Резерфордовский рассеяние является упругим рассеянием на заряженные частицы с помощью кулоновского взаимодействия. Это физическое явление объясняется Эрнест Резерфорд в 1911 году, что привело к развитию планетарной модели Резерфорда от атома и в конечном счете к модели Бора.
Резерфордовское рассеяние сначала было названо кулоновским рассеянием, потому что оно полагается только на статический электрический ( кулоновский ) потенциал, а минимальное расстояние между частицами полностью задается этим потенциалом. Классический процесс резерфордского рассеяния альфа-частиц на ядрах золота является примером « упругого рассеяния », поскольку ни альфа-частицы, ни ядра золота не возбуждаются изнутри. Формула Резерфорда (см. Ниже) далее не учитывает кинетическую энергию отдачи массивного ядра-мишени.
Первоначальное открытие было сделано Гансом Гейгером и Эрнестом Марсденом в 1909 году, когда они провели эксперимент с золотой фольгой в сотрудничестве с Резерфордом, в котором они выпустили пучок альфа-частиц ( ядер гелия ) по фольге из золотого листа толщиной всего в несколько атомов. Во время эксперимента считалось, что атом аналогичен сливовому пудингу (как было предложено Дж. Дж. Томсоном ), с отрицательно заряженными электронами (сливы), усеянными по всей положительной сферической матрице (пудинг). Если бы модель сливового пудинга была правильной, положительный «пудинг», будучи более рассредоточенным, чем в правильной модели концентрированного ядра, не смог бы проявить такие большие кулоновские силы, и альфа-частицы должны отклоняться только небольшими углы, когда они проходят.
18 Грамм Золота и 2 Грамма Палладия в Небольшом Авиационном Приборе
Рис. 1. В камере Вильсона трек альфа-частицы с энергией 5,3 МэВ от штыревого источника свинца-210 вблизи точки 1 претерпевает резерфордское рассеяние вблизи точки 2, отклоняясь на угол около 30 °. Он снова разлетается около точки 3 и, наконец, останавливается в газе. Ядром-мишенью в газе камеры могло быть ядро азота, кислорода, углерода или водорода. Он получил достаточно кинетической энергии при упругом столкновении, чтобы вызвать короткий видимый след отдачи около точки 2. (Масштаб в сантиметрах).
Однако интригующие результаты показали, что примерно 1 из 2000 альфа-частиц отклоняется на очень большие углы (более 90 °), в то время как остальные проходят с небольшим отклонением. Из этого Резерфорд пришел к выводу, что большая часть массы сосредоточена в крошечной положительно заряженной области (ядре), окруженной электронами.
Когда (положительная) альфа-частица приближалась достаточно близко к ядру, она отталкивалась достаточно сильно, чтобы отскочить под большими углами. Небольшой размер ядра объясняет небольшое количество отталкиваемых таким образом альфа-частиц. Резерфорд показал, используя метод, описанный ниже, что размер ядра был меньше примерно10 -14 м (насколько меньше этого размера, Резерфорд не мог сказать по одному только этому эксперименту; подробнее об этой проблеме минимально возможного размера см. Ниже). В качестве наглядного примера на рисунке 1 показано отклонение альфа-частицы ядром в газе камеры Вильсона.
Физика # 61. Постулаты Бора или правила от Бора
Резерфордское рассеяние теперь используется сообществом материаловедов в аналитическом методе, называемом резерфордским обратным рассеянием.
Вывод
Дифференциальное сечение может быть получено из уравнений движения для частицы, взаимодействующей с центральным потенциалом. В общем, уравнения движения, описывающие две частицы, взаимодействующие под действием центральной силы, можно разделить на центр масс и движение частиц относительно друг друга. В случае рассеяния легких альфа-частиц на тяжелых ядрах, как в эксперименте Резерфорда, приведенная масса — это, по сути, масса альфа-частицы, а ядро, от которого она рассеивается, по существу неподвижно в лабораторной системе.
Подстановка в уравнение Бине с началом системы координат на цели (рассеивателе) дает уравнение траектории в виде ( р , θ )
d 2 ты d θ 2 + ты знак равно — Z 1 Z 2 е 2 4 π ϵ 0 м v 0 2 б 2 знак равно — κ , u> >> + u = — Z_ e ^ > mv_ ^ b ^ >> = — kappa,>
где u = 1/р, v 0 — скорость на бесконечности, b — прицельный параметр.
