 9 шагов ровно 5 раз, число серебряных монет уменьшится на 15 штук.Ответ: на 15 серебряных монет2 способ (система)4 з=5с+1м | *57с=5з+1 м |*4 20з=25с+5м (1)28с=20з+ 4м (2)Подставим значение 20з во второе уравнение28с=20з+ 4м28с=25с+5м+4м28-25с=9м3с=9м1с=3мТ.к. по условию медных монет стало 4545_3=15 раз15с=45 мЗначит Николай потратил 15 серебряных монет
🔴 В обменном пункте можно совершить одну из двух … | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 20 | ШКОЛА ПИФАГОРА
Если у него было 28 серебряных монет, то за 4 обмена по 7 монет он получил4*5 = 20 золотых и 4 медных.Теперь еще за 5 обменов золотых он получает 5*5 = 25 серебряных и 5 медных.Всего стало 25 серебряных и 4+5 = 9 медных.У него получилось 45 медных монет, значит, он сделал 45/9 = 5 таких кругов.То есть у него было 5*28 = 140 серебряных монет, а стало 5*25 = 125 серебряных и5*9 = 45 медных.Он потерял 140 — 125 = 15 серебряных монет.
Источник: znanija.site
За 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
- за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную;
- за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций.
Решение
Данную задачу будем решать с помощью системы уравнений.
Пусть Николай выполнил сначала Х операций №2, а затем Y операций №1. Тогда первое уравнение примет вид:
7X-5Y = 0 (из условия, что золотых монет не появилось)
Второе уравнение: X+Y=60 (так как в итоге у Николая появилось 42 медных монет).
Из второго уравнения выразим Y:
Y=60-X и подставим полученное значение в первое уравнение.
7X-5Y ⇒ 7*(60-Y)=5Y ⇒ 420-7Y=5Y ⇒ 12Y=420 ⇒ Y=35 ⇒ 7·X = 5·35 ⇒ X = 25
Решив систему, мы определили, что Николай совершил 35 операций №1 и 25 операций №2. Осталось определить на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая:
- 35·7 = 245 серебряных монет Николай приобрел в результате 35 операций №1;
- 25·10 = 250 серебряных монет Николай обменял в результате 25 операций №2;
- 250-245 = на 5 уменьшилось количество серебряных монет у Николая.
Ответ: 5
Источник: smartrepetitor.ru
Задача.
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 4 золотых монеты можно получить 5 серебряных и одну медную
2) за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не прибавилось, зато появились 90 медных. На сколько уменьшилось кол-во серебряных монет у Николая?
Раз золотых у него не прибавилось, значит он осуществлял вторые операции (получал за своё серебро — золото и медь), а потом первые (отдавал золото за серебро и медь). В итоге точно росло количество меди, падало количество серебра, а количество золота сбалансировалось.
Пусть он сделал Х первых операций и У вторых. Тогда в результате первых операций у него стало на 4Х меньше золотых, на 5Х больше серебряных и на Х больше медных. В результате вторых — на 7У меньше серебряных, на 5У больше золотых и на У больше медных. При этом верно следующее соотнощение (для золота):
4Х = 5У
И для меди:
Х + У = 90
Нам нужно целочисленное решение этой системы. Решим её — например выразим Х из второго и подставим в первое:
Х = 90 — У
4 *(90 — У) = 5У
360 — 4У = 5У
360 = 9У
У = 40
Х = 90 — У = 50
То есть он провёл 40 первых операций и 50 вторых. Теперь посчитаем баланс по серебру:
5Х — 7У = 5*50 — 7*40 = 250 — 280 = -30
Количество серебряных монет уменьшилось на 30.
Источник: sous-otvet.net