Что весит больше: 1 кг железа или 1 кг ваты? Это известная детская задачка. Но, как случается во многих задачах, условия приведены не полностью. Для того чтобы исключить влияние окружающего воздуха, не рассматривать закон Архимеда и т.п., предположим, что измерения проводятся в вакууме, а сами весы неподвижны относительно поверхности Земли.
На чашах этих весов находятся измеряемые грузы. Это существенно упростит картину.
Что тяжелее?
Если я отвечу на приведённый вопрос, что 1 кг железа весит больше, чем 1 кг ваты , то мой ответ может вызвать дружный смех. Если я попробую аргументировать свой ответ – железо имеет более высокую плотность, чем вата, поэтому железо будет весить больше – то смех может только усилиться. Но действительно ли я очень неправ, и действительно ли рассматриваемая задачка очень простая?
Прежде всего, читатели могут быть немного удивлены, если я скажу, что мы не сможем взять кусок железа массой 1 кг. Мы вообще не можем взять какое-либо тело массой 1 кг. Это утверждение кажется абсурдным, ведь есть эталон килограмма, который хранится в Международном бюро мер и весов.
ЧТО ТЯЖЕЛЕЕ 1КГ ЖЕЛЕЗА ИЛИ 1КГ ВАТЫ
Этот эталон представляет собой цилиндр диаметром и высотой 39,17 мм из платино-иридиевого сплава (90 % платины, 10 % иридия). Его вес принят за 1 кг. Это всё так. Вернее, всё это было так до 2019 года.
Дело в том, что регулярные проверки масс копий эталона килограмма показали заметный дрейф масс этих копий (рисунок 1, https://ru.wikipedia.org/wiki/Килограмм ). При этом невозможно установить причину этих отклонений. Вызвано ли это изменением параметров копий или самого эталона? Всё это привело к необходимости более фундаментального определения эталона килограмма.
Рисунок 1. Дрейф массы копий эталона
Решений проблемы было несколько. Традиционно масса понимается как мера количества вещества. К основным единицам измерений в системе СИ относится моль, который понимается как количество вещества, содержащее определенное количество молекул (число Авогадро), такое же количество молекул, которое содержится в 12 граммах углерода-12. Это понятие могло лечь в основу определения массы.
Также в качестве альтернативы предлагалось изготовить шар из кристалла моноизотопного кремния-28 массой 1 кг и рассчитать количество атомов в нем, а затем описать килограмм как определённое количество атомов данного изотопа кремния. Однако Международный комитет мер и весов не стал использовать такой вариант определения килограмма.
По всей видимости, это связано с тем, что в этом случае требовалось точно указать условия измерений и параметры окружающей среды. Ведь масса – это не просто набор протонов, нейтронов и электронов. Необходимо учитывать условия их взаимодействия. Ясно, что два атома дейтерия имеют массу отличную от атома гелия, а масса куска железа изменится, если его расплавить.
Вместе с тем, масса является характеристикой многих физических явлений, в том числе, имеющих квантовый характер. При описании этих явлений используется универсальная физическая константа – постоянная Планка. Значение этой величины определялось экспериментальным образом с помощью весов Киббла, являющихся сложным электромеханическим прибором ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Весы_Киббла ). Постоянная Планка имела определенное значение, вычисленное с определенной точностью. В 2019 году было решено установить точное значение постоянной Планка, а массу вычислять как параметр взаимодействия.
Так незаметно в физике произошла маленькая революция. Ранее масса рассматривалась как мера количества вещества и имела декларативный характер. Существовал конкретный эталон килограмма. В настоящее время масса рассматривается как величина, характеризующая гравитационное взаимодействие тел. Масса стала вычисляемой величиной, не имеющей материального эталона.
По этой причине изменилось и понятие моля. Теперь один моль углерода-12 равен 12 граммам лишь приблизительно ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Изменения_определений_основных_единиц_СИ_(2019)) .
Что касается 1 кг железа. Реально ситуация выглядит следующим образом. Можно взять кусок железа, содержащий определенное число атомов. При вычислении массы этого куска окажется, что он легче 1 кг. Если к этому куску добавить один атом железа, то он может стать тяжелее 1 кг.
