Тонкий медный провод массой 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле 0,1 Тл так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
Задача №8.4.67 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
Решение задачи:
В общем случае магнитный поток (Phi) через некоторую плоскую поверхность, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:
[Phi = BScos alpha]
В этой формуле (B) – индукция магнитного поля, (S) – площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, (alpha) – угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.
Если квадратную рамку вытягивают в линию, значит конечная площадь рамки (а значит и магнитный поток через неё) равна нулю. Поэтому изменение магнитного потока (Delta Phi) равно начальному магнитному потоку, то есть:
Быстрый способ выправить проволоку.
[Delta Phi = BScos alpha ;;;;(1)]
Понятно, что если угол между линиями магнитного поля и плоскостью рамки равен (beta), то угол (alpha) равен (left( right)).
Если сторона квадратной рамки равна (a), то её площадь (S) равна:
Формула (1) в таком случае примет вид:
Понятно, что из-за изменения магнитного потока в рамке будет возникать ЭДС индукции. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:
Подставим в полученную формулу выражение (2) (откинем символ изменения времени “дельта”):
С другой стороны, из закона Ома следует, что:
В этой формуле (I) – сила тока в рамке, (R) – сопротивление рамки.
Приравняем (3) и (4), тогда:
Домножим обе части уравнения на время (t):
Произведение силы тока (I) на время (t) даёт искомый протекший через рамку заряд (q), значит:
Сопротивление квадратной рамки (R) определим через площадь сечения провода (S_) и длину стороны рамки (a) по формуле:
В этой формуле (rho_) – удельное электрическое сопротивление меди, равное 17 нОм·м.
Распишем массу провода (m) через плотность (rho), площадь сечения провода (S_) и длину стороны рамки (a) по формуле:
Плотность меди (rho) равна 8900 кг/м 3 .
Учитывая полученное выражение, формула (6) примет следующий вид:
Это выражение подставим в формулу (5):
Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:
Ответ: 41,3 мКл.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Источник: easyfizika.ru
Золото из проволоки!!!
Волочение проволоки и изготовление колец
Средневековые мастера-кузнецы составляли кольчуги не менее чем из двадцати тысяч колец от 6 до 13 мм в поперечнике при толщине проволоки 0,8. 2,0 мм. 600 м проволоки (в случае изготовления кольчуги из проволоки) требовалось для изготовления одной «железной рубашки».
Кольца обычно были одинакового диаметра; в позднем средневековье стали сочетать кольца разной величины, прикрывая наиболее уязвимые части тела мелким плетением.
Кратко технологию производства кольчуг можно описать следующим образом. На первом этапе мастеру необходимо было изготовить стальную проволоку. Применялся сутужный способ волочения, который заключался в том, что стальной пруток протягивался через ряд постепенно уменьшающихся отверстий в специальной стальной волочильной доске до получения проволоки нужной толщины. Для получения необходимой твёрдости и износостойкости волочильная доска закаливалась.
Приспособления для волочения проволоки:
а – ручной рычажно-клещевой станок для волочения толстой проволоки, XIV–XV вв.;
б – волочение проволоки на приспособлении с качающимся сидением;
в – устройства для волочения («Пиротехния» Бирингуччо)
(а – вертикальный ворот;б – волочильная скамья с горизонтальным воротом; в – тонковолочильный станок (использовался в ювелирном деле))
К потолку мастерской перед волочильной доской подвешивались качели. Мастер — волочильщик садился на качели, захватывал клещами, закреплёнными на специальном поясе (в средневековой Англии мастер-волочильщик так и назывался «поясник» (girdle-man), просунутый в первое отверстие доски раскалённый железный пруток (предварительно откованный из железной крицы) и отталкивался ногами от столбов, протягивая пруток в отверстие.
Затем он сгибал ноги, возвращался на прежнее место и, перехватив клещами пруток, снова протягивал его в отверстие волочильной доски. В результате пруток становился немного тоньше. Затем мастер переходил к следующему отверстию. При таком способе волочения использовались более сильные мышцы ног, что позволяло получать достаточно толстую проволоку, пригодную для плетения кольчуги.
