Вес в воде меньше из за выталкивающей силы (силы Архимеда)
Fa=F₁-F₂, где Fa — сила Архимеда, F₁=20Н вес тела в воздухе, а F₂ =18,75Н вес тела в воде
Fa=ρ₀Vg, где ρ₀ = 1000 кг/м³ — плотность воды, V- объем короны, g=9,8 м/с² -ускорение свободного падения
отсюда получаем объем короны V=Fa/(ρ₀g)
F₁= ρVg, где ρ — плотность сплава короны
ρ=F₁/(Vg)=F₁/(gFa/(ρ₀g))=F₁/(Fa/ρ₀)=ρ₀F₁/Fa=ρ₀F₁/(F₁-F₂)=
=1000 кг/м³*20H/(20H-18,75H)=16000кг/м³
теперь найдем, сколько в короне было золота, а сколько серебра
Пусть m₁ и m₂ — массы золота и серебра в короне, а V₁ и V₂- объемы золота и серебра в короне
ρ₁ = 20000кг/м³ — плотность золота
ρ₂ = 10000кг/м³ — плотность серебра
тогда m₁=ρ₁V₁ и m₂=ρ₂V₂
(m₁ + m₂)g=F₁ или (ρ₁V₁+ ρ₂V₂)g=F₁
V₁+V₂=V
итак получаем систему из двух уравнений
(ρ₁V₁+ ρ₂V₂)g=F₁
V₁+V₂=V
c двумя неизвестными-V₁ и V₂
V₂=V-V₁
(ρ₁V₁+ ρ₂(V-V₁))g=F₁
ρ₁V₁+ ρ₂V-ρ₂V₁=F₁/g
ρ₁V₁-ρ₂V₁=F₁/g-ρ₂V
Коля, Оля и Архимед
V₁(ρ₁-ρ₂)=F₁/g-ρ₂V
V₁=(F₁/g-ρ₂V)/(ρ₁-ρ₂)=(F₁/g-ρ₂Fa/(ρ₀g))/(ρ₁-ρ₂)=(F₁-ρ₂Fa/ρ₀)/g(ρ₁-ρ₂)
m₁=ρ₁V₁=ρ₁(F₁-ρ₂Fa/ρ₀)/g(ρ₁-ρ₂)=ρ₁(F₁-ρ₂Fa/ρ₀)/g(ρ₁-ρ₂)=
=20000кг/м³*(20H-10000кг/м³* (20H-18,75H)/1000кг/м³)/9,8 м/с²*(20000кг/м³-10000кг/м³)=20000кг/м³*(20H-10* 1,25H)/9,8 м/с²*10000кг/м³=2*(20H-10* 1,25H)/9,8 м/с²=1,53 кг
m₂=m-m₁=F₁/g-m₁=20H/9,8 м/с²-1,53 кг=0,511 кг
Ответ: плотность короны 16000кг/м³, масса золота в ней 1,53 кг, а масса серебра 0,511
Источник: globuss24.ru
Сколько было золота в короне царя гиерона
Нет аккаунта? Зарегистрироваться
Золотой мой Архимед!
- Jul. 21st, 2020 at 4:05 PM
Этот пост получился случайно. Благодаря моему другу Дмитрию, который в журнале А. С. Хрусталёва про похороны царя Ирода в золотой короне процитировал меня. Напомню, похороны Ирода официально прошли в 1-ом веке н. э. Дмитрий привёл цитату из моего поста «Про генезис алхимии». В нём моя мысль была сконцентрирована именно на проблеме генезиса алхимии.
Но мои же слова в контексте золотой короны осветили новую проблему – проблему возможности существования золотых корон в 1-ом веке н. э. Вот эта цитата: «Авторы отмечают, что первые ремесленники-эмпирики не имели понятия о химических элементах, и различали материалы только по их внешним характерным признакам. Показывают это на очень наглядном примере.
Золотом называли любой жёлтый металл или сплав. Авторы утверждают, что люди сперва вообще не различали металлы. Даже вообще не различали вещества как химические элементы, а практически принимали их все за единую материю в различных состояниях. И считали, что при знании правильных манипуляций, якобы всё можно превратить во всё. И искали способ научиться превращать всё в золото».
Открытие, рождённое в ванной или закон Архимеда. [ ted ed на русском ]
Теперь внимание – алхимические воззрения в головах людей господствовали ешё в 17-ом веке! Вопрос – когда был открыт закон Архимеда? И, следовательно, когда жил этот самый Архимед?
Вы не поняли в чём связь? Давайте начнём с золотой короны Архимеда. Точнее, царя Гиерона, с которой жульничал его ювелир. Вот что об этом пишет Вики, хотя вы, наверняка, все знаете эту историю.
