Легенду об открытии закона Архимеда многие знают с детства. Но на уроках физики в 7 классе этой историей не отделаешься: надо еще знать, как действует архимедова сила, в чем измеряется и как ее вычислить.
· Обновлено 23 июня 2023
Сила: что это за величина
Прежде чем говорить о силе Архимеда, нужно понять, что это вообще такое — сила.
В повседневной жизни мы часто видим, как физические тела деформируются (меняют форму или размер), ускоряются и тормозят, падают. В общем, чего только с ними не происходит! Причина любых действий или взаимодействий тел — ее величество сила.
Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел. Сила измеряется в ньютонах — единице измерения, которую назвали в честь Исаака Ньютона.
Поскольку сила — величина векторная, у нее, помимо модуля, есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В этом случае результат выражается в направлении движения.
КАКУЮ ТАЙНУ СКРЫВАЕТ ДОЛИНА МАРИНЕР НА МАРСЕ?! СНИМКИ МАРСОХОДА! 16.05.2020 ДОКУМЕНТАЛЬНЫЙ ФИЛЬМ HD
Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту
Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова
Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков
Открытие закона Архимеда
Так вышло, что закон Архимеда известен не столько своей формулировкой, сколько историей возникновения.
Легенда гласит, что царь Герон II попросил Архимеда определить, из чистого ли золота сделана его корона, при этом не причиняя вреда самой короне. То есть расплавить корону или растворить — нельзя.
Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало — нужно ведь определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита.
Рассчитать плотность металла, чтобы установить, золотая ли корона, можно по формуле плотности.
Формула плотности тела
ρ = m/V
ρ — плотность тела [кг/м 3 ]
m — масса тела [кг]
V — объем тела [м 3 ]
Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. Тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему.
Учёные скрывают находки археологов, чтобы переписать нашу историю
Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый закричал «Эврика!» и побежал докладывать о своей победе в царский дворец (и так торопился, что даже не оделся). ♂️
Попробуйте онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в Skysmart!
Формула и определение силы Архимеда для жидкости
На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения, и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.
Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой или силой Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы — наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.
Определение архимедовой силы для жидкостей звучит так:
Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.
Формула архимедовой силы для жидкости
ρж — плотность жидкости[кг/м 3 ]
Vпогр — объем погруженной части тела [м 3 ]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
На планете Земля g = 9,8 м/с 2 .
А теперь давайте порешаем задачки, чтобы закрепить, как вычислить архимедову силу.
Задача 1
В сосуд погружены три железных шарика равных объемов. Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? Плотность жидкости вследствие ничтожно малой сжимаемости на любой глубине считать примерно одинаковой.
Решение
Да, так как объемы одинаковы, а архимедова сила зависит от объема погруженной части тела, а не от глубины.
Задача 2
На графике показана зависимость модуля силы Архимеда FАрх, действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения x. Длина ребра кубика равна 10 см, его нижнее основание все время параллельно поверхности жидкости. Определите плотность жидкости. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с 2 .
Решение
Сила Архимеда, действующая на кубик, равна FАрх = ρжgVпогр.
Vпогр. — объем погруженной части кубика,
ρж — плотность жидкости.
Учитывая, что нижнее основание кубика все время параллельно поверхности жидкости, можем записать:
где а — длина стороны кубика.
ρ = FАрх / ga 2 x
Рассматривая любую точку данного графика, получим:
ρ = FАрхga 2 x = 20,25 / 10 × 7,5 × 10 -2 = 2700 кг/м 3
Ответ: плотность жидкости равна 2700 кг/м 3 .
Условия плавания тел
Из закона Архимеда вытекают следствия об условиях плавания тел.
Погружение
Плавание внутри жидкости
Плавание на поверхности жидкости
Если плотность тела больше, чем плотность жидкости или газа, — оно уйдет на дно.
Если плотности тела и жидкости или газа равны — тело будет находиться в безразличном равновесии в толще жидкости или газа.
Если плотность тела меньше плотности жидкости или газа — оно будет плавать на поверхности.
Почему корабли не тонут?
Корабль сделан из металла, плотность которого больше плотности воды. И, по идее, он должен тонуть. Но дело в том, что корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна оказывается меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Если корабль получит пробоину, то пространство внутри заполнится водой — следовательно, общая плотность корабля увеличится. Судно утонет.
В подводных лодках есть специальные резервуары, которые заполняют водой или сжатым воздухом. Если нужно уйти на глубину — водой, если подняться — сжатым воздухом. Рыбы используют такой же принцип в плавательном пузыре — наполняют его воздухом, чтобы подняться наверх.