Поэтому на практике невозможно получить кусок железа, имеющий вес точно 1 кг.
Но вернёмся к взвешиванию 1 кг железа и 1 кг ваты. Предположим, что массы наших тел равны 1 кг, хотя бы с точностью до массы одного атома или молекулы. Имеет ли какое-либо значение размер и плотность измеряемых тел? Конечно, имеет. Мы ведь уже знаем, то масса — это не мера количества вещества, а характеристика взаимодействия, гравитационного притяжения тел.
Вес тела является силой давления на опору в результате притяжения тела к Земле. И величина этой силы зависит от расположения взаимодействующих тел.
Рассмотрим простой пример. Будем взвешивать на весах два одинаковых кирпича. Один кирпич положим на чашку весов плашмя, а второй кирпич поставим вертикально на маленькую грань (рисунок 2). Центр масс первого кирпича расположен ниже центра масс второго кирпича. Поэтому первый кирпич будет притягиваться к Земле сильнее, чем второй кирпич.
Следовательно, вес первого кирпича будет больше чем вес второго кирпича, имеющего такую же массу.
Если применить этот подход к рассмотрению взвешивания железа и ваты, то можно сказать следующее. Железо имеет более высокую плотность, чем вата. Поэтому центр масс куска железа расположен ниже, чем центр масс куска ваты. Следовательно, кусок железа будет притягиваться к Земле сильнее, чем кусок ваты.
Поэтому 1 кг железа будет весить больше, чем 1 кг ваты . Именно этот аргумент я привёл в начале публикации. Только теперь он уже не выглядит таким смешным.
Источник: dzen.ru
Любопытная задачка: что тяжелее килограмм ваты или килограмм железа?
В нашей жизни мы время от времени сталкиваемся с задачками на смекалку, ответ на которые на первый взгляд кажется очевидным, а порой сами загадки выглядят глупо. Одной из таких является следующая: «Что тяжелее — килограмм ваты или килограмм железа?». Дадим ответ на нее в статье.
«Очевидность» ответа
Задав вопрос о том, что тяжелее — килограмм ваты или килограмм железа, практически каждый человек, который не знаком с физикой достаточно хорошо, ответит, что вещества в задаче имеют равный вес или равную массу, поскольку 1 килограмм некоторой материи не может быть больше или меньше 1 килограмма другой материи, ведь речь идет об одном килограмме в обоих случаях.
Тем не менее, если подумать более основательно и вспомнить про закон Архимеда, то рассматриваемый вопрос не будет уже казаться таким бессмысленным.
О чем говорит закон Архимеда?
Этот закон изучают уже в 7 классе общеобразовательных школ. Он утверждает, что на абсолютно любое твердое тело, которое погружается в текучую субстанцию, начинает действовать выталкивающая сила. Эту силу принято называть архимедовой, по имени древнегреческого философа Архимеда, который впервые обнаружил и описал этот эффект.
В формулировке закона присутствуют слова «текучая субстанция». Так называют любые тела, которые способны изменять свою форму при воздействии на них бесконечно малых внешних сил. Этому определению удовлетворяют все жидкости и газы.
Таким образом, если поместить твердое тело в жидкость или газ, то оно будет выталкиваться из соответствующей субстанции. Архимедова сила определяется по следующей формуле:
здесь ρ — плотность субстанции, V — объем, который занимает тело, погруженное в нее, g — ускорение свободного падения.
Причина возникновения этой силы заключается в разности давлений, которые действуют на верхнюю и нижнюю поверхности твердого тела, погруженного в текучую субстанцию при условии, что последняя находится в ненулевом гравитационном поле.
Как закон Архимеда связан с рассматриваемым вопросом?
Чтобы понять, что тяжелее — килограмм ваты или килограмм железа, нужно вспомнить, что вес тела определяется с помощью весов (тип весов не имеет никакого значения), а все окружающие нас тела находятся в воздухе, который является той самой текучей субстанцией, фигурирующей в законе Архимеда. Это означает, что на любое тело, с которым человек сталкивается в быту, действует выталкивающая сила, направленная противоположно вектору веса тела.
