Как это ни удивительно, но понятие температуры Дебая θD используется во многих задачах физики твердого тела, в том числе и не связанных с теплоемкостью. Из того, что до сих пор говорилось о модели Дебая, могло сложиться впечатление, что эта модель не учитывает периодичности кристаллической решетки и ограничений на физически реализуемые интервалы значений волнового вектора и частоты, связанных с существованием границ зоны Бриллюэна. Однако это не так, поскольку величина D в модели Дебая, естественно, оказывается сравнимой с угловыми частотами фононов, волновые векторы которых близки к границам зоны. Эти фононы составляют большинство при температурах T>θD.
При TD возбуждаются только фононы, волновые
векторы к которых очень близки к центру зоны Бриллюэна, и лежат достаточно далеко от ее границ (K~0).
Поэтому такие явления, как теплопроводность (определяемая ангармоническим взаимодействием фононов друг с другом) и электропроводность (определяемая рассеянием электронов на фононах), существенно различны при температурах выше и ниже температуры Дебая.
Температура плавления известных металлов
При T>θD у большей части фононов длина волны имеет порядок нескольких межатомных расстояний.
При TD наиболее вероятная длина волны фонона имеет порядок a(θD/T). Эта длина волны при достаточно низких температурах может иметь порядок нескольких сотен и даже тысяч межатомных расстояний a.
Температура Дебая зависит от констант упругости, и, следовательно, от них зависит и температура, при которой будет выполняться сильное неравенство TD. Кристаллы с сильным межатомным взаимодействием (алмаз, сапфир) характеризуются высоким значением θD. В таких кристаллах даже при небольшом охлаждении вымерзают все фононы, за исключением тех, длины волн которых очень велики по сравнению с размерами элементарной ячейки.
Температуры Дебая для наиболее характерных кристаллов приведены в последнем столбце табл. 1. Все эти величины были получены из данных по решеточной компоненте теплоемкости при низких температурах. Как можно видеть из таблицы, значения характеристической температуры, вычисленные по упругим постоянным, могут быть как больше, так и меньше «тепловой» температуры Дебая.
Таблица 1. Значения характеристической температуры Дебая для некоторых типичных твердых тел, определенные по результатам измерений упругих постоянных и теплоемкости
Источник: studopedia.su
Температура дебая для золота
Задача по физике — 13606
2020-02-29
Один моль золота нагрели от 0 К до 336 К, при этом внутренняя энергия золота увеличилась на 5,2 кДж. Известно, что при температурах ниже так называемой температуры Дебая $T_$ молярная теплоемкость $C$ твердых тел растет с температурой по закону $C = alpha T^$, а при температурах выше для твердых тел справедлив закон Дюлонга и Пти: $C = 3R$ (где $R = 8,31 Дж/(моль cdot К)$ — универсальная газовая постоянная). Оцените температуру Дебая для золота.
Теория теплоемкости Дебая
Чтобы теплоемкости «стыковались» при температуре Дебая, должно выполняться соотношение $alpha T_^ = 3R$, откуда следует $alpha = frac$. Тогда при нагреве от 0 К до $T_$ один моль вещества в твердом состоянии получит количество теплоты
А поскольку моль золота нагревают до температуры 336 К, то он получит еще дополнительное количество теплоты
$Q_ = (336 К — T_) cdot 3R$.
В итоге изменение внутренней энергии одного моля золота составит
$Q_ + Q_ = frac RT_ + (336 К — T_ ) cdot 3R = 5,2 кДж$.
Из этого уравнения получаем искомую температуру:
Источник: earthz.ru
Практическое занятие №4
Задача 1. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-20. Определить максимальную частоту нормальных колебаний в кристалле золота. Характеристическая температура Дебая для золота равна 180 К.
Задача 2. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-19. Вычислить молярную нулевую энергию кристалла меди. Температура Дебая для меди равна 320 К.
Задача 3. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-21. Вычислить максимальную частоту нормальных колебаний в кристалле серебра, если известно, что молярная теплоёмкость серебра при температуре 20 К равна 1,7 Дж/(моль×К).
Задача 4. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-23. Определить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от 0 К до 0,1 q. Характеристическая температура Дебая для данного кристалла равна 300 К.
Задача 5. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-22. Найти отношение изменения внутренней энергии кристалла при нагревании его от 0 К до 0,1 q к нулевой энергии.
Задача 6. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-24. Определить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на 2 К от температуры 0,5 q.
Задача 7. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-25. При нагревании серебра массой 10 г от 10 К до 20 К было подведено 0,71 Дж тепла. Определить характеристическую температуру Дебая для серебра.
Практическое занятие №5
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Об этом полезно знать:
Источник: studopedia.ru