Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.
Определение
Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.
Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.
История
Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.
Что такое золотое сечение? Как использовать золотую спираль в дизайне логотипа? Числа Фибоначчи
Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.
Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.
Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.
Природа
Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.
Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.
Числа Фибоначчи и тайна Золотого сечения
Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.
Человек
Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.
В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.
Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.
Искусство пространственных форм
Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.
Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции.
Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.
И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.
Слово, звук и кинолента
Формы временно̀го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.
Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.
Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.
Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.
Источник: dzen.ru
Что такое золотое сечение и правда ли оно повсюду
Это соотношение двух неравных чисел, при котором большее так же относится к меньшему, как сумма этих чисел к большему. Золотое сечение равно примерно 1,618, или 1,62, если округлить, и обозначается греческой буквой φ, «фи» — от имени древнегреческого скульптора Фидия. Считается, что он использовал такие пропорции при оформлении Парфенона.
Наиболее известные графические представления золотого сечения — это прямоугольник с соотношением сторон примерно 62:48 и построенная в нём спираль.
«Золотой прямоугольник» можно разделить на такие же, только меньшего размера. Изображение: Dicklyon / Wikimedia Commons
«Золотая спираль» (красная), вписанная в «золотой прямоугольник». Изображение: Silverhammermba 8/5=1,6, а 34/21= 1,619.
Почему золотое сечение так популярно
Впервые им заинтересовались ещё древнегреческие математики Пифагор и Евклид. Они считали, что на числах построено всё мироздание и с их помощью можно объяснить любой феномен. Неудивительно, что элегантное соотношение так заинтересовало античных мыслителей.
Вслед за ними золотым сечением увлеклись многие выдающиеся учёные и деятели искусства. Например, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Иоганн Кеплер, Ле Корбюзье, Сальвадор Дали и Ричард Пенроуз.
Его считают «божественной пропорцией»
Название «золотое сечение» придумал немецкий математик XIX века Мартин Ом. До него это соотношение именовали «божественной пропорцией».
Из‑за приписываемых характеристик золотое сечение старались применять как можно чаще. Так, во времена Возрождения это число считалось идеальным способом для выбора размера. «Золотой прямоугольник», например, нередко использовали при создании книг и картин. А линию пояса называли границей золотого сечения человеческого тела.
Некоторые и поныне считают эту пропорцию секретом привлекательности и примером универсальной гармонии, приятной человеческому глазу. Например, о золотом сечении любят говорить пластические хирурги. А ещё это число популярно как никакое другое в математике.
Его можно встретить в природе
Числа Фибоначчи и спирали, подобные золотому сечению, часто обнаруживаются в природе. Например, в количестве лепестков у цветов или форме растений.
Знание о числе φ играет важную роль в изучении хаоса и изменяющихся (динамических) систем. Оно помогает понять, как природа развивается и самоорганизуется.
Также числа Фибоначчи полезны при решении некоторых сложных задач. Например, с помощью этих чисел советский математик Юрий Матиясевич доказал , что не существует универсального алгоритма решения уравнений с как минимум двумя неизвестными.
- Продолжите последовательность! 10 мини-задач для разминки мозга
- Как округлять числа
- Интересные математические факты для тех, кто хочет больше узнать о мире вокруг
- Гимнастика для ума: 10 увлекательных задач с числами
- 10 увлекательных задач от советского математика
Источник: lifehacker.ru
Правило третей и золотое сечение — как это работает
Правило третей, спираль, диагонали, золотое сечение, божественная пропорция, ракушка и фотосетка — всё это про композицию объектов в кадре. Вы наверняка не раз слышали эти термины, а может, впервые их видите. Думаю, я не сильно ошибусь, если предположу, что порядка 70% всех фотографий в мире сделаны по этим правилам композиции.
Разбираемся, как работает основа основ построения композиции и как сделать грамотные фотографии с помощью этих правил.
Фото: neshitoff.livejournal.com
Что такое золотое сечение и правило третей в композиции
Золотое сечение и правило третей — визуально комфортное и «правильное» расположение объектов в кадре. Это то, что отличает «приятную» фотографию от «неприятной» в глазах простого зрителя, который в фотографии не разбирается. Построенное по этим схемам, изображение становится целостным, с грамотно расставленными акцентами. Глазу приятно смотреть на него, потому что все объекты внутри находятся в гармоничном балансе.
Фото: aromaesthetica.ru
Правила композиции универсальны и могут быть применены к любой фотографии. От пейзажной до портрета, от фэшн-съёмки до стрита.
Как появилось золотое сечение
Первые упоминания о золотом сечении относятся к средним векам. К этому правилу пришёл математик Фибоначчи, выстраивая свою известную последовательность цифр (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.), где два предыдущих числа всегда дают в сумме последующее в этой бесконечной прогрессии.
Позднее о божественной пропорции писал Леонардо да Винчи. Он пришел к мысли, что золотое сечение распространяется на всё вокруг и встречается повсеместно на земле, во флоре, фауне и самом строении человека. На основании этого и родился рисунок «Витрувианского человка».
Витрувианский человек, Леонардо да Винчи. Источник: muzei-mira.com
Развил теорию учёного немецкий философ XIX века Адольф Цейзинг. Он провёл исследование, в рамках которого произвёл замеры более двух тысяч никак не связанных людей, а вместе с ними замеры античных статуй. Итог получился впечатляющим, и именно он дал документальное подтверждение. Теория стала фактом: правилу золотого сечения подвластны практически все части тела человека, в каждой из них наблюдается соотношение божественной пропорции.
Изображение: shopro.ringsbhfg.ru
Наиболее кратко золотое сечение можно выразить в отношении меньшей части целого к большей, равной отношению большей ко всему целому. Приблизительное значение этой пропорции — 1,6180339887. А если округлять, то — 62% на 38%.