Поэтому при измерении весами мы получаем не истинное значение веса тела, а разность между ним и силой Архимеда. Затем эта разность переводится в массу, согласно простой формуле:
где P — вес, а m — масса измеряемого тела.
Таким образом, правильно определить, что тяжелее — килограмм ваты или железа, можно, если вычислить FA для указанных веществ.
Правильный ответ
Рассматривая вопрос о том, что тяжелее — килограмм ваты или железа, ответ можно получить, воспользовавшись приведенной формулой (P — FA = m*g) для ваты и для железа. Определим истинную массу каждого вещества.
Для ваты имеем: P — FA = m0*g или m*g — ρ0*V*g = m0*g, сокращая g, получим: m — ρ0*V= m0, где m0 — измеренная весами масса ваты, то есть 1 кг, m — истинная масса ваты с учетом выталкивающей силы, ρ0 — плотность воздуха, V — объем ваты.
Зная, что V = m/ρ, где ρ — плотность ваты, и подставляя эту формулу в рассматриваемое выражение, получаем: m — ρ0*m/ρ= m0 или m = m0/(1-ρ0/ρ). Как видно из выражения, настоящую массу ваты можно найти, если знать ее плотность и плотность воздуха. Обращаясь к справочным данным, подставляем ρ0 = 1,225 кг/м 3 и ρ = 35 кг/м 3 (различные типы ват имеют разную плотность, для примера взято самое большое значение), получаем: m = m0/(1-ρ0/ρ) = 1/(1-1,225/35) = 1,036 кг. То есть если бы масса ваты определялась в безвоздушном пространстве, то получено было бы именно значение 1,036 кг.
Аналогичным образом рассчитаем истинную массу железа (ρ = 7874 кг/м 3 ): m = m0/(1-ρ0/ρ) = 1/(1-1,225/7874) = 1,00016 кг.
Как видно из полученного результата, масса ваты больше таковой для железа при указанных условиях.
Почему килограмм ваты тяжелее килограмма железа? Потому что объем 1 кг ваты больше, чем эта величина для 1 кг железа, а это значит, что архимедова сила для ваты имеет большую величину и сильнее влияет на ее истинную массу.
Источник: autogear.ru
Что тяжелее — 1 кг ваты или 1 кг железа?
Если вам кажется, что вопрос прост настолько, что не заслуживает вашего внимания — вы, скорее всего, ошибаетесь. Парадоксально, но какой бы ответ вы ни дали, с определенными оговорками можно утверждать, что ваш ответ правильный. Как так?! Тут речь, скорее, о том, насколько глубоко вы понимаете суть вопроса.
Когда этот вопрос задают маленьким детям, которым еще недоступно понятие массы, они просто игнорируют тот факт, что масса объектов одинакова, и более тяжелым назначают более плотный объект. Потому что очевидно: «железо тяжелое», а «вата лёгкая».
Когда этот же вопрос задают ученикам старшей школы и людям постарше, спрашивающий пытается уличить испытуемого в том, что тот всё еще не вышел из детского возраста. Иногда это и правда так. Но часто и сами спрашивающие не отдают себе отчета в том, что, узнав в начальной школе понятие массы, они все еще не разделяют понятия массы и веса.
- Масса — это скалярная величина, определяющая меру инертности тела, зависящая от его плотности. В то время как вес — это сила, давящая на опору или натягивающая подвес, векторная величина. Масса измеряется в килограммах (кг). Вес измеряется в Ньютонах (Н).
Проведем мысленный эксперимент. Заменим в условии задачи вату на дерево (*) и представим взвешивание обоих объектов в какой-нибудь плотной среде. Например, в масле или в воде. Очевидно, что вес одинаковых по массе объектов будет различен, в силу того, что на объекты в разной степени будет действовать выталкивающая сила — Fa. В соответствии с законом Архимеда выталкивающая сила Fa = pgV, где p — плотность среды, кг/м3; g — ускорение свободного падения, м/с2; V — объём части тела, погружённого в среду, м3.