Человеку, чтобы не утонуть, тоже достаточно набрать в легкие воздух и не двигаться — вода будет выталкивать тело на поверхность. Именно поэтому важно не тратить силы и кислород в легких на панику и борьбу, а расслабиться и позволить физическим законам сделать все за нас.
Формула и определение силы Архимеда для газов
На самом деле тут все очень похоже на жидкости. Начнем с формулировки закона Архимеда:
Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в газ, равна по модулю весу вытесненного газа и противоположно ему направлена.
Формула архимедовой силы для газов
ρг — плотность газа [кг/м 3 ]
Vпогр — объем погруженной части тела [м 3 ]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
На планете Земля g = 9,8 м/с 2 .
Сила Архимеда для газов действует аналогично архимедовой силе для жидкостей. Давайте убедимся в этом, решив задачку.
Задача
Груз какой максимальной массы может удерживать воздушный шар с гелием объема 0,3 м 3 , находясь в атмосфере Земли? Плотность воздуха равна 1,3 кг/м 3 . Гелий считать невесомым.
Решение
Подставляем значения и получаем:
По второму закону Ньютона для инерциальных систем отсчета:
Выражаем массу груза и подставляем значения:
m = FАрх / g = 0,39 / 10 = 0, 039 кг = 39 кг
Ответ: груз максимальной массы 39 г может удержать данный шарик с гелием.
Когда сила Архимеда не работает
Архимедова сила не работает лишь в трех случаях:
- Невесомость. Главное условие возникновения Архимедовой силы — это наличие веса у среды. Если мы находимся в невесомости, холодный воздух не опускается, а горячий, наоборот, не поднимается.
- Тело плотно прилегает к поверхности. Отсутствие газа или жидкости между поверхностью и телом свидетельствует об отсутствии выталкивающей силы — телу просто неоткуда выталкиваться.
- Растворы и смеси. Если взять спирт, плотность которого меньше плотности воды, и смешать его с водой, получится раствор. На него не будет действовать сила Архимеда, несмотря на то, что плотность спирта меньше плотности воды — он просто растворится.
Источник: skysmart.ru
Задача Архимеда: из чистого ли золота изготовлена царская корона, если ее вес в воздухе 28,2 Н, а в воде 26,4 Н?
Задача Архимеда: из чистого ли золота изготовлена царская корона, если ее вес в воздухе 28,2 Н, а в воде 26,4 Н?
Ответ от учителя
Задача Архимеда основана на законе Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает силу, равную весу вытесненной жидкости. Используя этот закон, можно определить плотность тела.
Для решения задачи необходимо найти объем вытесненной жидкости. Объем вытесненной жидкости равен разности объема тела в воздухе и объема тела в воде. Объем тела в воздухе можно найти, разделив его вес на плотность золота (19,3 г/см³). Объем тела в воде можно найти, разделив вес тела в воздухе на разность плотности золота и плотности воды (1 г/см³).
Объем вытесненной жидкости равен:
V = (28,2 Н / 9,81 м/с²) / (19,3 г/см³) — (26,4 Н / 9,81 м/с²) / (1 г/см³ — 19,3 г/см³) ≈ 1,6 см³
Плотность золота равна:
ρ = 28,2 Н / (9,81 м/с² * V) ≈ 19,3 г/см³
Таким образом, плотность золота равна плотности золота из таблицы физических величин, что означает, что царская корона изготовлена из чистого золота.
Источник: donotvet.ru
Задача Архимеда. «Дайте мне место, где стоять, и я сдвину Землю»
1. Что нам известно о выталкивающей силе. Вопросы для повторения.
2. Тайна золотой короны. Задача Архимеда.
2. «Дайте мне место, где стоять, и я сдвину Землю». Действие рычага и системы блоков.
4. Оборона Сиракуз. Демонстрация метания снарядов.
5. Как поджигали корабли. Опыт с вогнутыми зеркалами.
6. Предание о гибели Архимеда.
7. Конкурс «Как мы знаем закон Архимеда».
8. Очевидное – невероятное (вопросы, требующие исследования).
9. Итоги урока, выставление оценок.
Цели урока: продолжить формирование знаний учащихся, закона Архимеда, познакомить учащихся с практическим применением закона Архимеда в технике и жизни, а для повышения интереса к изучаемому материалу осветить роль Архимеда в истории человечества и в науке.
Оборудование: блоки, грузы массой 100 г, рычаг, штативы, пружинный пистолет, «снаряды», два вогнутых зеркала, лампочка на 220 В, кусок чёрной ткани, глицерин, марганцовка, стакан с водой, ластик, сосуды с водой, керосин, кусочек воска, весы, груз на нити, ведёрко Архимеда.