Для того чтобы из прутка сечением 5 мм вытянуть проволоку сечением менее 2 мм, требовалось пройти не менее 30 отверстий. В процессе волочения проволоку периодически накаливали в специальных горнах, придавая ей необходимую мягкость. Зачастую волочение производили в несколько стадий: сначала делали толстую проволоку с помощью ручного рычажно-клещевого станка, затем её диаметр уменьшали на приспособлении с качающимся сиденьем, а, если надо было получить ещё более тонкую проволоку, то использовали волочильную скамью с горизонтальным воротом.
Вытянув проволоку нужной длины, приступали к изготовлению колец. Проволоку навивали на круглую оправку. Образовавшуюся спираль разрубали по одной стороне, в результате чего получались круглые разомкнутые кольца одинакового диаметра. Половину колец сваривали.
Изготовление кольчуги и необходимый инструмент:
1 – стержень для навивки и нарезания колец;
2 – устройство для завода концов у колеи друг на друга;
3 – расплющиватель; 4 – прокалыватель отверстий под заклепки;
5 – готовые кольца и образец кольчужного плетения «4 в 1»
(а – каждые пять колец соединяются в цепочку и вторая такая же цепочка раскладывается параллельно первой;
б – параллельно расположенные цепочки соединяются между собой новыми кольцами и т.д.)
После сварки круглые в сечении кольца расплющивали и фигурным пуансоном наносили узор. Так же расплющивались и орнаментировались разомкнутые кольца. Затем концы колец дополнительно расплющивали на плашку и пробивали бородком отверстия под заклепки или штифты. Отдельной кропотливой операцией было изготовление заклепок или штифтов диаметром не более 0,75 мм.
Источник: metalspace.ru
Решение задачки о цилиндре и проволоке: всё очень просто
Недавно мы опубликовали задачку о цилиндре, обмотанном проволокой, а теперь публикуем её решение. Как и было обещано, решить это задачку совсем просто, достаточно помнить теорему Пифагора.
Редакция сайта
Напоминаем условия задачки: цилиндр длиной 12 и с длиной окружности поперечного сечения 4 см обмотан проволокой. Проволоки хватило ровно на четыре оборота вокруг цилиндра. Найдите её длину.
0 РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
Если бы цилиндр был, например, бумажный, можно было бы разрезать его вдоль и развернуть: тогда перед нами оказался бы правильный прямоугольник со сторонами по 12 (длина цилиндра) и 4 (длина окружности цилиндра) сантиметров. Проволока, четыре раза обошедшая цилиндр, превращается на плоскости в четыре косых отрезка. Эти отрезки и линии, соединяющие конец предыдущего отрезка и начало следующего, делят весь прямоугольник на четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
Чтобы найти длину всей проволоки, достаточно найти длину одного такого косого отрезка. Она находится как длина гипотенузы треугольника со сторонами 4 и 3 (12:4) сантиметра, и равна пяти. Четырежды пять — двадцать (сантиметров); это и есть длина проволоки.
22 обсудить
Данил Волгужев 03 Декабря 2021, 21:36
√(3^2 + (4 × π)^2) × 4 = 51,6780294388
Данил Волгужев 03 Декабря 2021, 21:57
Я не внимателен. длина окружности поперечного сечения а не диаметр. тогда 20
Данил Волгужев 03 Декабря 2021, 21:12
Если концы проволоки, по длине цилиндра одного витка, соединить прямой линией и разделить по этой линии цилиндр, то в развороте мы получим прямоугольник со сторонами 3 см и 4*3.14. см, с проволокой соединяющей 2 противоположных угла. Считаем длину гипотенузы (проволоки) и умножаем на 4. Ответ зависит от того, как мы запишем число пи.
БорисПруцков null 09 Октября 2021, 19:03
(Куда-то пропал мой пост. Повторяю его — прошу прощения, если вдруг это только я его не вижу!) Вообще-то, всё не так просто! Начнём с некорректно сформулированных условий: не ПРОВОЛОКИ хватило на 4 оборота, а ДЛИНЫ ЦИЛИНДРА — на 4 оборота проволоки: иначе задача не имеет смысла.