Общее решение вышеупомянутого дифференциального уравнения есть
ты знак равно ты 0 потому что ( θ — θ 0 ) — κ , cos left ( theta — theta _ right) — kappa,>
и граничное условие
ты → 0 а также р грех θ → б в качестве θ → π . > quad r sin theta to b quad > quad theta to pi.>
Решение уравнений u → 0 с использованием этих граничных условий:
s я п π б знак равно ты 0 c о s ( π — θ 0 ) — κ . > = u_ cos ( pi — theta _ ) — kappa.>
и его производная ду/dθ → -1/б используя эти граничные условия
d ты d θ знак равно — ты 0 s я п ( π — θ 0 ) знак равно c о s ( π ) б > = — u_ sin ( pi — theta _ ) = >>
Прицельный параметр ядра золота
Задача по физике — 8455
2018-07-04
Протон с кинетической энергией $T$ и прицельным параметром $b$ рассеялся на кулоновском поле неподвижного ядра атома золота. Найти импульс, переданный данному ядру в результате рассеяния.
Из закона сохранением импульса
$vec(протон) + vec_(Au) = vec(протон) + vec_(Au)$
Таким образом, импульс, переданный атому золота
Хотя импульс, переданный ядру ??$Au$, не мал, энергия, связанная с этой отдачей, довольно мала, и ее влияние на движение протона можно пренебречь в первом приближении. Тогда
$Delta vec approx sqrt (1 — cos theta) hat sqrt sin theta hat$
Здесь $hat$ — единичный вектор в направлении падающего протона, $hat$ — нормальный к нему. Таким образом
$| Delta vec | approx 2 sqrt sin frac< theta>$
Или используя $tg theta /2 = frac < Ze^> 2bT >$ для протона мы получаем
Источник: earthz.ru
Размеры атомных ядер
Первые представления о размерах ядра были получены Резерфордом при экспериментальном изучении рассеяния -частиц с энергией ~ 5 МэВ при прохождении через тонкие пленки золота. Наблюдалось, что некоторое количество -частиц рассеивается на очень большие углы , почти до 180º. На этом основании в 1911 г. Резерфорд пришел к выводу, что в центре атома имеется область положительного электрического заряда, связанная с большой массой, сконцентрированной в очень малом объеме (по сравнению с объемом атома). На основании закона Кулона для точечных зарядов можно вычислить наименьшее расстояние , на которое может подойти к центру ядра -частица, летящая точно по направлению к ядру (прицельный параметр b = 0). Для этого следует приравнять ее начальную кинетическую энергию к потенциальной энергии взаимодействия -частицы с ядром в момент ее полной остановки (в точке поворота):
Формула (1) верна в предположении неподвижного ядра, когда масса ядра М(A,Z) >> – массы -частицы. Приняв кинетическую энергию -частицы равной 5 МэВ и положив Z = 79 (золото), получим = 4,5·10 -12 см. Естественным было принять эту величину за верхнюю оценку радиуса ядра золота.
Однако необходимо быть уверенным в том, что отбрасываемая в обратном направлении -частица не проникает в область положительного заряда атома, поскольку равенство (1) справедливо либо для точечных, либо для сферически симметричных не перекрывающихся зарядов конечных размеров. Тщательная проверка этого предположения была выполнена сотрудниками Резерфорда в 1913 г. и было установлено хорошее согласие экспериментальных результатов рассеяния -частиц с расчетами по формуле, полученной теоретически на основе закона Кулона. Оказалось, что закон Кулона имеет место для > 3·10 -12 см. Подобные эксперименты, выполненные двадцатью годами позже с -частицами, имеющими энергию в десять и выше МэВ (получены на ускорителях), показали, что когда расстояние между взаимодействующими частицами уменьшается до 10 -12 см, наблюдаются резкие отклонения от закона Кулона, а на расстояниях, меньших 10 -12 см, обнаруживается действие быстро убывающих с расстоянием сил притяжения, которые перекрывают действие кулоновских сил отталкивания.
В дальнейшем размеры ядер определялись разными способами:
- оценка радиуса — радиоактивных ядер по постоянной -распада;
- анализ полуэмпирической формулы для массы и энергии связи ядра;
- исследование рентгеновского излучения -атомов;
- изучение рассеяния быстрых нейтронов на ядрах;
- измерение рассеяния быстрых электронов на ядрах.
Говоря о размерах ядра, нужно всегда иметь в виду, что это достаточно условная величина. Ядро, как квантовомеханическая система, не имеет определенной границы. Наиболее точными считаются оценки размеров ядра по результатам рассеяния ядрами быстрых нейтронов и электронов. Все опыты подтвердили предположения о приблизительно сферической форме ядра, радиус которого определяется через массовое число как
где = (1,2 ÷ 1,4)·10 -13 см.
В опытах по рассеянию быстрых нейтронов на ядрах определяется не радиус ядра, а несколько большее значение радиуса области ядерного взаимодействия, поэтому = (1,3 ÷ 1,4)·10 -13 см.
При зондировании ядра быстрыми электронами (опыты Хофштадтера) определяется сфера радиуса R, в которой находятся протоны. Поэтому получают несколько меньшее значение = (1,2 ÷ 1,3)·10 -13 см.
Источник: studfile.net