«Широкую известность получил рассказ, описанный у Витрувия, о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. По весу корона соответствовала количеству отпущенного на её изготовление благородного металла.
После доноса о том, что часть золота заменили серебром, царь приказал Архимеду определить истину. Учёный как-то случайно пришёл в баню, опустился в ванну и увидел, как из неё вытекает вода. Согласно легенде в этот момент его осенила идея, лёгшая в основу гидростатики.
С криком «Эврика!» Архимед выскочил из ванны и голым побежал к царю [20] . Автор легенды не учёл, что Гиерон II жил в укреплённой резиденции на острове Ортигия вне Сиракуз [21] и соответственно Архимед физически не мог прибежать к нему из городской бани. Архимед попросил сделать два слитка из серебра и золота, равных по весу короне. Затем он наполнил водой до краёв некую ёмкость, в которую последовательно погружал слитки и корону. Вынимая предмет из воды, он доливал в ёмкость определённое количество жидкости из мерного сосуда. Корона вытеснила больший объём воды, чем равный ей по весу золотой слиток. Таким образом Архимед доказал обман ювелира [20] ».
Поняли невозможность ситуации? Нет? Хорошо говорю другими словами. Мужик в 3-ем веке до н. э. чётко различает не просто простые вещества (пардон за тавтологию), а химические элементы. Хотя понимание о химическом элементе только начало складываться в головах учёных лишь во второй половине 17-го века.
До этого, повторяю, господствовали алхимические представления. Всё что жёлтое и блестит – всё золото. Вот что об этом пишет та же Вики.
«Близкое к современному пониманию понятие химического элемента отражала новая система химической философии, изложенная Робертом Бойлем в книге «Химик-скептик» (1661). Бойль указал, что ни четыре стихии Аристотеля, ни три принципа алхимиков не могут быть признаны в качестве элементов. Элементы, согласно Бойлю — практически неразложимые тела (вещества), состоящие из сходных однородных (состоящих из первоматерии) корпускул, из которых составлены все сложные тела и на которые они могут быть разложены. Корпускулы могут различаться формой, размером, массой. Корпускулы, из которых образованы тела, остаются неизменными при превращениях последних [7] ».
То есть, закон Архимеда не мог появиться ранее осознания того, что разные вещества состоят из различных химических элементов. А для этого уже должна быть наука химия. Была такая в Древней Греции? Найдите мне историка, который скажет, что была. Ну ладно, возможно этот анекдот про голого Архимеда орущего «Эврика» придуман в 18-ом веке н. э. Более интересно, кто этот анекдот рассказал.
Как помним из Вики – Витрувий. Знакомимся.
Марк Витру́вий Поллио́н (лат. Marcus Vitruvius Pollio; I век до н. э.) — римский архитектор и механик, учёный-энциклопедист. Ба! Реально энциклопедист. Иначе как он мог знать анекдот придуманный через 19-20 столетий после его смерти.
И тут мне стало интересно, а кто же из древних ссылается на этого самого Витрувия? Немного, но серьёзные люди. Фронтин, Фавентин, Плиний Старший.
Хотел я было посмотреть, кто на них ссылается, но тут мне стало страшно. Так ведь можно вообще без античных источников остаться. …..
Источник: okhotshiy.livejournal.com
Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны. Полагая,
что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра. При решении задачи плотность золота считайте равной 20 000 кг/м3 , плотность серебра — 10 000 кг/м3 . Каков был бы объём короны из чистого золота?.
Поляков Геннадий
17 августа
14:32
Ответ или решение
отвечает Кузнецова Елена
17 августа
14:33
Дано: Рвоздухе = 20 Н; Рводе = 18,75 Н Найти: р короны
Сделаем эту задачу пошагово, и с некоторыми объяснениями.
По закону Архимеда объем короны равен объему воды весом:
р = рвоздуха — рводы = 1,25 Н, то есть массой: m = Р/g = 1,25/9,8 = 0,128 кг
Теперь, зная плотность воды и массу, найдем объем короны:
V = m/р = 0,128/1000 = 0,000128 м3
Масса короны равна: m = Р/g = 20/9,8 = 2,04 кг Следующим действием найдем плотность вещества короны: ркоронь = m/V = 15937 кг/м3
Чтобы определить, сколько было золота и серебра, мы должны сопоставить уравнение, взяв за X долю серебра в сплаве:
10000-Х + 20000(1—X) = 15937 X = 0,4
Значит, серебра в этой короне было 40%, ну а золота — остальные 60%.
Чтобы определить объем короны из чистого золота, нужно массу разделить на плотность:
Источник: kototest.ru