Ход урока
1. Фронтальный опрос:
– Когда возникает выталкивающая сила?
– Какая причина возникновения выталкивающей силы?
– От каких величин зависит выталкивающая сила?
– По какой формуле можно определить выталкивающую силу?
– Сформулируйте закон Архимеда (две формулы).
– Как опытным путём можно измерить выталкивающую силу, используя динамометр?
Учитель. В каждом вопросе речь шла о выталкивающей силе, её часто называют архимедовой. Это не случайно. Давным-давно около 2200 лет тому назад жил в Греции знаменитый учёный по имени Архимед. Он родился в Сиракузах. Отец его, астроном Фидий, был близок к сиракузскому двору, состоял в родственных связях с царём Гиероном.
При дворе Архимед занимался конструированием военных машин и строительством укреплений, необходимых для обороны своей родины. Об Архимеде, его жизни и научной деятельности создано много легенд и преданий. С некоторыми из них мы сегодня познакомимся.
Первый ученик (сообщение о тайне золотой короны)
– Архимед всегда так сильно увлекался наукой, что его приходилось силой отрывать от работы к обеденному столу или насильно уводить в баню, где он продолжал размышлять над геометрическими фигурами, которые он пальцем чертил на намыленном теле.
Однажды царь Гиерон заказал мастеру корону из чистого золота. Когда заказ был выполнен, царь захотел проверить, не подменил ли мастер часть данного ему золота серебром, и обратился к Архимеду. Архимед не смог сразу решить поставленную перед ним задачу.
Но однажды, когда мылся в бане, он, погружаясь в воду, был внезапно озарён мыслью о правильном решении и до того был охвачен радостью своего открытия, что выбежал на улицу голым с криками: «Эврика! Эврика!» (Я нашёл! Я нашёл!). Так был открыт знаменитый закон Архимеда.
Решение задачи: Из чистого ли золота изготовлена царская корона, если её вес в воздухе 28,2 Н, а в воде 26,4 Н?
Дано:
По определению, плотность можно найти по формуле: где V – объём короны.
Объём короны определим из закона Архимеда: FА = · gV, где V = Vж (объёму вытесненной жидкости)
,
FА = P0 – P.
Зная вес короны в воздухе, определим массу короны:
Вычисления:
1.
2. FА = 28,2 Н – 26,4 Н = 1,8 Н.
3.
4. – это расчётная плотность вещества.
Плотность золота 19 300 кг/м 3 вывод: корона не из чистого золота.
2-й ученик. Историки рассказывают, что царь Гиерон построил в подарок египетскому царю Птолемею огромный и роскошный корабль «Сиракасия». Но людям было не под силу спустить этот корабль на воду. Тогда Архимед построил машину, состоящую из системы блоков и рычагов, с помощью которых один только человек, сам царь, спустил корабль на воду. После этого царь воскликнул: «Отныне, что бы ни сказал наш Архимед, мы будем считать правдой!».
Разработав теорию рычага, Архимед сам сказал: «Дайте мне место, где стоять, и я сдвину Землю!»
(Демонстрация действия рычага и системы блоков).
3-й ученик. Оборона Сиракуз.
– После смерти Гиерона, во время второй Пунической войны, Архимед мастерски организовал оборону родных Сиракуз, при осаде их в 212 году до нашей эры римлянами, которыми командовал полководец Марцелл. Вот что пишет об этой обороне Плутарх: «Архимед соорудил машины, приспособив их к метанию снарядов на любые расстояния. Сухопутная армия была поражена градом метательных снарядов и камней, бросаемых с великой стремительностью. Что касается флота – то вдруг с высоты стен бревна опускались на суда и топили их. То железные когти и клювы захватывали суда, поднимали их в воздух носом вверх, кормою вниз и потом погружали в воду».
Архимед наводил на римлян такой ужас, что они никак не решались идти на приступ или приблизиться на судах… «Что ж, придётся нам прекратить войну против Архимеда» – невесело шутил Марцелл, отводя флот и сухопутные войска от стен Сиракуз и переходя к длительной обороне. Римляне оставались под стенами Сиракуз в течение 8 месяцев.
(Демонстрационный эксперимент. Движение тел, брошенных под углом к горизонту).
4-й ученик. Архимед занимался оптикой, он хорошо знал фокусирующие свойства выгнутых зеркал, свойства изображений в плоских и вогнутых зеркалах. Снова обратимся к Плутарху. «Когда корабли Марцелла приблизились на расстояние полёта стрелы, то Архимед велел приблизить шестигранное зеркало, сделанное им. На известном расстоянии от него он пометил другое зеркало, такого же вида.
