Задача не нова и хорошо пережевана во многих книгах ещё с советских времен. Кто-то наверняка вспомнит, что решал её ещё в 60-70-ых годах. Но от этого она не становится хуже или проще. Наоборот, раз она так долго рассказывается ученикам учителями, значит, хорошая, заставляет подумать.
Эту задачу любили раньше давать на собеседованиях в МГУ. Когда не было ЕГЭ, были внутренние экзамены, олимпиады, а потом собеседование. Там могли спросить что угодно: просто поболтать, проверить эрудицию в других областях, а не по специальности, спросить про родителей или дать какую-то несложную задачку на логику. Как правило, строго решения никто не требовал, достаточно было сказать идею и все всё и так понимали. Так что не думайте, что это сложная задача.
Имеется 10 мешков с большим количеством монет в каждом. В 9 мешках все монеты настоящие, а в одном — все фальшивые. Настоящая монета весит 10 граммов, а фальшивая — 9 граммов. В вашем распоряжении есть электронные весы с точностью до граммов, но воспользоваться ими можно всего один раз. Как определить мешок с фальшивками?
Переставь одну цифру! Задача на логику
Как я уже сказал, ничего сложного в задаче нет. Но сначала лирическое отступление.
ЛитРес дарит мне, а я дарю вам промокод YELLOWDZEN. В течение двух дней после активации на весь каталог у вас будет действовать 25% скидка. А вообще промокод работает до 4 марта 2021 года. Пользуйтесь, покупайте в подарок книги на 23 февраля и 8 марта.
Ну а теперь решение. Пронумеруем мешки от одного до 10. Берем из первого мешка одну монету, из второго — две, из третьего — три и так далее. Всего у нас получится 55 монет. Если бы они все были настоящими, они бы весили 550 граммов.
Но так как среди них есть фальшивые, общей вес будет меньше. Так вот на сколько граммов будет меньше вес, в том мешке и есть фальшивые монеты.
Показываю на примере. Допустим фальшивые монеты в четвертом мешке. Из него мы по приницпу, описанному выше, возьмем 4 монеты. Они будет весит не 40 граммов, а всего 36. В итоге общая сумма у нас получится 10·(1+2+3+5+6+7+8+9+10) + 9·4 = 546.
550 — 546 = 4. Вот и вся задачка.
Обычно на словах «пронумеруем мешки и возьмем из каждого столько монет, какой у него порядковый номер. » абитуриента останавливали, всем становилось понятно, что он понял, как решать. А вы решили? Этим способом или нашли какой-то другой?
Источник: dzen.ru
Есть 10 мешков с золотом, в каждом по 10 монет, в девяти мешках монеты настоящие
Формулировка задания: Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном — все фальшивые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая — 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах.
Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты.
Пронумеруем все мешки от 1 до 10. Возьмем из каждого мешка количество монет, соответствующее номеру мешка: то есть из первого – 1 монету, из второго – 2 монеты, из третьего – 3 монеты и т.д. Количество взятых монет равно:
Задача про огурцы
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 монет
Если бы все эти монеты были настоящими, каждая весила бы по 5 грамм. И тогда все монеты весили бы:
Однако мы знаем, что в одном из мешков точно были фальшивые монеты, поэтому вес монет на весах будет меньше на несколько грамм. Чтобы получить номер мешка, нужно вычесть из 275 полученный вес.
Например, фальшивые монеты были в третьем мешке, значит их было взято 3 штуки для взвешивания. При этом весы показали бы число 272, которое на 3 меньше эталонного значения (275), поскольку каждая из этих трех монет на 1 грамм легче настоящих.
Поделитесь статьей с одноклассниками «Есть 10 мешков с золотом, в каждом по 10 монет, в девяти мешках монеты настоящие – решение и ответ».
При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
Источник: worksbase.ru
Мешки с золотыми монетами
Миссис Брэйн сказала, что в каждом мешке по 10 монет.
В девяти мешках золотые монеты настоящие, а в одном — все фальшивые.
Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая — 4 грамма.
У Эрудита были весы, показывающие вес в граммах и он всего лишь за одно единственное взвешивание сумел точно определить в каком мешке фальшивые монеты.
Как Эрудит умудрился за одно взвешивание определить мешок с фальшивыми золотыми монетами?
Пронумеруем мешки от 1 до 10.
Вытащим из первого 1 монету, из второго 2, из третьего 3 и так далее.
Затем возьмем всю эту кучу монет и положим на весы.
Если бы они все были настоящие, то
общий вес составил бы 275 грамм
(т.к. мы вытащили в общей сложности 55 монет).
Но в одном из мешков были фальшивые.
Если это был первый мешок, то вес будет на 1 грамм меньше
(т.к. мы взяли оттуда 1 монету).
Если фальшивые были во втором, то на 2 грамма меньше.
И так далее.
Источник: eruditov.net