Живопись
Божественная пропорция — явление числовое, однако оно легко переводится в плоскость визуального искусства. Суть проста: прямоугольник делится на квадрат и прямоугольник, меньшая из сторон которого составляет половину стороны квадрата. Далее получившийся прямоугольник расчерчивается подобным же образом, потом следующий и т.д.
Через полученные квадраты можно провести четвертинки окружностей, соединив их между собой. Так получится золотое сечение, спираль которой можно переложить на любое изображение. Её закрученный центр — логический центр фотографии, куда стоит поместить объект.
Изображение: wikiwand.com
Есть и более упрощённая схема: прямоугольник кадра расчерчивается линиями подобно приведенным ниже. Точки пересечения линий в числовом коэффициенте составят 3/8 и 5/8 (та же божественная пропорция). Именно опираясь на них стоит компоновать фотографию.
Изображение: studyfoto.ru/.jpeg
Если вы до сих пор сомневаетесь в применении и работоспособности этого правила на практике, то достаточно взглянуть на старшего брата фотографии — живопись. Божественную пропорцию можно найти во множестве произведений — современных и давно ставших классикой.
Рождение Венеры, Сандро Ботичелли. Источник: izokurs.ru
Утро в сосновом бору, Шишкин. Источник: paintingrussia.wordpress.com
Ге, Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском. Источник: paintingrussia.wordpress.com
Тайная вечеря, Леонардо да Винчи. Источник: paintingrussia.wordpress.com
Фотография и правило третей
Золотое сечение тесно переплетено с правилом третей, ещё одной важной схемой при работе с визуальным. Как фотографию можно считать младшим братом изобразительного искусства, так и правило третей родилось из золотого сечения.
Главное отличие — в соотношении сторон. В случае третей кадр делится на три равные части, а золотое сечение делит его в соотношении 1:0.618:1.
Правило третей можно считать упрощенной версией божественной пропорции. Самое важное — оно рабочее!
Золотое сечение в формате сетки. Источник: fotogora.ru
Сетка правила третей. Источник: fotogora.ru
Разлинованная сетка третей встроена во все современные камеры, включая смартфоны. Помещая объекты на узлах соприкосновения линий, вы можете выстраивать грамотную композицию.
На что стоит опираться?
- Точки пересечения на линиях третей. Располагая ключевой объект съёмки по ним, вы сделаете снимок более комфортным для восприятия;
Фотография: prostoloca.ru
- Диагональная композиция. Это может быть как интуитивная линия, которую можно прочертить из верхнего угла кадра в нижний, так и объекты, которые расположены таким образом, что в своей градации размеров эту линию образуют. Несколько различных диагоналей придадут кадру динамику. Восходящая диагональ (из левого нижнего угла в правый верхний) создаст мажорное настроение снимка, нисходящая — минорное;
Фотография: fotogora.ru
- Пропорции. В первую очередь это касается взаимосвязи объектов на разных планах фотографии. Та же божественная пропорция, только перенесённая на соотношение объекта на переднем плане к меньшему объекту на заднем плане (или наоборот);
Фотография: jamesmaherphotography.com
- Линия горизонта. Если речь идет о пейзажной съемке, городской или об общем плане в портрете, старайтесь вписывать линию горизонта по одной из горизонтальных линий третей. Это сделает снимок сильнее;
Фотография: top100photo.ru
- Воздух. Дайте «подышать» объекту, находящемуся в кадре: если это портрет — оставлять место между краем кадра и головой человека. Если взгляд человека направлен вправо — располагать его по левым точкам пересечения линий и оставлять пространство для взгляда (и наоборот).
Фотография: digital-photography-school.com
Можно ли обходить это правило?
Кратко: да. Правило есть правило, поэтому его можно ситуативно нарушать, если обстоятельства подходят. Разберём несколько конкретных кейсов.
- Симметрия. Расположение по осям — грамотно для визуального восприятия, но не всегда уместно. Например, если у вас намечается идеально симметричный кадр. Тогда да, стоит расположить центр этой симметрии ровно посередине;
Фотография: webneel.com
- Перспектива. Симметрия не обязательна: основной объект съёмки может располагаться в глубине кадра, а может и не располагаться. Перспектива может быть самоцелью и главным приёмом, чтобы усилить глубину кадра;
Фотография: expertphotography.com
- Рамки как композиционный приём. Объекты на переднем плане могут создавать визуальное ощущение рамки, кадрируя фотографию, даже если остальные объекты не расположены по линиям третей;
Фотография: blenda.by
- Объект в центре кадра. Идеально для снимков, где нет симметрии, но необходим акцент на конкретном предмете в кадре. Особенно к этому правилу стоит присмотреться в тех случаях, когда кадр перегружен деталями;
Фотография: digital-photography-school.com
- Усиление размера объекта. Горизонт обычно рекомендуют располагать по одной из линий третей. Однако, если вы хотите усилить снимаемый объект, то можно пренебречь этим правилом и, например, сдвинуть линию горизонта почти вплотную к нижней границе кадра;
Фотография: http://360photography.in
- Усиление «малости» объекта. Этого можно добиться, охватив большее пространство вокруг основного объекта, если оно усиливает контраст. Так вы создадите визуальное противоречие;
Фотография: theamericanreader.com
- Динамика. Любая картинка будет выглядеть динамичнее, если ракурс имеет наклон (академически — прием голландского угла), а в случае объекта — он находится совсем не на третях . Объект будет ещё сильнее привлекать к себе внимание композиционной дисгармонией, а наклон снимет с человека в кадре лишнюю статику.
Кадр из фильма о Гарри Поттере. Источник: fotogora.ru
Источник: www.fotosklad.ru