Затем он установил своё зеркало среди лучей солнца. Лучи, отражённые от этих зеркал, произвели страшный пожар на кораблях, которые были превращены в пепел на расстоянии, равном полёту стрелы».
Опыт с вогнутыми зеркалами
Оборудование: два вогнутых зеркала, лампочка на 220 В и легко воспламеняющееся вещество (кусок чёрной ткани, смоченный глицерином и посыпанный марганцовкой).
Наблюдение возгорания за счёт передачи световой энергии на расстояние.
5-й ученик. Всё же после одного большого праздника, воспользовавшись отсутствием должной бдительности со стороны сиракузян, римлянам удалось ворваться в город и устроить чудовищный разгром его.
Седой 75-летний Архимед сидел и напряжённо размышлял над начертанными на песке геометрическими фигурами, когда воин наступил ногой на чертежи. Архимед стал просить его подождать немного, пока он закончит задачу, но воину было невдомёк, что перед ним гений, слава которого переживёт тысячелетия. Он пронзил учёного мечом. Последние слова Архимеда были: «Не трогай моих кругов».
Плутарх сообщает, что Марцелл крайне жалел о смерти Архимеда и пишет далее: «Архимед имел возвышенную душу и глубокий ум». Он благодаря своим глубоким познаниям в механике, смог, насколько это от него зависело, сохранить от поражения и себя самого и свой город.
Конкурс «Как мы знаем закон Архимеда»
(Класс делится на четыре команды. За правильный ответ игрок получает жетон, за отличный ответ с пояснениями и рассуждениями — орден «Умника».)
1. Почему якорь кажется тяжелее, когда его подняли над поверхностью воды? (В воде на якорь действует выталкивающая сила.)
2. Почему горящий керосин нельзя заливать водой? (к р.)
5. Хорошо ли вы плаваете? А как вы думаете, будете ли вы плавать в бензине? (Да, но в бензине FА станет меньше, плавать там труднее.)
1. Как, используя закон Архимеда, узнать степень зрелости арбуза? (Опустить в воду, спелый арбуз всплывает.)
2. Если всю выступающую над поверхностью воды часть айсберга взорвать динамитом, то потонет ли оставшаяся часть? Дайте объяснение. (Нет, над поверхностью воды появится часть той части айсберга, которая была скрыта под водой.)
3. При взвешивании каких тел нет надобности учитывать выталкивающую силу воздуха? (При взвешивании тел малого объёма.)
4. Почему стеклянная бутылка, наполненная водой, в воде тонет? (Fтж > FА.)
5. Если кусок железа уронили в океан, дойдёт ли он до самого дна? (Да. ж > мор. воды.)
1. Чем опасны айсберги для судов? (0,9 объёма айсберга невидима, возможно столкновение.)
2. Почему водоросли не нуждаются в твёрдых стеблях? (Потому что в водоёмах на водоросли действует выталкивающая сила.)
3. Что тяжелее – тонна дерева или тонна железа? (1 тонна железа имеет меньший объём, поэтому на неё действует меньшая выталкивающая сила, следовательно 1 тонна железа тяжелее 1 т дерева).
4. Почему стеклянная бутылка, наполненная ртутью, в ртути плавает? (FА = Fт.)
5. Первоклассник и десятиклассник нырнули в воду. Кого вода выталкивает сильнее? Почему?
Очевидное — невероятное
(Вопросы, требующие исследования). По одному вопросу каждой команде.
1. Как определить, не пользуясь весами и мензуркой, больше плотность ученической стиральной резинки плотности воды (1000 кг/м 3 ) или меньше?
Оборудование: стакан с водой, резинка.
2. В сосуд с водой налили немного керосина, и он плавает на поверхности воды. Потом туда же бросили кусок воска и увидели, что воск плавает на границе между водой и керосином. Как объяснить, почему? (Плотность воска меньше плотности воды, но больше плотности керосина. Результат проверяем на опыте.)
3. Одинаковая ли сила потребуется для того, чтобы удержать пустое ведро в воздухе или то же ведро, наполненное водой, в воде? Дайте объяснение. (Одинаковая, потому что на тело, погружённое в жидкость, действует сила, равная весу жидкости в объёме этого тела. Опыт с ведёрком Архимеда).
4. На весах уравновешены два стакана с водой. Что произойдёт, если в один из них опустить цилиндр, подвешенный на нити? (Результат проверяем на опыте.)
1. Громов С.В., Родина. А. Физика-7. – М.: Просвещение, 2000.
2. Дягилев Ф.М. Из истории физики и жизни её творцов. – М.: Просвещение, 1986.
4. Балашов М.М. О природе. – М.: Просвещение, 1991.
Источник: dereksiz.org