(* Замена нужна, в первую очередь для наглядности, т.к. большинству людей легче представить поведение в воде дерева, чем ваты. Но это не единственная причина. Есть еще, как минимум одна, о которой речь пойдёт позже.)
Очевидно, что разной плотности объекты, обладающие одинаковой массой, будут иметь разный объем и, как следствие, разную выталкивающую силу Fa, что, в свою очередь, приведет к разному весу объектов, т.к. выталкивающая сила противоположна по направлению силе тяжести.
Закон Архимеда применим не только к жидкостям, но и к газам.
В задаче ничего не сказано о среде, в которой производится взвешивание. Но мы понимаем, что в большинстве случаев спрашивающий имеет в виду взвешивание в условиях земной атмосферы на поверхности Земли. Кто-то может сказать, что воздух недостаточно плотная среда и его влиянием можно пренебречь. Но, во-первых, в условии задачи ничего не говорится о точности взвешивания.
Во-вторых, воздух является достаточно плотной средой для того, например, чтобы удерживать самолет Ан-225 «Мрия» с грузоподъёмностью более 250 тонн. Поэтому не будем его влияние преуменьшать. Но обратимся учебнику «Занимательная физика». Книга 1. Глава 5. Свойства жидкостей и газов, где Яков Перельман в главе «ТОННА ДЕРЕВА И ТОННА ЖЕЛЕЗА» всё уже за нас посчитал. (ссылка на книгу: https://allforchildren.ru/sci/perelman1−58.php)
«…тонна дерева занимает гораздо больший объем, нежели тонна железа (раз в 15), …
Так как тонна железа занимает объем в 1/8 куб. м, а тонна дерева — около 2 куб. м, то разность в весе вытесняемого ими воздуха должна составлять около 2,5 кг».
Таким образом, разница между 1 кг дерева и 1 кг железа составит примерно 25 граммов. Очевидно, что если вместо дерева будет вата, то эта разница возрастет. Много это или мало — решать вам.
Но значит ли это, что железо будет весить больше дерева? Голосом Майкла Стивенса из «Vsauce»: «Не-е-ет!»
Точнее, не всегда. Перельман оперирует понятием «истинный вес»:
«Каждое тело в воздухе „теряет“ из своего веса столько, сколько весит вытесненный телом объем воздуха. Дерево и железо тоже, конечно, теряют в воздухе часть своего веса. Чтобы получить истинные их веса, нужно потерю прибавить. Следовательно, истинный вес дерева в нашем случае равен 1 тонне + вес воздуха в объеме дерева; истинный вес железа равен 1 тонне + вес воздуха в объеме железа».
Речь о том, что различают истинный вес — вес тела, измеренный в вакууме, и кажущийся вес (англ. apparent weight).
Таким образом, если мы говорим именно об «истинном весе», мы должны были бы сказать:
«истинный вес того дерева, которое в воздухе весит тонну, больше истинного веса того железа, которое весит в воздухе также одну тонну» (Я. Перельман).
Тут важно понимать, что пример, который приводит Перельман — это отчасти шутка, цель которой перевернуть ситуацию таким образом, чтобы уже не вы, но задающий вопрос оказался в неудобном положении.
«Общеизвестен шуточный вопрос: что тяжелее — тонна дерева или тонна железа? Не подумавши, обыкновенно отвечают, что тонна железа тяжелее, вызывая дружный смех окружающих. Шутники, вероятно, еще громче рассмеются, если им ответят, что тонна дерева тяжелее, чем тонна железа».
В строгом смысле по законам физики этот ответ можно считать верным. Но действительно ли, задавая вопрос, что тяжелее — «N-ная масса дерева или N-ная масса железа?», мы имеем в виду их «истинный вес»? Нет. Как правило, нас как раз интересует «кажущийся вес» (apparent weight). Например, мы купаемся в море и нас интересует, что нам легче будет поднять в воде: объем массы железа или такой же объем массы дерева — это «apparent weight».
Некоторые физики и вовсе считают, что понятие «вес» в физике не является необходимым. Если вес — это сила, то достаточно просто понятия «сила», а такое понятие, как «вес», является избыточным
В.Г. Зубов. Механика. М.: Наука, 1978., § 71, с. 176: «В механике понятие веса является совершенно лишним. Но так как это слово простое, привычное, то им часто пользуются».
