Масса слитка золота и его объем это прямая или обратная пропорциональная

Пропорциональность — это зависимость одной величины от другой, при которой изменение одной величины приводит к изменению другой во столько же раз.

Пропорциональность величин может быть прямой и обратной.

Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность — это зависимость двух величин, при которой одна величина зависит от второй величины так, что их отношение остаётся неизменным. Такие величины называются прямо пропорциональными или просто пропорциональными.

Рассмотрим пример прямой пропорциональности на формуле пути:

s = vt,

где s — это путь, v — скорость, а t — время.

При равномерном движении путь пропорционален времени движения. Если взять скорость v равной 5 км/ч, то пройденный путь s будет зависеть только от времени движения t:

Скорость v = 5 км/чВремя t (ч) Путь s (км)

1	2	4	8	16
5	10	20	40	80

Из примера видно, что во сколько раз увеличивается время движения t, во столько же раз увеличивается пройденное расстояние s. В примере мы увеличивали время каждый раз в 2 раза, так как скорость не менялась, то и расстояние увеличивалось тоже в два раза.

Урок 30 (осн). Задачи по теме «Плотность» — 2

В данном случае скорость (v = 5 км/ч) является коэффициентом прямой пропорциональности, то есть отношением пути ко времени, которое остаётся неизменным:

s	= v,
t

5	=	10	=	20	=	40	=	80	= 5.
1		2		4		8		16

Если время движения остаётся неизменным, то при равномерном движении расстояние будет пропорционально скорости:

Время t = 2 чСкорость v (км/ч) Расстояние s (км)

5	15	45	90
10	30	90	180

В этом примере коэффициентом прямой пропорциональности, то есть, отношением пути к скорости, которое остаётся неизменным, является время (t = 2 ч):

s	= t,
v

10	=	30	=	90	=	180	= 2.
5		15		45		90

Из данных примеров следует, что две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

Формула прямой пропорциональности

Формула прямой пропорциональности:

y = kx,

где y и x — это переменные величины, а k — это постоянная величина, называемая коэффициентом прямой пропорциональности.

Урок 143. Задачи на вычисление числа и массы молекул

Коэффициент прямой пропорциональности — это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента прямой пропорциональности:

y	= k.
x

Обратная пропорциональность

Обратная пропорциональность — это зависимость двух величин, при которой увеличение одной величины приводит к пропорциональному уменьшению другой. Такие величины называются обратно пропорциональными.

Рассмотрим пример обратной пропорциональности на формуле пути:

s = vt,

где s — это путь, v — скорость, а t — время.

При прохождении одного и того же пути с разной скоростью движения время будет обратно пропорционально скорости. Если взять путь s равным 120 км, то потраченное на преодоление этого пути время t будет зависеть только от скорости движения v:

Путь s = 120 кмСкорость v (км/ч) Время t (ч)

10	20	40	80
12	6	3	1,5

Из примера видно, что во сколько раз увеличивается скорость движения v, во столько же раз уменьшается время t. В примере мы увеличивали скорость движения каждый раз в 2 раза, а так как расстояние, которое нужно преодолеть, не менялось, то количество времени на преодоление данного расстояния сокращалось тоже в два раза.

В данном случае путь (s = 120 км) является коэффициентом обратной пропорциональности, то есть произведением скорости на время:

s = vt,

10 · 12 = 20 · 6 = 40 · 3 = 80 · 1,5 = 120.

Из данного примера следует, что две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Формула обратной пропорциональности

Формула обратной пропорциональности:

y =	k	,
	x

где y и x — это переменные величины, а k — это постоянная величина, называемая коэффициентом обратной пропорциональности.

Коэффициент обратной пропорциональности — это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента обратной пропорциональности:

xy = k.

Источник: izamorfix.ru

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

1) — периметр квадрата, — его сторона.

= 4.

Если = 1 см, то = 41 = 4 (см).

Если = 2 см, то = 42 = 8 (см).

Если = 4 см, то = 44 = 16 (см).

Получаем, что каждый раз, увеличивая сторону квадрата в 2 раза, его периметр также будет увеличиваться в 2 раза. Аналогично, если сторону квадрата будем уменьшать в какое-то число раз, то и периметр квадрата будет уменьшаться в это же число раз. Следовательно, величины и прямо пропорциональны. Можно сказать еще и так: «величина прямо пропорциональна величине » или «зависимость между величинами и является прямой пропорциональностью».

2) При движении с постоянной скоростью, пройденный путь и время движения прямо пропорциональны, т.к. пройденный путь равен произведению скорости и времени движения.

Пусть скорость движения пешехода 8 км/ч.

Если = 1 ч, то = 81 = 8 (км).

Если = 3 ч, то = 83 = 24 (км).

Если = 9 ч, то = 89 = 72 (км).

Получаем, что каждый раз, увеличивая время в пути в 3 раза, путь также будет увеличиваться в 3 раза, а это и говорит о том, что зависимость между величинами и является прямой пропорциональностью, при условии движения с постоянной скоростью.

