Архимед и корона
Самая древняя из головоломок, относящихся к взвешиванию, без сомнения, та, которую древний правитель сиракузский Гиерон задал знаменитому математику Архимеду.
Предание повествует, что Гиерон поручил мастеру изготовить венец для одной статуи и приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда венец был доставлен, взвешивание показало, что он весит столько же, сколько весили вместе выданные золото и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и сколько серебра заключает изготовленная мастером корона. Архимед решил эту задачу, исходя из того, что чистое золото теряет в воде 20-ю долю своего веса, а серебро — 10-ю.
Если вы желаете испытать свои силы на подобной задаче, примите, что мастеру было отпущено 8 кг золота и 2 кг серебра и что, когда Архимед взвесил корону под водой, она весила не 10, а всего 9 1 /4 кг. Попробуйте определить по этим данным, сколько золота утаил мастер. Венец был изготовлен из сплошного металла, без пустот.
Самые известные короны в мире
Я решил ее так: В воде вес золота сохраняется на 19/20, а серебра на 9/10 и пусть вес потраченного золота есть x, а серебра есть y, тогда у нас получаются два уравнения, в первом сумма весов золота и серебра в воде равна 9,25 кг, а их суммарный вес равен 10 кг. Итак: х*19/20+у*9/10=9,25 и х+у=10, умножим правые и левые части второго уравнения на 19/20, получим: 19/20*х+19/20*у=10*19/20 и х*19/20+у*9/10=9,25. Вычтем из первого уравнения второе, получим: (19/20-9/10)*у=19/2-9,25 и получим, что 1/20*у=1/4 и у=5 кг. Итак мастер присвоил 3 кг золота. Кара ему заслуженная!
А вот, как мне кажется современное условие той задачи: Задача Архимеда: из чистого ли золота изготовлена царская корона, если ее вес в воздухе 28,2 Н, а в воде 26,4 Н? Решил я ее следующим образом: учтем, что плотность воды рводы=1000 кг/м 3 , а золота рзолота=19300 кг/м 3 , вес в воздухе равен F1=mкороны*g, отсюда mкороны=F1/g=28,2/9,8=2,88 кг, вес короны в воде равен весу в воздухе минус вес воды, а вес воды равен рводы*Vкороны*g, итак: F2=mкороны*g-рводы*Vкороны*g, отсюда V=(mкороны*g-F2)/рводы*g=(F1-F2)/рводы*g, тогда масса предполагаемой золотой короны равна рзолота*V или равно рзолота/рводы*(F1-F2)/g, итак mпредполагаемой короны из золота=рзолота/рводы*(F1-F2)/g=19300/1000*(28,2-26,4)/9,8=3,54 кг, и получается, что mпредполагаемой короны из золота>mкороны, 3,54 кг>2,88 кг, то есть корона не из чистого золота. Еще раз кара мастеру!
Станцуем по этому поводу Сиртаки:
Источник: yanzhek.ru
Какую задачу перед Архимедом поставил сиракузский царь Гиерон (250 лет до н. э.)
Какую задачу перед Архимедом поставил сиракузский царь Гиерон (250 лет до н. э.)?
Каким образом Архимед решил задачу о золотой короне?
Ответ
У царя возникли подозрения, что корона не из чистого золота и он дал Архимеду задание, определить подлинность короны.
В этой короне владыка Сиракуз появлялся перед подданными, и всякий раз ему не давала покоя мысль: «А действительно ли моя корона сделана из чистого золота? Не обманул ли меня золотых дел мастер? Не ношу ли я на голове подделку?» И от этих мыслей царь становился все более хмурым. Невесело было царю — несладко становилось и его подданным. Проверить подозрения царя, было поручено известному своей ученостью жителю Сиракуз — Архимеду.
Архимед понимал, что для выполнения царского задания ему необходимо определить плотность короны и сопоставить полученный результат с плотностью чистого золота.
Определить массу короны было несложно, а вот как определить ее объем? Можно было, конечно, отлить из нее прямоугольный золотой кирпич, измерить и перемножить его длину, высоту и ширину. В этом случае задача была бы решена, но вряд ли такое решение понравилось бы царю.
Озадаченный Архимед решил привести свои мысли в порядок, приняв ванну. И вдруг решение задачи пришло само собой. Погружаясь в ванну, он заметил, что уровень воды в ней поднялся, и часть воды вылилась на пол. «Эврика!» — воскликнул взволнованный ученый и голышом рванул в царские палаты.
Экспериментатор опустил царскую корону в сосуд, до краев наполненный водой, и измерив объем вылившейся воды, определил объем короны.
Согласно преданию, подозрения царя подтвердились, ювелир-мошенник был выведен на чистую воду. Описанный случай стал первым примером привлечения ученого-эксперта к детективному расследованию.
Слово «эврика», которое произнес Архимед, в переводе с древне-греческого означает «нашел». И нашел он не только решение царской задачи, но и ключ к объяснению плавания тел.
Источник: schooltetradi.ru
Из чистого ли золота изготовлена корона
задача архимеда: из чистого ли золота изготовлена царская корона если ее вес в воздухе 28,2 Н, а в воде 26,4 Н?
и можете объяснить как вы решали. учту лучшее решение;)
Ответ проверен экспертом
0 (0 оценок)
Regent1828 6 лет назад
Светило науки — 7537 ответов — 59701 помощь
1) Найдем массу короны:
m = P/g = 28,2:9,8 ≈ 2,878 (кг) = 2878 (г)
2) Найдем объем короны:
V = m/ρ = 2878/19,3 ≈ 149,12 (см³)
3) Масса воды в объеме короны:
m₁ = ρ₁V = 1*149,12 = 149,12 (г) = 0,14912 (кг)
Так как выталкивающая сила, действующая на погруженную в воду корону, равна весу воды в объеме короны, то:
Fa = m₁g = 0,14912*9,8 = 0,461376 (Н)
Таким образом, вес короны в воздухе и воде должен различаться
на величину архимедовой силы, то есть на ≈ 0,46 Н
Так как различие в весе: ΔР = 28,2 — 26,4 = 1,8 (Н), то можно с полной уверенностью сказать, что корона изготовлена с примесью более легких материалов, а следовательно, она не состоит из чистого золота.
Источник: vashurok.com