Не будем углубляться в терминологию. Нам достаточно того, что наш «вес» соответствует термину «apparent weight» в англоязычных источниках, а «weight» — нашей «силе тяжести».
- Следует различать такие понятия, как «масса» и «вес».
- Тела одинаковой массы, но разной плотности не будут весить одинаково в плотной среде.
- Следует различать такие понятия, как «истинный вес» (вес в вакууме) и «кажущийся вес» (вес с учетом влияния среды).
Но если вы думаете, что здесь (наши полномочия — всё!) наши злоключения заканчиваются, то нет. Помните, когда мы меняли вату на дерево, то указали только одну причину, почему это делаем? Пришло время поговорить и о следующей.
Если в данной задаче мы используем для сравнения такие материалы как, например, пух (вата в меньшей степени, но и ваты это тоже касается), перед нами встает необходимость различать, такие понятия, как «насыпная плотность» и «плотность материала». Плотность одной пушинки и плотность горы пуха — понятия не тождественные. Вата, конечно, имеет какую-то определенную плотность. Но в обсуждении этой темы я постоянно сталкивался с размышлениями о том, до какого объема можно ужимать вату, чтобы это все еще могло называться ватой? Чтобы подобных дискуссий избежать, проще отказаться от ваты, заменив ее, например, деревом.
Но и это не всё! С железом тоже не всё однозначно. Дело в том, что если взвешивание мы проводим на Земле, то нужно учитывать, что наша планета — это огромный магнит. И магнитное поле Земли по-разному будет влиять на металл и на дерево.
Также можно, например, вспомнить о том, что ускорение свободного падения (g) — разное в разных частях планеты (разница на полюсах и экваторе может составлять 0,04 м/с²). Также можно заявить, что мы не учитываем скорость вращения Земли и центробежные силы, при этом возникающие. Не учитываем высоту над уровнем моря или геометрию взвешиваемых объектов, которая тоже может иметь значение.
Лист железа можно раскатать в фольгу большой площади, а вату (или дерево) оформить в высокий цилиндр. Атмосферный столб будет воздействовать на объекты с разной геометрией по-разному. Все эти (и не только эти) факторы действительно имеют место, мы помним о них, но пренебрегаем ими, как незначительными.
Давайте на этом все-таки остановимся. Если вы дочитали до этого места — вы мой герой!
Хотелось бы отметить, что это, пожалуй, самая полная и развернутая попытка ответить на вынесенный в заголовок вопрос. Все вышеизложенные точки зрения, разумеется, есть в разных статьях и учебниках по физике и механике, но такого, чтобы кто-то попытался собрать все это в отдельную статью, я не нашел.
Представим себя на месте очередной девочки Вики, которая не может ответить на вопрос: «Что тяжелее — 1 кг ваты или 1 кг железа?»
- Можно отвечать, что вопрос поставлен не настолько корректно, чтобы на него вообще можно было однозначно ответить. Не оговорены условия, при которых должно происходить взвешивание и точность измерений.
- Можем отвечать, что 1 кг железа и 1 кг ваты будут весить одинаково, т.к. влияние условий и среды настолько незначительны, что ими можно пренебречь. (Да, это не всегда справедливо. Но мы же помним, что конкретные условия взвешивания и точность измерений в вопросе не оговариваются.)
- Можем отвечать, что вата будет тяжелей, если речь идет об «истинном весе», и давать вопрошающим ссылку на учебник Я. Перельмана.
- Можем отвечать, что железо тяжелей, если речь идет о «кажущемся весе» (apparent weight), и давать ссылку, например, на эту статью.
- Или же можете ошарашить спрашивающего встречным вопросом: «До какого предела можно, например, ужимать вату? И если ужать вату так, что её плотность превысит плотность железа, будет ли это считаться?»
Суть, думаю, вы поняли. Любой из предложенных ответов будет правильным. Главное, чтобы вы смогли доказать — почему.
Источник: www.shkolazhizni.ru