Свойство прямо пропорциональных величин:

Если две величины прямо пропорциональны, то отношение соответствующих значений этих величин равно одному и тому же, постоянному для данных величин, числу.

В рассмотренных выше примерах для величин и это число равно 4, т.к. : = 4 : 1 = 8 : 2 = 16 : 4 = 4, а для величин

и это число равно 8, т.к. : = 8 : 1 = 24 : 3 = 72 : 9 = 8.

Обратная пропорциональная зависимость

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Примеры:

1) Если расстояние является постоянной величиной, то скорость и время движения обратно пропорциональны, т.к. время движения равно частному от деления расстояния на скорость движения.

Пусть расстояние равно 80 км.

Если = 10 км/ч, то = 80 : 10 = 8 (ч).

Если = 20 км/ч, то = 80 : 20 = 4 (ч).

Если = 40 км/ч, то = 80 : 40 = 2 (ч).

Получаем, что каждый раз, увеличивая скорость движения в 2 раза, время движения будет уменьшаться в 2 раза, а это и говорит о том, что зависимость между величинами и является обратной пропорциональностью, при том условии, что расстояние нужно проехать одинаковое.

2) и — стороны прямоугольника, а его площадь 36 см 2 .

Если = 3 см, то = 36 : 3 = 12 (см).

Если = 6 см, то = 36 : 6 = 6 (см).

Получаем, что величины и обратно пропорциональны, т.к. увеличивая (уменьшая) одну сторону прямоугольника в 2 раза, чтобы его площадь не изменилась, вторую сторону нужно уменьшить (увеличить) в 2 раза.

Свойство обратно пропорциональных величин:

Если две величины обратно пропорциональны, то произведение соответствующих значений этих величин равно одному и тому же для данных величин числу.

В рассмотренных выше примерах для величин и это число равно 80, т.к. = 108 = 204 = 402 = 80, а для величин и это число равно 12, т.к. = 312 = 66 = 36.

Не всякие величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, размер обуви человека увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, т.к. при удвоении возраста размер обуви человека не удваивается.

Пусть нам дана задача:

Украшение состоит из белого и желтого золота массой 192 г. При этом масса белого золота относится к массе желтого золота как 5 : 7. Надо найти массу белого и желтого золота, из которых сделано украшение.

Масса слитка золота и его объем это прямая или обратная пропорциональная зависимость?

христианство прошло долгий путь, прежде чем стало мировой религией и духовной основой европейской культуры. оно зародилось в 1 веке нашей эры, которую мы отсчитываем от рождества христова, и вначале формировалось в лоне иудаизма, как одна из его сект. но проповедь иисуса из назарета по своему
содержанию выходила далеко за пределы национальной религии древних евреев. именно это универсальное значение христианства и сделало иисуса христом (спасителем, мессией) в глазах миллионов людей, находящих в христианской вере смысловую основу своей жизни. читая евангелия (буквально — благая весть),
поражаешься не только изумительной мудрости, но и образной яркости евангельских проповедей, проникнутых единым духовным смыслом. этот смысл выходит далеко за пределы рационального мышления и потому его истолкование вызвало впоследствии споры. но вряд ли можно отрицать внутреннее единство проповедей
евангельского иисуса и вместе с тем их единство с его судьбой, его крестным путем.

иногда ученые сомневаются в реальности иисуса как лица, ссылаясь на скудость оставшихся свидетельств и противоречивость некоторых биографических деталей в четырех евангелиях (от матфея, от марка, от
луки и от иоанна). на наш взгляд, из сомнения в достоверности отдельных биографических деталей нельзя делать вывод том, что проповедник иисус никогда не существовал как лицо. в таком случае становится чудом само возникновение христианства и тот духовный импульс, который (при всех частных
разногласиях) объединяет и ведет за собой авторов евангелий (они складывались в конце 1— начале ii вв н. э.) и сплачивает первые христианские общины. в конце концов, этот духовный импульс слишком гениален и силен, чтобы быть просто результатом согласованной выдумки.

для того, чтобы
поставить вопрос об предпосылках христианства, необходимо обратить внимание на черты христианского бога, резко отличающие его от богов языческой эллады. во-первых, в христианстве мы видим единого бога, в отличие от множества богов-олимпийцев. во-вторых, христианский бог есть надмирный творец и
властелин мира, в отличие от греческих богов, олицетворяющих мировые силы и подчиненных космическому порядку. но есть и еще более серьезные отличия, связанные с пониманием человека и с соотношением божественного человеческого и природного.

христианский бог — это надмирный дух,
свободно творящий не только природу, но и человека. при этом человек лишь отчасти принадлежит природе, он прежде всего выступает как личность, т. е. сверхприродное «я» с его свободой, уникальностью, способностью к творчеству. личность есть образ божий в человеке. иными словами, в человеке есть
что-то божественное, но это «что-то» — не природная сила, а способность быть личностью. таким образом христианская культура открывает и обосновывает абсолютную значимость человеческой личности, творчества и свободы. правда, способ осмысления и практической реализации этого духовного открытия был
весьма различен на различных стадиях развития христианской культуры.

Источник: otvetovik.com