Далее — объясню на рисунке автора (мне не удалось скопировать сюда свой рисунок): у него не показаны ПЕРВЫЕ полвитка у самого первого витка, которые ещё идут ПРЯМО. Если мы их учтём, то увидим, что на данной нам длине в 12 см расположены не 4, а 5 диаметров проволоки.
Делим 12 см на 5 — и получаем, что диаметр нашей проволоки составляет 2,4 см. (Проволока диаметром 24 (!) мм — как тебе такое, Илон Маск? 🙂 ) Такой, нереально огромный диаметр проволоки смещает все акценты. Переходим к цилиндру. Длина его окружности = 4 см. 2πr = πd = 4 см Отсюда диаметр цилиндра: 4:π = 1,3 см Однако нас интересует длина окружности ПРОВОЛОКИ, а не цилиндра. Находим её через диаметр цилиндра + диаметр осевой линии проволоки: 1,3 + 2,4 = 3,7 см 3,7π = 11,6 см (сравните с длиной окружности ЦИЛИНДРА!) На каждом витке полвитка идут прямо, а полвитка — под углом. Длина прямого полувитка: 11,6 : 2 = 5,8 см Длину косого полувитка находим как длину гипотенузы в получающемся прямоугольном треугольнике: катеты у нас образуют полдлины окружности и расстояние между витками проволоки. √(5,8^2 + 2,4^2) = √39,4 = 6,3 см Отсюда длина полного витка: 5,8 + 6,3 = 12,1 см Итого длина всей проволоки: 12,1 х 4 = 48,4 см
БорисПруцков null 09 Октября 2021, 16:41
Вообще-то, всё не так просто! Начнём с некорректно сформулированных условий: не ПРОВОЛОКИ хватило на 4 оборота, а ДЛИНЫ ЦИЛИНДРА — на 4 оборота проволоки: иначе задача не имеет смысла. Далее — объясню на рисунке автора (мне не удалось скопировать сюда свой рисунок): у него не показаны ПЕРВЫЕ полвитка у самого первого витка, которые ещё идут ПРЯМО.
Если мы их учтём, то увидим, что на данной нам длине в 12 см расположены не 4, а 5 диаметров проволоки. Делим 12 см на 5 — и получаем, что диаметр нашей проволоки составляет 2,4 см. (Проволока диаметром 24 (!) мм — как тебе такое, Илон Маск? 🙂 ) Такой, мягко говоря, ОГРОМНЫЙ диаметр проволоки «смещает все акценты». Переходим к цилиндру. Длина его окружности = 4 см.
2πr = πd = 4 см Отсюда диаметр цилиндра: 4:π = 1,3 см Однако нас интересует длина окружности ПРОВОЛОКИ, а не цилиндра. Находим её через диаметр цилиндра + диаметр осевой линии проволоки: 1,3 + 2,4 = 3,7 см 3,7π = 11,6 см (сравните с длиной окружности ЦИЛИНДРА!) На каждом витке полвитка идут прямо, а полвитка — под углом. Длина прямого полувитка: 11,6 : 2 = 5,8 см Длину косого полувитка находим как длину гипотенузы в получающемся прямоугольном треугольнике: катеты у нас образуют полдлины окружности и расстояние между витками проволоки. √5,8^2 + 2,4^2 = √39,4 = 6,3 см Отсюда длина полного витка: 5,8 + 6,3 = 12,1 см Итого длина всей проволоки: 12,1 х 4 = 48,4 см
Александр null 28 Февраля 2021, 21:06
это идиотская задача. решения у неё нет,т.к. не указан точно путь проволоки. если это решение верно,то верно также и моё решение: длина проволоки 5 км, т.к. проволока была аккуратно скомкана.
Евгений Михайлович 22 Сентября 2021, 23:55
совсем того, да? путь проволоки точно указан, и количество витков и откуда начинается и где заканчивается.
Stanislav Tihohod 21 Января 2019, 20:57
Ха. Эту задачу вообще нельзя решить, не зная диаметр проволоки. В лучшем случае можно найти длину линии соприкосновения проволоки и цилиндра.
Источник: www.techinsider.ru